安徽省阜阳市杨桥中学高三数学理月考试题含解析

安徽省阜阳市杨桥中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在交通工程学中，常作如下定义：交通流量Q（辆/小时）：单位时间内通过道路上某一横断面的车辆数；车流速度V（千米/小时）：单位时间内车流平均行驶过的距离；车流密度K（辆/千米）：单位长度道路上某一瞬间所存在的车辆数.

一般的，V和K满足一个线性关系，即（其中是正数），则以下说法正确的是A.随着车流密度增大，车流速度增大B.随着车流密度增大，交通流量增大C.随着车流密度增大，交通流量先减小，后增大D.随着车流密度增大，交通流量先增大，后减小参考答案：D【分析】先阅读题意，再结合简单的合情推理判断即可得解．【详解】由，得：，由单位关系，得：Q＝VK＝＝，可以是看成是Q与V的二次函数，开口向下，图象先增大，再减小，所以，随着车流速度V的增大，交通流量Q先增大、后减小。故答案为：D.【点睛】本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属简单题．2.下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是________．参考答案：③3.已知1<a<2，实数x，y满足且的最大值为，则a＝A.

B.

C.

D.参考答案：D4.函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f（x）=(

)A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意得出y=ex，关于y轴对称，再向左平移1个单位即可，运用规律求解得出解析式．【解答】解：y=ex关于y轴对称得出y=e﹣x，把y=e﹣x的图象向左平移1个单位长度得出y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1，∴f（x）=e﹣x﹣1，故选：D【点评】本题考查了函数图象的对称，平移，运用规律的所求函数即可，难度不大，属于容易题．5.已知集合，则集合N的真子集个数为（

）A．3；B．4C．7D．8参考答案：B6.小明有中国古代四大名著：《三国演义》，《西游记》，《水浒传》，《红楼梦》各一本，他要将这四本书全部借给三位同学，每位同学至少一本，但《西游记》，《红楼梦》这两本书不能借给同一人，则不同的借法有（）A．36种 B．30种 C．24种 D．12种参考答案：B【分析】根据题意，分2步进行分析：①、将4本书分成3组，其中一组2本，其他2组各1本，注意需要排除其中《西游记》，《红楼梦》分在同一组的情况，②将分好的3组全排列，对应三位同学，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将4本书分成3组，其中一组2本，其他2组各1本，有=6种分组方法，但《西游记》，《红楼梦》这两本书不能借给同一人，即这两本书不能分在同一组，《西游记》，《红楼梦》分在同一组的情况有1种，故4本书分成3组，符合题意的分法有6﹣1=5种，②、将分好的3组全排列，对应三位同学，有A33=6种情况，则不同的借法有5×6=30种；故选：B．7.（05年全国卷Ⅰ）在中，已知，给出以下四个论断：①

②③

④其中正确的是（A）①③

（B）②④

（C）①④

（D）②③

参考答案：答案：B8.某班有34位同学，座位号记为01,02,…34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是（

）A．23 B．09 C．02 D．16参考答案：试题分析:从随机数表第一行的第列和第列数字开始，由左到右依次选取两个数字，不超过的依次为：，第四个志愿者的座号为，故选.考点：随机抽样.9.已知a，b是单位向量，a·b＝0.若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的最小值为

()

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.（x2﹣2）（1+）5的展开式中x﹣1的系数为（）A．60 B．50 C．40 D．20参考答案：A【考点】二项式定理的应用．【专题】转化思想；综合法；二项式定理．分析：把（1+）5按照二项式定理展开，可得（x2﹣2）（1+）5的展开式中x﹣1的系数．解：（x2﹣2）（1+）5=（x2﹣2）[+?+?+?+?+?]，故展开式中x﹣1的系数为23?﹣2?2=60，故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)＜f(1-2m)，则m的取值范围是

参考答案：12.的展开式中的常数项为

．参考答案：2413.如图，该程序运行后输出的结果是

．参考答案：略14.对于问题：“已知两个正数满足，求的最小值”，给出如下一种解法：，，，，当且仅当，即时，取最小值．参考上述解法，已知是的三个内角，则的最小值为

．参考答案：15.若为纯虚数，则实数的值为____________．参考答案：016.对任意，函数满足，设，数列的前15项的和为，则

．参考答案：3/417.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，已知|AF|=3，|BF|=2，则p等于．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据AF|=3，|BF|=2，利用抛物线的定义可得A，B的横坐标，利用==，即可求得p的值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则∵|AF|=3，|BF|=2∴根据抛物线的定义可得x1=3﹣，x2=2﹣，∵==，∴4（3﹣）=9（2﹣）∴p=．故答案为：．【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的相似，解题的关键是利用抛物线的定义确定A，B的横坐标．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的.祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.可以用诗句“两个胖子一般高，平行地面刀刀切，刀刀切出等面积，两人必然同样胖”形象表示其内涵.利用祖暅原理可以推导几何体的体积公式，关键是要构造一个参照体.试用祖暅原理推导球的体积公式.参考答案：我们先推导半球的体积.为了计算半径为R的半球的体积，我们先观察、、这三个量（等底等高）之间的不等关系，可以发现<<，即，根据这一不等关系，我们可以猜测，并且由猜测可发现.下面进一步验证了猜想的可靠性.关键是要构造一个参照体，这样的参照体我们可以用圆柱内挖去一个圆锥构造出，如右图所示.下面利用祖暅原理证明猜想.证明：用平行于平面α的任意一个平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面.如果截平面与平面α的距离为，那么圆面半径，圆环面的大圆半径为R，小圆半径为r.因此，，∴

.根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即，所以.19.已知函数f（x）=log（）满足f（﹣2）=1，其中a为实常数．（1）求a的值，并判定函数f（x）的奇偶性；（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据f（﹣2）=1，构造方程，可得a的值，结合奇偶性的宝义，可判定函数f（x）的奇偶性；（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，则t＜log（）﹣（）x在x∈[2，3]上恒成立，构造函数求出最值，可得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log（）满足f（﹣2）=1，∴log（）=1，∴=，解得：a=﹣1，∴f（x）=log（）的定义域（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）关于原点对称；又∵f（﹣x）=log（）=log（）=﹣log（）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数；（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，则t＜log（）﹣（）x在x∈[2，3]上恒成立，设g（x）=log（）﹣（）x，则g（x）在[2，3]上是增函数．∴g（x）＞t对x∈[2，3]恒成立，∴t＜g（2）=﹣．20.D．选修4-5：不等式选讲已知x、y、z均为正数．求证：＋＋≥＋＋．参考答案：D．因为x、y、z都是正数，所以＋＝≥．……3分同理可得＋≥，＋≥．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得＋＋≥＋＋．……10分

21.（本题满分13分）试验：连续抛掷一粒般子（骸子每一面数字分别为1，2，3，4，5，6）两次，记向上数字依次为a，b，事件A：“函数f（x）＝lg（x2＋ax＋b2）定义域为R”。事件B：“函数g（x）＝（a－）是减函数（其中是圆周率）”．（I）分别写出事件A与事件B所含基本事件；（2）求事件A＋B与事件AB发