山西省太原市古交第十一中学高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省太原市古交第十一中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ= D．B=4参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力．2.已知函数f(x)对任意实数x，y恒有且当，．给出下列四个结论：①f(0)=0；

②f(x)为偶函数；③f(x)为R上减函数；

④f(x)为R上增函数．其中正确的结论是()A．①③ B．①④ C．②③ D．②④参考答案：A3.在△ABC中，，，M是BC的中点，，则BC等于（

）A. B. C. D.参考答案：B设，则选B.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.4.若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）的值为（）A．6 B．9 C．16 D．27参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值．【解答】解：幂函数f（x）的图象过点（2，8），可得8=2a，解得a=3，幂函数的解析式为：f（x）=x3，可得f（3）=27．故选：D．【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，考查计算能力．5.函数f(x)的递增区间是(－2，3)，则函数y=f(x＋5)的递增区间是

A.(3，8)

B.(－7，－2)

C.(－2，3)

D.(0，5)参考答案：B略6.函数的定义域是（

）A．B．

C．

D．参考答案：D略7.幂函数y=f(x)的图象经过点，则满足f(x)=27的x的值为（

）A

B

3

C

-3

D

参考答案：A略8.（5分）集合，则下列关系正确的是（） A． ?RA??RB B． A??RB C． B??RA D． A∪B=R参考答案：A考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： 本题的关键是理清集合A、B的关系，抓住代表元素，认清集合的特征解答： 集合B={y|y=，0≤x≤4}∴B={y|0≤y≤2}，CRB={y|y＜0或y＞2}又∵A={x|﹣4≤x≤2}，CRA={x|x＜﹣4或x＞2}∴CRA?CRB，故A正确，B、C、D错误故选：A点评： 本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间相等的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．9.（5分）如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 扇形面积公式．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值，再求扇形的面积即可．解答： 如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO=，从而弧长为α?r=，面积为××=故选A．点评： 本题考查扇形的面积、弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键．10.函数的零点个数为（

）A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线在y轴上的截距为

▲

．参考答案：4直线,当时，.∴直线在轴上的截距为4

12.cos1740°=．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：cos1740°=cos（﹣60°）=cos60°=故答案为：；【点评】本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数值的求法，是基础题．13.已知函数，其中且，若时方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是

；若的值域为[3,+∞)，则实数的取值范围是

．参考答案：,14.=

．参考答案：15.某程序框图如右图所示，则该程序框图执行后，输出的结果S等于

.

参考答案：4016.函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为．参考答案：（3，+∞）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】利用复合函数的单调性，只需求g（x）=x2﹣2x﹣3在g（x）＞0的情况下的递增区间即可．【解答】解：令g（x）=x2﹣2x﹣3，则f（x）=为复合函数，由题意得，函数的单调递减区间为g（x）=x2﹣2x﹣3在g（x）＞0的情况下的递增区间，∴由x2﹣2x﹣3＞0得：x＞3或x＜﹣1，又g（x）=x2﹣2x﹣3的递增区间为：[1，+∞），∴x＞3，即函数的单调递减区间为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．17.若sinα（1+tan10°）=1，则钝角α=．参考答案：140°【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数基本关系、诱导公式，可得sinα=cos40°，结合α为钝角，可得α的值．【解答】解：sinα（1+tan10°）=sinα?=sinα?2?=1，∴2sinα?sin40°=cos10°=sin80°，即2sinα?sin40°=sin80°，∴sinα=cos40°，结合α为钝角，可得α=140°，故答案为：140°．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的定义域是，对于任意的，有，且当时，.（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）用函数单调性的定义证明函数为增函数；（4）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（3）证明：设且，则由知，，则则函数为上的增函数…………9分

略19.已知数列{an}为等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且，.（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）设等差数列的公差为，根据已知条件列出关于和的方程组，解出和，即可得数列的通项公式；（2）利用裂项相消法求数列的前项和.【详解】（1）设等差数列的公差为，∵，，∴，解得，∴数列的通项公式为.（2）由（1）得，∴【点睛】本题主要考查了等差数列基本量的计算以及利用利用裂项相消法求数列的前项和，属于基础题.20.（12分）用“五点法”作y=f（x）=sin（2x+）在区间的图象，并叙述如何由y=f（x）变换得到y=sinx．参考答案：考点： 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 分别令2x+=0、、π、、2π，可得x=﹣、、、、，由此得到函数在一个周期内图象上的关键的点，描出这五个点的坐标再连成平滑的曲线，即可得到函数在一个周期内的图象．最后由函数图象平移、伸缩的公式加以计算，可得由f（x）=sin（2x+）的图象变换到y=sinx的方法．解答： 列出如下表格：2x+0π2πx﹣y020﹣20在直角坐标系中描出点（﹣，0），（，1），（，0），（，﹣1），（，0）．连成平滑的曲线如图所示，即为函数f（x）=sin（2x+）在一个周期内的图象，将f（x）=sin（2x+）的图象先向左平移个单位，再将所得图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得函数y=sinx的图象．点评： 本题给出正弦型三角函数，求它的单调区间并作出一个周期内的图象，着重考查了三角函数的单调性、三角函数的图象作法与函数图象的变换公式等知识，属于中档题．21.如图，在直三棱柱中，，，，分别是和的中点．（）求证：平面．（）求三