2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市电力中学高三数学理模拟试题含解析

2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市电力中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下面四个图中，有一个是函数的导函数的图象，则等于A． B． C． D．或参考答案：B2.“”是“直线与圆相切”的（

）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】先化简直线与圆相切，再利用充分必要条件的定义判断得解.【详解】因为直线与圆相切，所以.所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.在平面斜坐标系中，，点的斜坐标定义为“若(其中分别为与斜坐标系的轴、轴同方向的单位微量)，则点的坐标为”.若，，且动点满足，则点在斜坐标系中的轨迹方程为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D4.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为7000元，那么可产生的最大利润是()A．29000元

B．31000元

C．38000元

D．45000元参考答案：C5.已知命题命题使，若命题“且”为真，则实数的取值范围是 ()A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.在复平面内，复数6+5i，﹣2+3i对应的向量分别是和，若复数z与+的积为实数，且|z|=，则z=（）A．1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i，﹣1+2i D．1+2i，1﹣2i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】首先计算出+，然后设z=a+bi（a，b∈R），则|z|==．①再由复数z与+的积为实数，可得2a+b=0．②，解①②式得a，b的值，则答案可求．【解答】解：+=（6+5i）+（﹣2+3i）=4+8i，设z=a+bi（a，b∈R），则|z|==．①∵复数z与+的积为实数，即（a+bi）（4+8i）=（4a﹣8b）+（8a+4b）i为实数，∴2a+b=0．②解①②式得：或．∴z=1﹣2i或z=﹣1+2i．故选：C．7.设函数，，若对任意，都存在，使，则实数的取值范围为（

）111.Com]A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：1、复合函数的值域．【方法点晴】本题主要考查的是复合函数的值域问题，属于难题.中有全称量词，故的取值为函数的值域，中有存在量词，则的值域为的值域的子集.只要找到两个函数值域之间的关系就可以解决问题.8.（5分）下列说法中，不正确的是（）A．命题p：x∈R，sinx≤1，则￢p：x∈R，sinx＞1B．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的必要不充分条件C．命题p：点为函数的一个对称中心．命题q：如果，那么在方向上的投影为1．则（￢p）∨（￢q）为真命题D．命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则△ABC为等腰三角形”的否命题为真命题．参考答案：D命题p：x∈R，sinx≤1的否定是：x∈R，sinx＞1，故A正确；在△ABC中，若A＞150°此时sinA＜，故“A＞30°”是“sinA＞”的不充分条件，但“sinA＞”时，30°＜A＜150°，故“A＞30°”是“sinA＞”的必要条件，故B正确；函数的对称中心坐标为（+，0），kZ，令+=，则k=Z，故命题p为假命题；∵，则那么在方向上的投影为2?cos120°=﹣1，故命题q为假命题；则（￢p）∨（￢q）为真命题，故C正确；命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则△ABC为等腰三角形”的否命题为“在△ABC中，若sinA≠sinB，则△ABC为不等腰三角形”，当A=C=45°时，sinA≠sinB，但三角形为等腰三角形，故为假命题，故D错误故选D9.甲组有5名男同学3名女同学，乙组有6名男同学2名女同学，若从甲乙两组中各选两名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有A．150种

B．180种

C．300种

D．345种参考答案：C略10.p：|x|＞2是q：x＜﹣2的（） A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值，先请240名同学，每人随机写下两个都小于1的正实数x，y组成的实数对（x，y）；若将（x，y）看作一个点，再统计点（x，y）在圆x2+y2＝1外的个数m；最后再根据统计数m来估计π的值，假如统计结果是m＝52，那么可以估计π的近似值为_______.（用分数表示）参考答案：【分析】由试验结果知200对之间的均匀随机数，，对应区域的面积为1，两个数对，满足且，都小于1，面积为，由几何概型概率计算公式即可估计的值．【详解】解：由题意，240对都小于的正实数对，对应区域的面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对，满足且，都小于1，，面积，因为点在圆外的个数；；．故答案为：．【点睛】本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，考查运算求解能力，属于中档题.12.定义运算：＝a1a4－a2a3，则函数f(x)＝的最大值是

．参考答案：13.在四面体A-BCD中，AB＝AC＝DB＝DC＝BC，且四面体A-BCD的最大体积为，则四面体A-BCD外接球的表面积为________．参考答案：4π【分析】当面ABC面与BCD垂直时，四面体A-BCD的体积最大，根据最大体积为求出四面体的边长，又△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面体A-BCD外接球的球心位于的中点，从而得到半径，即可求解.【详解】如图所示：当面ABC面与BCD垂直时，四面体A-BCD的体积最大为，又AB＝AC＝DB＝DC＝BC，所以△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面体A-BCD外接球的球心为的中点，又，解得，，，所以四面体A-BCD外接球的半径故四面体A-BCD外接球的表面积为.【点睛】本题考查多面体的外接圆及相关计算，多面体外接圆问题关键在圆心和半径.14.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D15.已知，，则求=

********

参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数．C5

【答案解析】﹣解析：由于＜α＜π，则＜＜，又sin（α+）=，则＜＜π，即有cos（）=﹣=﹣，则sin（﹣α）=sin（）=sin[（）﹣]=[sin[（）﹣cos（）]=[cos（）﹣sin（）]=（﹣﹣）=﹣．故答案为：﹣．【思路点拨】由于＜α＜π，则＜＜，又sin（α+）=，则＜＜π，由平方关系即可求出cos（），由sin（﹣α）=sin（）=sin[（）﹣]，运用两角差的正弦公式和诱导公式：，即可得到答案．16.在中，角所对的边分别为，且，，角是锐角，则的取值范围为

.参考答案：由，得，即，因为角是锐角，所以.（接上）法一：所以，所以又因为，所以，所以所以，

所以.法二：由余弦定理得当且仅当时等号成立.由，得，又，

所以.17.若方程在区间上有解，则所有满足条件的的值的和为 。参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求续驶里程在[200，300]的车辆数；（Ⅲ）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为[200，250）的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【专题】计算题；概率与统计．【分析】（I）利用小矩形的面积和为1，求得x值；（II）求得续驶里程在[200，300]的车辆的频率，再利用频数=频率×样本容量求车辆数；（III）利用排列组合，分别求得5辆中随机抽取2辆车的抽法种数与其中恰有一辆汽车的续驶里程为[200，250）抽法种数，根据古典概型的概率公式计算．【解答】解：（Ⅰ）由直方图可得：（0.002+0.005+0.008+x+0.002）×50=1，∴x=0.003；（Ⅱ）由题意可知，续驶里程在[200，300]的车辆数为：20×（0.003×50+0.002×50）=5；（Ⅲ）由（Ⅱ）及题意可知，续驶里程在[200，250）的车辆数为3，续驶里程在[250，300]的车辆数为2，从这5辆中随机抽取2辆车，共有=10种抽法；其中恰有一辆汽车的续驶里程为[200，250）抽法有?=6种，∴恰有一辆车的续驶里程为[200，250）的概率为=．【点评】本题考查了频率分布直方图，古典概型的概率计算，在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距=．19.本题满分18分）

设数列满足且（）,前项和为．已知点,

,都在直线上(其中常数且,，),又．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若，求实数，的值；

（3）如果存在、，使得点和点都在直线上．问

是否存在正整数，当时，恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由．参考答案：（1）因为点都在直线上，所以，得，

………2分其中．

………3分因为常数，且，所以为非零常数．所以数列是等比数列．

………4分（2）由，得，

………7分所以，得．

………8分由在直线上，得，

………9分令得．

………10分（3）由知恒成立等价于．因为存在、，使得点和点都在直线上．由与做差得：．

………12分易证是等差数列，设其公差为，则有，因为，所以，又由，而得得

即：数列是首项为正，公差为负的等差数列，所以一定存在一个最小自然数，

………16分使，,

即解得因为，所以，即存在自然数，其最小值为，使得当

时，恒成立．

………18分

20.（本小题满分14分）已知向量m=(1，1)，向量n与向量m的夹角为,且m·n=-1.(1)求向量n；(2)设向量a=(1，0)，向量b=(cosx,2cos2()),其中0<x<，若n·a=0,试求｜n+b｜的取值范围．参考答案：(1)令n=(x，y)，则即，故n=(-1,0)或n=(0，-1)(2)∵a=(1，0)，n·a=0∴n=(0,-1)，n+b=故=1+=1+=1+∵0<x<，则-1≤cos21.（12分）已知函数，△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，.（1）求的最大值及取得最大值时相应值的集合；（2）若，，求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）2【知识点】单元综合C9（1）

（2）由

在

又

所以

【思路点拨】根据正弦函数单调性求出最值，利用余弦定理求出边长再求出面积。22.（1）在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点的极坐标为，曲线的参数方程为．（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）求点到曲线上的点的距离的最小值．（2）在直角坐标系xoy中，直线的参数方