2022-2023学年江苏省徐州市新沂合沟中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省徐州市新沂合沟中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，若两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f（x）的图象上；②P，Q两点关于直线y＝x对称，则称点对P，Q是函数y＝f（x）的一对“和谐点对”已知函数则此函数的“和谐点对”有A、0对B、1对C、2对D、3对参考答案：C作出函数的图像，然后作出关于直线对称的图像，与函数的图像有2个不同交点，所以函数的“和谐点对”有2对．2.“a>b且c>d”是“ac>bd”成立的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D3.下列各命题中正确的命题是（

）①命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题；②命题“”的否定是“”；③“函数的最小正周期为错误！未找到引用源。”是“”的必要不充分条件；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。A．②③

B．①②③

C．①②④

D．③④参考答案：A略4.（08年宁夏、海南卷文）设，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【解析】∵

∴∴由得，选Ｂ答案：B5.已知函数，若函数在R上有三个不同零点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D当时，令，求得或，即在上有两个不同的零点，则由题意知在有且仅有一个零点，则由，得，故选D．6.函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是(

)A．20 B．18 C．3 D．0参考答案：A【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】高考数学专题；导数的综合应用．【分析】对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，利用导数确定函数的单调性，求最值，即可得出结论．【解答】解：对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），∵x∈[﹣3，2]，∴函数在[﹣3，﹣1]、[1，2]上单调递增，在[﹣1，1]上单调递减∴f（x）max=f（2）=f（﹣1）=1，f（x）min=f（﹣3）=﹣19∴f（x）max﹣f（x）min=20，∴t≥20∴实数t的最小值是20，故选A．【点评】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，正确求导，确定函数的最值是关键．7.点（x，y）在由|y|=x与x=2围成的平面区域内（含区域边界），则z=2x+y的最大值与最小值之和为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件画出平面区域，由z=2x+y得y=﹣2x+z，然后平移直线，利用z的几何意义确定目标函数的最大值与最小值即可求出答案．【解答】解：∵|y|=x?或，∴|y|=x与x=2围成的平面区域如图，由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则由图象可知当直线经过点B（2，2）时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大为2×2+2=6；当直线y=﹣2x+z经过点O（0，0）时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小为0．∴z=2x+y的最大值与最小值之和为6+0=6．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，数形结合是解决问题的基本方法，是中档题．8.若是上周期为5的奇函数，且满足，则A

-1

B1

C-2

D2

参考答案：A9.已知，若恒成立，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D10.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P﹣ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．8π B．12π C．20π D．24π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意，PC为球O的直径，求出PC，可得球O的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：由题意，PC为球O的直径，PC==2，∴球O的半径为，∴球O的表面积为4π?5=20π，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，甲说：我做错了；乙说：丙做对了；丙说：我做错了．在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”请问他们三个人中做对了的是

．参考答案：甲若甲做对了，则甲乙说错了，丙说对了，符号题意；若乙做对了，则乙说错了，甲丙说对了，不符号题意；若丙做对了，则丙说错了，甲乙说对了，不符号题意；因此做对了的是甲.12.若，则=__________．

参考答案：略13.与是两个全等的正方形，且两个正方形所在平面互相垂直，则与所成角的大小为

．参考答案：14.的展开式中的系数为12，则实数的值为_____参考答案：1

略15.已知等比数列的公比为2，前项和为．记数列的前项和为，且满足，则=

▲

．参考答案：，所以，故=3．

16.三棱锥中，、、、分别为、、、的中点，则截面将三棱锥分成两部分的体积之比为

.参考答案：因为、、、分别为、、、的中点，所以四边形为平行四边形，平行平面且平行平面，且和到平面的距离相同。每一部分都可以可作是一个三棱锥和一个四棱锥两部分的体积和。如图1中连接DE、DF，VADEFGH=VD﹣EFGH+VD﹣EFA：图2中，连接BF、BG，VBCEFGH=VB﹣EFGH+VG﹣CBFE，F，G分别是棱AB，AC，CD的中点，所以VD﹣EFGH=VB﹣EFGHVD﹣EFA的底面面积是VG﹣CBF的一半，高是它的2倍，所以二者体积相等．所以VADEFGH：VBCEFGH=1：117.已知函数，若函数的所有零点依次记为，则__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知数列满足：.

（1）求；

（2）设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式；

（3）已知，求证：．参考答案：解：（1）由数列的递推关系易知：．……………2分

（2）

．……………6分又，即数列是公比为，首项为的等比数列，．………7分（3）由（2）有．………8分

．

……………………10分∴

．

…………14分略19.已知平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1方程为．C2的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P到曲线C2距离的取值范围．参考答案：（Ⅰ）的直角坐标方程：，的普通方程：；（Ⅱ）．试题分析：（1）掌握常见的参数方程与普通方程相互转化的方法；（2）根据圆的性质得到点到曲线的最大值和最小值即可得到点到曲线距离的取值范围．试题解析：（I）的直角坐标方程：，的普通方程：．5分（II）由（I）知，为以为圆心，为半径的圆，的圆心到的距离为，则与相交，到曲线距离最小值为0，最大值为，则点到曲线距离的取值范围为．考点：（1）参数方程的应用；（2）两点间的距离公式．20.如图，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路，另一侧修建一条观光大道，它的前一段是以为顶点，轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段是函数，时的图象，图象的最高点为，，垂足为.(1)求函数的解析式；(2)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园，问：点落在曲线上何处时，水上乐园的面积最大？参考答案：

略21.已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.(1)求的取值范围；(2)证明：参考答案：（1）由题意知，函数的定义域为，方程在有两个不同根，即方程在有两个不同根，令，则当时，由恒成立，即在内为增函数，显然不成立当时，由解得，即在内为增函数，内为减函数，故即可，解得综上可知的取值范围为（2）由（1）知：当时，恒成立∴┄上式个式子相加得：即又因为所以所以22.（本小题满分14分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求证：AE∥平面BFD；（Ⅲ）求三棱锥的体积。参考答案：（Ⅰ）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC，又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，∴AE⊥平面BCE。 4分（Ⅱ）证明：依