2022年河南省信阳市第一职业高级中学高三数学理测试题含解析

2022年河南省信阳市第一职业高级中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列的前n项和为,，则=（

）A.27

B.81

C.243

D.729 参考答案：C【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3利用等比数列的性质可得，a1a2a3=a23=27即a2=3因为S2n=4（a1+a3+…+a2n-1）

所以n=1时有，S2=a1+a2=4a1从而可得a1=1，q=3所以，a6=1×35=243【思路点拨】利用等比数列的性质可得，a1a2a3=a23=27从而可求a2，结合S2n=4（a1+a3+…+a2n-1）

考虑n=1可得，S2=a1+a2=4a1从而可得a1及公比q，代入等比数列的通项公式可求a62.已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：试题分析：函数有零点时，，不满足，所以“函数在上为减函数”不成立；反之，如果“函数在上为减函数”，则有，所以，“函数有零点”成立，故选.考点：1.充要条件；2.指数函数、对数函数的图象和性质.3.对于实数a，b，定义一种新运算“”：，其运算原理如程序框图所示，则（

）A．26

B．32

C．40

D．46参考答案：C4.已知，则（

）A.1

B.-1

C.

D．参考答案：B5.集合，且恰有一个成立}，若且，则下列选项正确的是(

)A.，

B.，C.,

D.,参考答案：B6.如图,是青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：C所求平均分.选C.7.△ABC中，,,,P为线段AC上任意一点，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先设PA＝x，x∈[0，]，利用向量数量积的运算性质可求，结合二次函数的性质即可求解．【详解】△ABC中，设PA＝x，x∈[0，]，则（）?x（﹣x）×cos180°+2（﹣x）×cos45°＝x2﹣x+4，∵x∈[0，]，由二次函数的性质可知，当x时，有最小值；当x＝0时，有最大值4，所求的范围是[，4]．故选：C【点睛】本题主要考查了向量的基本定理及向量的数量积的运算性质，二次函数的性质等知识的简单应用，属于中档题．8.下列命题中是假命题的是

（

）A． B．C． D．参考答案：B略9.函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A、B分别为最高点与最低点，且|AB|=2，则该函数图象的一条对称轴为（）A．x= B．x= C．x=2 D．x=1参考答案：D【考点】HB：余弦函数的对称性．【分析】根据y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数求得φ的值，根据|AB|=2，利用勾股定理求得ω的值，可得函数的解析式，从而得到函数图象的一条对称轴．【解答】解：由函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，可得φ=kπ+，k∈z．再结合0＜φ＜π，可得φ=．再根据AB2=8=4+，求得ω=，∴函数y=cos（x+）=﹣sinx，故它的一条对称轴方程为x=1，故选：D．10.在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC的形状是（）A.直角三角形

B.等边三角形

C.不能确定

D.等腰三角形参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量与满足=（﹣2，1），+=（﹣1，﹣2），则|﹣|=

．参考答案：5【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出向量b的坐标，从而求出向量﹣的坐标，求出模即可．【解答】解：∵=（﹣2，1），+=（﹣1，﹣2），∴=（1，﹣3），∴﹣=（﹣3，4），∴|﹣|==5，故答案为：5．【点评】本题考查了向量的运算，考查向量求模问题，是一道基础题．12.已知数列的前项和，对任意的都有，则的值为____________，数列的通项公式_____________．参考答案：；当时，，∴．∵，①式，∴，②式，①②得，，∴，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴数列的通项公式是．13.二项式展开式中的前三项系数成等差数列，则的值为

。参考答案：８14.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球体积为．参考答案：π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】先根据题意画出图形，再设三棱柱外接球的球半径为r，利用在直角三角形ADO中的边的关系求出球半径，最后利用球的体积公式即可求出这个三棱柱的外接球的体积．【解答】解：设三棱柱外接球的球心为O，球半径为r，三棱柱的底面三角形ABC的中心为D，如图，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，∴=，∴AA1=2，∴OD=1又在正三角形ABC中，AB=，则AD=1，∴在直角三角形ADO中，OA2=OD2+AD2有r2=12+12，∴r=，则这个三棱柱的外接球的体积为V=×r3=π．故答案为：π．【点评】本题是基础题，考查几何体的外接球的体积的应用，三棱柱体积的求法，考查计算能力．15.已知变量a，θ∈R，则的最小值为

．

参考答案：略16.已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，则_____________________．参考答案：117.若函数f（x）=，g（x）=f（x）+ax，x∈[﹣2，2]为偶函数，则实数a=．参考答案：﹣【考点】分段函数的应用；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】依题意，可求得g（x）=，依题意，g（﹣1）=g（1）即可求得实数a的值．【解答】解：∵f（x）=，∴g（x）=f（x）+ax=，∵g（x）=为偶函数，∴g（﹣1）=g（1），即﹣a﹣1=1+a﹣1=a，∴2a=﹣1，∴a=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，求得g（x）的解析式后，利用特值法g（﹣1）=g（1）是解决问题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..(10分)已知是公差不为零的等差数列,成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项;

（Ⅱ）求数列的前n项和参考答案：解：由题设知公差由成等比数列得解得(舍去)故的通项,由等比数列前n项和公式得略19.已知全集U=R，非空集合＜，＜.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数的取值范围.参考答案：略20.如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．（1）求证：AG?EF=CE?GD；（2）求证：．参考答案：

解答： 证明：（1）连接AB，AC，∵AD为⊙M的直径，∴∠ABD=90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠CEF=∠AGD，∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，∵G为弧BD中点，∴∠DAG=∠GDF，∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，∴△CEF∽△AGD，∴，∴AG?EF=CE?GD

（2）由（1）知∠DAG=∠GDF，∠G=∠G，∴△DFG∽△AGD，∴DG2=AG?GF，由（1）知，∴．略21.已知，，求的最小值.参考答案：因为，，所以，.两式相加：，所以.当且仅当且时“=”成立.即时