湖北省恩施市巴东县职业高级中学2022年高三数学理月考试题含解析

湖北省恩施市巴东县职业高级中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则(

) A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差C．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差参考答案：B2.已知向量的模为2，=（1，﹣2），条件p：向量的坐标为（4，2），条件q：⊥，则p是q的（） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分又不必要条件参考答案：A3.若的面积则夹角的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知集合A=｛－2，3｝，B=(x｝1xI=z)，则AB=

(A）｛-2｝(B)｛3｝（C)｛-2，3｝（D）参考答案：B略5.已知函数有两个零点，则实数a的取值范围是（

）A.(0,+∞) B.(1,+∞) C. D.参考答案：A【分析】令f（x）＝0，可得＝，可得a在x≠0有且只有2个不等实根，等价为函数g（x）的图象和直线y＝a有且只有两个交点．求出g（x）的导数和单调区间，利用数形结合即可得到a的范围．【详解】f（x），令f（x）＝0，可得＝，当x＝0时，上式显然不成立；可得a在x≠0有且只有2个不等实根，等价为函数g（x）的图象和直线y＝a有且只有两个交点．由g′（x）<0恒成立，可得x＞0时，g（x）递减；当x＜0时，g（x）递减．且g（x）在x>0或x<-1时恒成立，作出函数g（x）的图象，如图：由图象可得a>0时，直线y＝a和y＝g（x）的图象有两个交点．故选：A．【点睛】本题考查函数的零点个数问题解法，注意运用函数方程的转化思想和数形结合思想方法，考查运用导数研究函数的单调性问题，考查运算能力，属于中档题．6.命题“函数是偶函数”的否定是

A.

B.，

C.，

D.参考答案：A略7.设向量a，b均为单位向量,且，则a与b的夹角为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C8.等差数列的前项和是，若，，则的值为（

）A.55

B.65

C.60

D.70参考答案：B由，得，由得，解得，所以，选B.9.函数的图象的一条对称轴方程是（

）A. B. C. D.参考答案：Bf（x）==sinx=sin2x-=sin2x+-=sin（2x+）-，∴f（x）=sin（2x+）-，令2x+=(k,解得x=(k,k=0时，，故选B.

10.设集合，若，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，，则的周长的取值范围是_______________．参考答案：12.已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的两焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则

．参考答案：

13.设数列{an}（n≥1，n∈N）满足a1=2，a2=6，且sn+2+an=sn+1+2an+1+2，若[x]表示不超过x的最大整数，则=．参考答案：2017【考点】数列递推式．【分析】构造bn=an+1﹣an，可判数列{bn}是4为首项2为公差的等差数列，累加法可得an=n（n+1），裂项相消法可得答案．【解答】解：构造bn=an+1﹣an，则b1=a2﹣a1=4，由题意可得（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=bn+1﹣bn=2，故数列{bn}是4为首项2为公差的等差数列，故bn=an+1﹣an=4+2（n﹣1）=2n+2，故a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，a4﹣a3=8，…，an﹣an﹣1=2n，以上n﹣1个式子相加可得an﹣a1=（n﹣1）（4+2n），解得an=n（n+1），∴=﹣∴++…+=2108（1﹣++…+﹣）=2018（1﹣）=2018﹣，∴=2017，故答案为：201714.已知向量=（λ，1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ=．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】先求得得和的坐标，再根据|+|=|﹣|，求得λ的值．【解答】解：由题意可得=（2λ+2，2），=（﹣2，0），再根据|+|=|﹣|，可得=，解得λ=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查向量的模的定义和求法，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．15.双曲线的一条渐近线为，双曲线的离心率为

．参考答案：略16.按下列程序框图运算：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算.若x=5，则运算进行

次才停止；若运算进行kN*）次才停止，则x的取值范围是

.

参考答案：答案：4，17.如图，等腰三角形OAB的顶点A，B的坐标分别为（6，0），（3，3），AB与直线y=x交于点C，在△OAB中任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为

．参考答案：考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：求出直线AB的方程与直线y=x交于点C（4，2），再求出面积，即可求出点P落在阴影部分的概率．解答： 解：A，B的坐标分别为（6，0），（3，3），方程为y=﹣x+6，与直线y=x交于点C（4，2），∴阴影部分的面积为=3，∵等腰三角形OAB的面积为=9，∴点P落在阴影部分的概率为P==．故答案为：．点评：本题考查点P落在阴影部分的概率，考查学生的计算能力，确定面积是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）定义在上的单调函数满足，且对任意都有（Ⅰ）求证：为奇函数；（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）证明：①令，代入①式，得即令，代入①式，得，又则有即对任意成立，所以是奇函数.……………4分（Ⅱ）解：，即，又在上是单调函数，所以在上是增函数.又由（1）是奇函数.对任意成立.令，问题等价于对任意恒成立.…8分令其对称轴.当时，即时，，符合题意；当时，对任意恒成立解得……………………12分综上所述当时，对任意恒成立.19.如图，在四棱锥中，平面，，，，，为棱上异于的一点，.(I)

证明：为的中点；(II)求二面角的大小．参考答案：解：方法一：(I)平面平面.

,平面.平面，.

平面平面，.

又，为的中点.

(II).据余弦定理得：.故，设点到面的距离为,则..又

设二面角的大小为，则故二面角的大小为

方法二：取中点，以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，

.

(I)由得

，即为的中点.

(II).设面的一个法向量为，则

令则.

平面的一个法向量，则.

故二面角的大小为.略20.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若，求的值．参考答案：略21.在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A、B的极坐标分别为、，曲线C的参数方程为为参数）．（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线AB和曲线C只有一个交点，求r的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；直线与圆；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可将A，B化为直角坐标，再由直线方程的形式，即可得到AB的方程；（Ⅱ）运用同角的平方关系，可将曲线C化为普通方程即为圆，再由直线和圆相切：d=r，即可得到半径r．【解答】解：（Ⅰ）∵点A、B的极坐标分别为、，∴点A、B的直角坐标分别为、，∴直线AB的直角坐标方程为；（Ⅱ）由曲线C的参数方程，化为普通方程为x2+y2=r2，∵直线AB和曲线C只有一个交点，∴半径．【点评】本题考查极坐标和直角坐标的互化，以及极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线和圆的位置关系，考查运算能力，属于基础题．22.（本小题满分13分）已知函数，．（Ⅰ）若直线恰好为曲线的切线时，求实数的值；（Ⅱ）当，时（其中无理数），恒成立，试确定实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）设切点为，由题意得：，即，由（1）解得或. （4分）将代入（2）得：. 将代入（2）得：

（3），设，则，所以在（0,2）上单调递减，在（2，+∞）