江苏省泰州市济川中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析

江苏省泰州市济川中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．2.设集合A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，则集合A∩B的真子集的个数为（）A.32个

B.

16个

C.

8个

D.7个参考答案：略3.等差数列{an}中，若，，则（

）A.2019 B.1 C.1009 D.1010参考答案：D【分析】由等差数列{an}中，，，求出，由此能求出的值．【详解】等差数列{an}中，，，，即，解得，．故选：．【点睛】本题考查等差数列基本量的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．4.若，则值为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：考点：同角间三角函数关系5.已知α∈[，]，β∈[﹣，0]，且（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin（+β）的值为（）A．0 B． C． D．1参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】构造思想，转化为函数问题，零点与方程的根的关系，利用单调性找出α，β的关系，求解即可．【解答】解：∵（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，可得：（α﹣）3﹣cos（）﹣2=0，即（﹣α）3+cos（）+2=0由8β3+2cos2β+1=0，得（2β）3+cos2β+2=0，∴可得f（x）=x3+cosx+2=0，其，x2=2β．∵α∈[，]，β∈[﹣，0]，∴∈[﹣π，0]，2β∈[﹣π，0]可知函数f（x）在x∈[﹣π，0]是单调增函数，方程x3+cosx+2=0只有一个解，可得，即，∴，那么sin（+β）=sin=．故选：B．6.已知函数在[-1，3]上具有单调性，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.设a、b是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题错误的是（） A．若a⊥α，b∥α，则a⊥b B．若a⊥α，b∥a，b?β，则α⊥β C．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b D．若a∥α，a∥β，则α∥β参考答案：D考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 证明题．分析： 由题设条件a、b是两条不同直线，α、β是两个不同平面，在此背景下，对四个选项中的条件与结论进行探讨，得出正确答案．解答： 解：A选项不正确，由于a⊥α，b∥α，可得出a⊥b，故此命题是正确命题B选项不是正确选项，若a⊥α，b∥a，可得出b⊥α，又b?β，由字定理知则α⊥β，故此命题是正确命题C选项不是正确选项，若a⊥α，b⊥β，α∥β两条直线分别垂直于两个平行平面，可得出a∥b，故此命题是正确命题D选项是正确选项，a∥α，a∥β，不能得出α∥β，因为平行于同一直线的两个平面可能相交故选D点评： 本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解答本题关键是熟练掌握线面间位置关系的判断条件以及较好的空间想像能力．8.已知函数图象上关于y轴对称的点至少有5对，则实数a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）＝sin（x）﹣1，∴f（﹣x）＝sin（x）﹣1＝﹣sin（x）﹣1，则若f（x）＝sin（x）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）＝﹣sin（x）﹣1＝f（x），即y＝﹣sin（x）﹣1，x＞0，设g（x）＝﹣sin（x）﹣1，x＞0作出函数g（x）的图象，要使y＝﹣sin（x）﹣1，x＞0与f（x）＝logax，x＞0的图象至少有5个交点，则0＜a＜1且满足f（9）＜g（9），即﹣2＜loga9，即loga9＞logaa﹣2，则9，解得0＜a，故选：A．9.若则是（

）

A、第一象限角B、第二象限角

C、第三象限角

D、第四象限角参考答案：C略10.下列四组中的函数，表示同一个函数的是（

）A．， B．， C．， D．，参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

.参考答案：12.将一个等差数列依次写成下表

第1行：2

第2行：5，8

第3行：11，14，17

第4行：20，23，26，29

……

第m行：

那么第m行的m个数的和是

.参考答案：

13.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足：a2＝2a1，且Sn＝+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为_______．参考答案：【分析】推导出a1＝1，a2＝2×1＝2，当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，由此利用累乘法能求出数列{an}的通项公式．【详解】∵数列{an}的前n项和为Sn，满足：a2＝2a1，且Sn1（n≥2），∴a2＝S2﹣S1＝a2+1﹣a1，解得a1＝1，a2＝2×1＝2，∴，解得a3＝4，，解得a4＝6，当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，∴n≥2时，22n﹣2，∴数列{an}的通项公式为．故答案为：．【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的通项公式与前n项和公式的关系，考查运算求解能力，分类讨论是本题的易错点，是基础题．

14.若函数的图象关于原点对称，则．参考答案：-1515.已知在数列{an}中，且，若，则数列{bn}的前100项和为__________．参考答案：【分析】根据递推关系式可证得数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得，得到，进而求得；利用裂项相消法求得结果.【详解】由得：数列是首项为，公差为的等差数列，即：

设前项和为

本题正确结果：【点睛】本题考查根据递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项的求解、裂项相消法求数列的前项和；关键是能够通过通项公式的形式确定采用的求和方法，属于常考题型.16.等差数列{an}的第一、二、五项依次成等比数列，则此等差数列的公差d与首项的比为

；参考答案：0或217.已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是________。参考答案：（-8，-6]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分)在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为

nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2nmile的C处有一艘缉私艇奉命以nmile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)参考答案：解：设缉私艇追上走私船需t小时

则BD=10tnmile

CD=tnmile

∵∠BAC=45°+75°=120°

∴在△ABC中，由余弦定理得

即由正弦定理得∴∠ABC=45°，∴BC为东西走向∴∠CBD=120°在△BCD中，由正弦定理得∴∠BCD=30°，∴∠BDC=30°∴即∴（小时）答：缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私船，这需小时。

19.

已知集合，，，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求实数的值．参考答案：解（Ⅰ）由得可得当时，,故舍去；当时，满足题意；当时，，不满足题意，故舍去.（Ⅱ）当时，得；当时，得；.略20.（本小题满分12分）函数．(1)讨论的奇偶性；(2)若函数的图象经过点(2，),求的值.参考答案：21.求下列各式的值：(1)；(2)．参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据诱导公式，先将原式化简，再由特殊角对应的三角函数值，即可得出结果；（2）根据诱导公式，先将原式化简，再由特殊角对应的三角函数值，即可得出结果.【详解】解：（1）原式；（