广东省揭阳市葵潭中学高一数学理期末试题含解析

广东省揭阳市葵潭中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：C分析：利用对立事件、互斥事件的定义求解．详解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C正确；在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查互斥事件和对立事件的定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次试验中，不可能同时发生的两个事件，对立事件指的是在一次试验中，不可能同时发生的两个事件，且在一次试验中，必有一个发生的两个事件.注意理解它们的区别和联系.2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别是棱BC，C1D1的中点，点P在底面A1B1C1D1内，点Q在线段上，若，则PQ长度的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：C3.（5分）如图，正方形中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点．那么=（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 向量数乘的运算及其几何意义．专题： 计算题．分析： 利用向量的数乘运算和向量加减法的几何意义，结合正方体进行求解．解答： ∵，∴，∵，∴，∵，∴==，∵=，∵，∴=．故选D．点评： 本题考查向量的数乘运算和向量加减法的几何意义，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4.在区间[0,π]上随机取一个数x，使得的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A则，故概率为.5.函数的定义域为(

)A.（一∞，0］ B.［0，＋∞） C.（0，＋∞） D.（－∞，＋∞）参考答案：A【分析】根据偶次根式的条件，借助于指数函数的单调性求得结果.【详解】由题意得，解得，所以函数的定义域是，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数定义域的求解问题，属于简单题目.6.设[x]表示不超过x的最大整数，如[-3.14]=-4，[3.14]=3．已知数列{an}满足：，（），则=（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】先求出，再求得值.【详解】由，得（），又，∴．则．∴．故选：A．【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查数列求和，考查新定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.将－300o化为弧度为（

）

A．－B．－C．－D．－参考答案：B略8.下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是（▲）A.

B.C.

D.参考答案：B9.如图所示框图，当n=5时，输出的值为（

）A．2

B．3

C．5

D．8参考答案：C第一次运行，，第二次运行，，第三次运行，，第四次运行，退出循环，输出故选C.

10.直线与直线的位置关系为（

）A．相交但不垂直；

B．平行；

C．垂直；

D．不确定。参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知y=f（x）是定义在[1，4）上的函数，则函数y=f（2x+1）的定义域为．参考答案：[0，）【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数y=f（x）的定义域，只要令2x+1在函数f（x）的定义域内，求出x的范围即可．【解答】解：因为函数y=f（x）的定义域为[1，4），令1≤2x+1＜4，解得0≤x＜，所以函数y=f（2x+1）的定义域为[0，）．故答案为：[0，）．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，根据函数f（x）的定义域为[a，b]，求函数f[g（x）]的定义域时，只要用g（x）∈[a，b]，即可求出x的范围．12.函数恒过定点_____________.参考答案：（1，2）略13.给出下列四个命题：

①函数有无数个零点；②把函数图像上每个点的横坐标伸长到原来的倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为；③函数的值域是；④已知函数，若存在实数，使得对任意都有成立，则的最小值为.其中正确命题的序号为（把你认为正确的序号都填上）_________.参考答案：①④略14.（5分）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点M是线段OD的中点，设=，=，则=

．（结果用，表示）参考答案：考点： 向量的三角形法则．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量的三角形法则、向量共线定理可得+==，即可得出．解答： +===．故答案为：．点评： 本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理，属于基础题．15.在等差数列51、47、43，……中，第一个负数项为第

▲

项.参考答案：14略16.函数的定义域是

.参考答案：17.已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣k有三个零点，则实数k的取值范围是

． 参考答案：（0，1）【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】写出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，根据零点个数得出g（x）在单调区间端点处的函数值符号，列不等式解出k的范围． 【解答】解：g（x）=f（x）﹣k=， ∴g（x）在（﹣∞，0）上为减函数，在[0，2）上为增函数，在[2，+∞）上为减函数． 且=1﹣k，g（0）=﹣k，g（2）=3﹣k，g（x）=﹣k， ∵函数g（x）=f（x）﹣k有三个零点，且g（x）为连续函数， ∴，解得0＜k＜1． 故答案为（0，1）． 【点评】本题考查了函数的零点与函数单调性的关系，属于中档题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分9分）对实验中学高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求两人来自同一小组的概率.参考答案：1)由分组知内的频数为10，频率为0.25，所以，M=40.。。。。。。。。1分P=1-0.25-0.6-0.05=0.1.。。。。。。。。。。2分

。。。。。。。。。。。3分2）m=40-10-24-2=4，社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6.。。。。。。。。。。。4分，设为，小组有2人，设为,则任选2人，共有15种：。。。。。。。。。。。。。。。。。6分来自于同一组的有7种：.。。。。。。。。。。。8分在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求两人来自同一小组的概率.P=。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分19.过点Q

作圆C：x2＋y2＝r2()的切线，切点为D，且QD＝4．(1)求r的值；(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y

轴于点B，设，求的最小值(O为坐标原点).参考答案：解：(1)圆C：x2＋y2＝r2()的圆心为O(0，0)，于是由题设知，是以D为直角顶点的直角三角形，故有

…………4分(2)解法一：设直线的方程为即则

直线与圆C相切

当且仅当时取到“=”号取得最小值为6。解法二：设P(x0，y0)()，则，且直线l的方程为.

……6分令y＝0，得x＝，即，令x＝0，得y＝，即.于是.

……8分因为,且，所以

……9分所以

…11分当且仅当时取“＝”号.故当时，取得最小值6.

…12分略20.已知角的终边与单位圆在第一象限交于点P，且点P的坐标为.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：(1);(2).【分析】（1）利用三角函数的定义,建立关于的方程,即可求得.（2）先利用诱导公式化简,再将已知条件代入即可.【详解】（1）由题得,点在第一象限所以,所以.（2）.【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义,考查同角的商数关系和诱导公式,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力,难度较易.21.设集合A={x|a﹣1≤x≤a+1}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．（1）若a=5，求A∩B；

（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．参考答案：考点：并集及其运算；交集及其运算．专题：集合．分析：（1）利用交集的定义求解．（2）利用并集的性质求解．解答：解：（1）∵a=5，A={x|a﹣1≤x≤a+1}={x|4≤x≤6}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．∴A∩B={x|4≤x≤5}．（2）∵A∪B=B，∴A?B，∴，解得0≤