河北省沧州市西花园中学高二数学理模拟试题含解析

河北省沧州市西花园中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是函数定义在(0,+∞)上的导函数，满足，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由题意构造函数，结合函数的解析式和导函数的符号可确定函数的单调性，由函数的单调性即可确定题中所给的不等式是否正确.【详解】是函数定义在（0，+∞）上的导函数，满足，可得，令，则，∴函数在（0，+∞）上单调递增．∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查函数与导数的应用，正确构造函数，熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．2.若直线过圆的圆心，则的值为（

）A.1

B.－1 C.3

D.－3参考答案：A略3.一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为（

）。

.4(9+2)cm2

.

cm2

.

cm2

.

cm参考答案：A略4.对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知抛物线，△ABC的三个顶点都在抛物线上，O为坐标原点，设△ABC三条边AB，BC，AC的中点分别为M，N，Q，且M，N，Q的纵坐标分别为.若直线AB，BC，AC都存在斜率且它们的斜率之和为－1，则的值为（

）A．－1009

B.

C.

D.－2018参考答案：A6.在三角形ABC中，角A、Ｂ、Ｃ所对的边分别是、、，若，，则等于A．

B．Ｃ．

Ｄ．参考答案：B7.若三点在同一条直线上，则k的值是

（

）Ａ、－6

Ｂ、－7

C、－8

D、－9参考答案：

D8.设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（）

A．1

B．

C．

D．参考答案：A，于是切线的斜率，∴有9.函数的单调递增区间是（

）A、

B、(0,3)

C、(1,4)

D、

参考答案：D略10.若函数，则x2013= （

） A．504 B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从一批含有6件正品，3件次品的产品中，有放回地抽取2次，每次抽取1件，设抽得次品数为X，则

=____________．参考答案：12.已知圆O：x2+y2=4，直线l的方程为x+y=m，若圆O上恰有三个点到直线l的距离为1，则实数m=．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【分析】根据题意可得圆心O到直线l：x+y=m的距离正好等于半径的一半，可得=1，由此求得m的值．【解答】解：由题意可得圆心O到直线l：x+y=m的距离正好等于半径的一半，即=1，解得m=±，故答案为±．13.点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≤0恒成立，则m的取值范围是．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，把m≤﹣2x+y恒成立转化为m≤（y﹣2x）min，设z=y﹣2x，利用线性规划知识求出z的最小值得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由m≤﹣2x+y恒成立，则m≤（y﹣2x）min，设z=y﹣2x，则直线y=2x+z在点A处纵截距最小为，∴．故答案为：．14.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知

。若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

.参考答案：a=0.030；4.15.已知直线x=a和圆(x－1)2+y2=4相切，那么实数a的值为_______________参考答案：a=3或a=－116.设、分别是椭圆的左、右焦点.若P是该椭圆上的一个动点，则的最大值为

．参考答案：417.上有一动点，圆，过圆心任意作一条直线与圆交于两点和，圆,过圆心任意作一条直线与圆交于两点和,则的最小值为

。参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）若，解不等式；（2）对任意，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）(－3,1)∪(3,+∞)；（2）[－5,1].【分析】(1)代入参数a，零点分区间去掉绝对值，分段解不等式即可；（2）根据绝对值三角不等式得到，所以，进而求解.【详解】（1）当时，，①当时，，解得，所以.②当时，，解得，所以.③当时，，解得，所以.所以不等式的解集为(－3,1)∪(3,+∞).（2）因为，所以.因为对任意，恒成立，所以，所以，所以.所以实数a的取值范围为[－5,1].【点睛】这个题目考查了绝对值不等式的解法，以及绝对值三角不等式求最值的应用，题目难度中等.19.已知为实数，函数，函数，令函数.（１）

若求函数的极小值；（２）

当解不等式；（３）

当求函数的单调减区间.参考答案：（1）令当递增；当递减；故的极小值为（2）由

可得

故在递减当时

故当时当时，由综合得：原不等式的解集为（3），令得①当时，，减区间为②当时，减区间为③当时，减区间为20.已知函数⑴求它的最小正周期和最大值；⑵求它的递增区间.参考答案：

⑴，⑵由得要求的递增区间是.21.已知双曲线的方程为，（1）求出该曲线的实轴长，焦点坐标，渐近线方程，（2）若曲线上一点的纵坐标为，求其与曲线两焦点的距离。参考答案：解：（1）实轴长6，焦点坐标，渐近线方程（2）准线略22.已知函数在区间和上单调递增，在上单调递减，其图象与轴交于三点，其中点的坐标为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的取值范围； （Ⅲ）求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得：，由得：

…………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

由得：，，