江苏省南通市通州石港中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

江苏省南通市通州石港中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面平面的一个充分条件是（）A．存在一条直线 B．存在一条直线C．存在两条平行直线D．存在两条异面直线参考答案：D2.已知中，AB=AC=5，BC=6，则的面积为A．12

B．15

C．20

D．25参考答案：略3.设函数，则=（

）A．在区间上是增函数 B．在区间上是减函数C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数参考答案：A4.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A．5 B．6 C．8 D．10参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意和最小值易得k的值，进而可得最大值．【解答】解：由题意可得当sin（x+φ）取最小值﹣1时，函数取最小值ymin=﹣3+k=2，解得k=5，∴y=3sin（x+φ）+5，∴当当sin（x+φ）取最大值1时，函数取最大值ymax=3+5=8，故选：C．5.已知f(x)=x－1,g(x)=－x2+(3m+1)x－2m(m+1),满足下面两个条件:

①对任意实数x,有f(x)＜0或g(x)＜0;②存在x∈(－∞,－2),满足f(x)·g(x)＜0.则实数m的取值范围为 （）A.(－∞,－1) B.(1,+∞) C.(－1,1) D.(－2,0)参考答案：A略6.已知函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A7.函数的图象如图，其中为常数，则下列结论正确的是（

）A

BC

D

参考答案：A8.的值是（

）A.

B.

C.

D.

0参考答案：A9.集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x∈Z|x2﹣5x＜0}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{2，3，4}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：∵集合B={x∈Z|x2﹣5x＜0}={x∈Z|0＜x＜5}={1，2，3，4}，且集合A={x|﹣2＜x＜3}，∴A∩B={1，2}，故选A．10.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，数列{bn}是等差数列，且，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d，∵，∴a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a5﹣2a5=a1q2+a1q6﹣2a1q4=a1q2（q2﹣1）2≥0所以≥故选：B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则A=

．参考答案：60°【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：∵b2+c2﹣a2=bc，∴根据余弦定理得：cosA===，又A为三角形的内角，则A=60°．故答案为：60°【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入得数学思想，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．12.函数的值域是__________.

参考答案：（0,2】略13.如图，有四根木棒穿过一堵墙，两人分别站在墙的左、右两边，各选该边的一根木棒.若每边每根木棒被选中的机会相等，则两人选到同一根木棒的概率为

．参考答案：

14.在下列结论中：①函数y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）为奇函数；②函数的图象关于点对称；③函数的图象的一条对称轴为π；④若tan（π﹣x）=2，则cos2x=．其中正确结论的序号为（把所有正确结论的序号都填上）．参考答案：①③④【考点】正切函数的奇偶性与对称性；余弦函数的对称性．【分析】利用诱导公式、分类讨论可得y=sinx为奇函数，故①正确．由于当x=时，函数y=tan=≠0，故（，0）不是函数的对称中心，故②不正确．当x=时，函数y取得最小值﹣1，故③的图象关于直线x=对称，故③正确．若tan（π﹣x）=2，则tanx=2，由同脚三角函数的基本关系可得cos2x=，，故④正确．【解答】解：对于①函数y=sin（kπ﹣x）（k∈Z），当k为奇数时，函数即y=sinx，为奇函数．当k为偶数时，函数即y=﹣sinx，为奇函数．故①正确．对于②，当x=时，函数y=tan=≠0，故y=tan（2x+）的图象不关于点（，0）对称，故②不正确．对于③，当x=时，函数y=cos（2x+）=cos（﹣π）=﹣1，是函数y的最小值，故③的图象关于直线x=对称．对于④，若tan（π﹣x）=2，则tanx=2，tan2x=4，cos2x=，，故④正确．故答案为：①③④．15.函数，则

.参考答案：1616.对于正项数列，定义为的“蕙兰”值，现知数列的“蕙兰”值为，则数列的通项公式为=

．参考答案：略17.高一年级某班的部分同学参加环保公益活动---收集废旧电池，其中甲组同学平均每人收集17个，已组同学平均每人收集20个，丙组同学平均每人收集21个．若这三个小组共收集了233个废旧电池，则这三个小组共有

个学生参考答案：解析：设甲、已、丙三个组的人数分别为．则有，故233=，同理，均为整数，则或，检验的方可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知正四棱锥P﹣ABCD的底边长为6、侧棱长为5．求正四棱锥P﹣ABCD的体积和侧面积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】要求正四棱锥P﹣ABCD的体积我们要根据底边长为6计算出底面积，然后根据底边长为6、侧棱长为5．求出棱锥的高，代入即可求出体积；要求侧面积，我们还要计算出侧高，进而得到棱锥的侧面积．【解答】解：设底面ABCD的中心为O，边BC中点为E，连接PO，PE，OE在Rt△PEB中，PB=5，BE=3，则斜高PE=4在Rt△POE中，PE=4，OE=3，则高PO=所以S侧面积==×4×6×4=4819.分别求满足下列条件的直线方程．（1）经过直线和的交点且与直线平行；（2）与直线l：垂直且与坐标轴围成的三角形面积为6．参考答案：（1）将与联立方程组解得交点坐标为．2分由所求直线与直线平行，则所求直线斜率为，从而所求直线方程为

--4分（2）设所求直线方程为，得到，，

--6分则解得从而所求直线方程为

--10分20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝

(1)在答题卡中给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间．参考答案：解：(1)函数f(x)的图象如图所示．,(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．