湖南省郴州市大冲中学高二数学理期末试题含解析

湖南省郴州市大冲中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(

) A．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n B．若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β C．若α⊥β，m∥n且n⊥β，则m∥α D．若m?α，n?β且m∥n，则α∥β参考答案：B考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的关系求解．解答： 解：若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m与n相交、平行或异面，故A错误；若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故B正确；若α⊥β，m∥n且n⊥β，则m∥α或m?α，故C错误；若m?α，n?β且m∥n，则α与β相交或平行，故D错误．故选：B．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．2.曲线y=2x2在点P(1，2)处的切线方程是（

）

A4x-y-2=0

B

4x+y-2=OC4x+y+2=O

D

4x-y+2=0参考答案：A3.已知曲线在点处的切线经过点，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.给出下列命题，其中正确的两个命题是

()①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α；④a、b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a、b都平行且与a、b距离相等．A．①与②

B．②与③

C．③与④

D．②与④参考答案：D5.的展开式中的系数是A.－20 B.－5 C.5 D.20参考答案：A【分析】利用二项式展开式的通项公式，求解所求项的系数即可【详解】由二项式定理可知：；要求的展开式中的系数，所以令，则；所以展开式中的系数是是-20；故答案选A【点睛】本题考查二项式定理的通项公式的应用，属于基础题．6.在中，若，则是().A等边三角形

B直角三角形

C等腰三角形

D等腰直角三角形参考答案：C7.函数的定义域为开区间，其导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极小值点的个数为（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A8.已知向量满足，则实数值是

A．或1

B.

C.D.或参考答案：A9.设等比数列的公比，前项和为，则的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.将函数的图像平移后所得的图像对应的函数为，则进行的平移是（

）A、向右平移个单位

B、向左平移个单位

C、向右平移个单位

D、向左平移个单位参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算_________参考答案：

12.已知，若，则

．参考答案：3略13.A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必须相邻，且B在A的左边，那么不同的排法共有

种参考答案：2414.已知，则x=________参考答案：【分析】直接利用矩阵中的公式运算即可.【详解】由题得：2x+1＝3，所以得x＝1.故答案为1.【点睛】本题考查增广矩阵中的运算．考查行列式，属于基础题．

15.为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若采用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体分别为．参考答案：3，2【考点】系统抽样方法．【分析】从92家销售连锁店中抽取30家了解情况，用系统抽样法，因为92÷30不是整数，所以要剔除一些个体，根据92÷30=3…2，得到抽样间隔和随机剔除的个体数分别为3和2．【解答】解：∵92÷30不是整数，∴必须先剔除部分个体数，∵92÷30=3…2，∴剔除2个，间隔为3．故答案为3，2．16.若椭圆=1的焦距为2，则m=．参考答案：5或【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；规律型；分类讨论；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的焦点坐标所在坐标轴，求解即可得到结果．【解答】解：当m∈（0，4）时，椭圆=1的焦距为2，可得4﹣m=1，解得m=，当m＞4时，椭圆=1的焦距为2，可得m﹣4=1，解得m=5．故答案为：5或．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．17.已知三角形ABC的三边长分别为，AB=7，BC=5，CA=6，则的值为__

_____.参考答案：-19三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）高校招生是根据考生所填报的志愿，从考试成绩所达到的最高第一志愿开始，按顺序分批录取，若前一志愿不能录取，则依次给下一个志愿（同批或下一批）录取.某考生填报了三批共6个不同志愿（每批2个），并对各志愿的单独录取以及能考上各批分数线的概率进行预测，结果如“表一”所示（表中的数据为相应的概率，a、b分别为第一、第二志愿）.（Ⅰ）求该考生能被第2批b志愿录取的概率；批次高考上线ab第1批0.60.80.4第2批0.80.90.5第3批0.90.950.8（Ⅱ）求该考生能被录取的概率；（Ⅲ）如果已知该考生高考成绩已达到第2批分数线却未能达到第1批分数线，请计算其最有可能在哪个志愿被录取？（以上结果均保留二个有效数字）参考答案：表二

（Ⅲ）由已知,该考生只可能被第2或第3批录取，仿上计算可得各志愿录取的概率如“表二”所示.

批次ab第2批0.90.05第3批0.0480.0020从表中可以看出，该考生被第2批a志愿录取的概率最大，故最有可能在第2批a志愿被录取.------14分

19..用黄、蓝、白三种颜色粉刷6间办公室.（1）若每间办公室刷什么颜色不要求，有多少种不同的粉刷方法？（2）若一种颜色的粉刷3间，一种颜色的粉刷2间，一种颜色的粉刷1间，有多少种不同的粉刷方法？（3）若每种颜色至少用一次，粉刷这6间办公室，有多少种不同的粉刷方法？参考答案：（1）（2）；（3）.20.已知z为复数，i为虚数单位，且和均为实数.（1）求复数z；（2）若复数z，，在复平面上对应的点分别是A，B，C，求△ABC的面积.参考答案：解：（1）设复数，，则，，∵和均为实数，∴，解得：，则所求复数.（2）由（1）知，所以，，则复数，，在复平面上对应的点分别是，，，所以，即的面积为.

21.若且，解不等式：

参考答案：解析：若，两边取以为底的对数

若，同样有，

又

当时不等式的解为

当时不等式的解为22.如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC．（1）求证：平面AEC⊥平面ABE；（2）点F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的性质．【分析】（1）根据平面ABCD⊥平面BCE，利用面面垂直的性质可得AB⊥平面BCE，从而可得CE⊥AB，由CE⊥BE，根据线面垂直的判定可得CE⊥平面ABE，从而可得平面AEC⊥平面ABE；（2）连接BD交AC于点O，连接OF．根据DE∥平面ACF，可得DE∥OF，根据O为BD中点，可得F为BE中点，从而可得结论．【解答】（1）证明：因为ABCD为矩形，所以AB⊥BC．因为平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD∩平面BCE=BC，AB?平面ABCD，所以AB⊥平面BCE．

…因为CE?平面BCE，所以CE⊥AB．因为CE⊥BE，AB?平面ABE，BE?平面ABE，AB∩BE=B，所以CE⊥平面ABE．