上海燎原高级中学高一数学理期末试题含解析

上海燎原高级中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线ax+by+c=0的图形如图所示，则（）A．若c＞0，则a＞0，b＞0 B．若c＞0，则a＜0，b＞0C．若c＜0，则a＞0，b＜0 D．若c＜0，则a＞0，b＞0参考答案：D【考点】I1：确定直线位置的几何要素．【分析】把直线的方程化为斜截式，判断斜率的符号和直线在y轴上的截距上的符号，即可得出结论．【解答】解：由直线ax+by+c=0可得y=﹣x﹣．根据图象可得﹣＜0，﹣＞0．∴若c＜0，则a＞0，b＞0．故选：D．2.定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛2,4,5｝则=

()

A．｛2,3,4｝

B．｛2,3,5｝

C．｛3,4,5｝

D．｛2,3,4,5｝参考答案：D略4.函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)的单调递减区间是（）

A.

参考答案：解析：

由f(x)单调递减得∴应选D.5.函数的零点所在的区间是（

）A． B． C．

D．参考答案：A略6.等边的边长为，是边上的高，将沿折起，使，此时到的距离为（

）A.

B.

C.3

D.参考答案：A7.若方程有两个解，则的取值范围是

（

）、

、

、

、参考答案：C8.已知定义域为的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.设函数().若方程有解,则的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：A10.关于函数f(x)＝4sin(2x＋)(x∈R)，下列说法正确的是（

）A.函数y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos(2x－)；B函数y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；C函数y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；D函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用秦九韶算法计算多项式值时，当x=0.6时，f(x)的值为__

.参考答案：

3.4

12.已知f（x）=，则f[f（－2）]＝________________.参考答案：略13.16．给出下列命题：①y=是奇函数；②若是第一象限角，且，则；③函数的一个对称中心是；④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，其中正确命题的序号是____________（把正确命题的序号都填上）.参考答案：

①③略14.已知幂函数为偶函数，且在区间(0,+∞)上是单调增函数，则m=

.参考答案：115.设，用表示所有形如的正整数集合，其中，且，bn为集合中的所有元素之和，则{bn}的通项公式为

参考答案：16.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为__________.参考答案：12π正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π．故答案为：12π．点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为:.17.（5分）已知52x=25，则5﹣x=

．参考答案：考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题．分析： 根据指数幂的运算性质进行计算即可．解答： ∵52x=25=52，∴2x=2，x=1，∴5﹣x=5﹣1=，故答案为：．点评： 本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在函数的图象上有、、三点，它们的横坐标分别是，，

（）.记的面积为.（1）求函数的解析式；（2）若函数在上有零点，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）在上有实根，.19.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；（2）若△ABC的外接圆面积为π，求△ABC周长的最大值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由成等差数列，且公差为，可得，利用余弦定理可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）设，利用外接圆面积为，求得外接圆的半径．根据正弦定理，利用表示出三边，将周长表示为关于的函数，利用三角函数的值域求解方法求得最大值.【详解】（1）依次成等差数列，且公差为

，，由余弦定理得：整理得：，解得：或又，则（2）设，外接圆的半径为，则，解得：由正弦定理可得：可得：，，的周长又

当，即：时，取得最大值【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理解三角形、三角形周长最值的求解.求解周长的最值的关键是能够将周长构造为关于角的函数，从而利用三角函数的知识来进行求解.考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，点E是AB的中点.(1)求证：OE∥平面BCC1B1.(2)若AC1⊥A1B，求证：AC1⊥BC.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析试题分析：（1）利用线面平行的判定定理，通过中位线平行得到，从而得到平面；（2）要证明线线垂直，则证明平面线面垂直，所以根据线面垂直的判定定理，找到，则得证。试题解析：(1)连接BC1，因为侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，所以O为AC1的中点，又因为E是AB的中点，所以OE∥BC1，因为OE?平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，所以OE∥平面BCC1B1.(2)因为侧面AA1C1C是菱形，所以AC1⊥A1C，因为AC1⊥A1B，A1C∩A1B＝A1，A1C?平面A1BC，A1B?平面A1BC，所以AC1⊥平面A1BC，因为BC?平面A1BC，所以AC1⊥BC.21.求下列函数的定义域：（1）；（2）．参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据负数不能开偶次方根求解，即根下的数大于等于零，两个根式函数分别求得结果后取交集．（2）分母不能为零，要注意绝对值的解法．【解答】解：（1）根据题意有：解得：故定义域为：（2）根据题意：|x+2|﹣1≠0解得：x≠﹣1，x≠﹣3∴定义域是：{x|x∈R，且x≠﹣1且x≠﹣3}22.

参考答案：解析：（1），且的图像经过点,，

……（3分），由图像可知函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，

……（5分）

∴，解得

……（7分）∴

……（9分）（2）要使对都有恒成立，只需即可．