湖南省郴州市煤业有限公司子弟学校高三数学理上学期期末试题含解析

湖南省郴州市煤业有限公司子弟学校高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S值为（）A．﹣1 B． C．2 D．2016参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，进行运行，得到S的取值具备周期性，利用周期即可得到程序终止的条件，即可得到结论．【解答】解：模拟执行程序，可得S=2，i=1满足条件i≤2016，执行循环体，S==﹣1，i=2，满足条件i≤2016，执行循环体，S==，i=3，满足条件i≤2016，执行循环体，S==2，i=4，…∴S的取值具备周期性，周期数为3，由于2016=672×3，∴当k=2016时，满足条件，此时与i=1时，输出的结果相同，即S=2，k=2017，当k=2017时，不满足条件k≤2016，此时输出S=2．故选：C．2.已知函数的零点为，的零点为，，可以是（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：D∵，，，，∴．选项中，的零点为，不满足；选项中，函数的零点为，不满足；选项C中，函数的零点为，不满足；选项D中，函数的零点为，满足．选．

3.以下三个命题中：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40．②线性回归直线方程=x+恒过样本中心（，）；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4；其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C考点： 命题的真假判断与应用．

专题： 概率与统计；简易逻辑．分析： ①用系统抽样，则分段的间隔为=20，即可判断出正误．②线性回归直线方程的性质即可判断出正误；③由正态分布的对称性可得：ξ在（2，3）内取值的概率=，代入计算即可判断出正误．解答： 解：①用系统抽样，则分段的间隔为=20，因此不正确．②线性回归直线方程=x+恒过样本中心（，），正确；③ξ～N（2，σ2）（σ＞0），由于ξ在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率==0.4，正确．其中真命题的个数为2．故选：C．点评： 本题考查了简易逻辑的判定方法、概率与统计性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知命题p1：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0成立；p2：对任意的x∈[1，2]，x2﹣1≥0．以下命题为真命题的是(

)A．￢p1∧￢p2 B．p1∨￢p2 C．￢p1∧p2 D．p1∧p2参考答案：C【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】根据一元二次不等式解的情况和判别式△的关系，以及一元二次不等式解的情况，即可判断命题p1，p2的真假，根据p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的关系即可找出真命题的选项．解：对于不等式，判别式△=1﹣4＜0，所以该不等式无解；∴命题p1是假命题；函数f（x）=x2﹣1在[1，2]上单调递增，∴对于任意x∈[1，2]，f（x）≥f（1）=0，即x2﹣1≥0；∴命题p2是真命题；∴￢p1是真命题，￢p2是假命题；∴￢p1∧￢p2是假命题，p1∨￢p2为假命题，￢p1∧p2为真命题，p1∧p2为假命题．故选C．【点评】考查一元二次不等式解的情况和判别式△的关系，以及根据二次函数的单调性求函数值的范围．5.若变量x，y满足条件，则xy的取值范围是（

）A.[0,5] B. C. D.[0,9]参考答案：D变量x,y满足条件的可行域如图：xy的几何意义是，如图虚线矩形框的面积，显然矩形一个顶点在C求出xy的最小值，顶点在AB线段时求出最大值，由,可得C(1,0)，所以xy的最小值为：0，xy=x(6?x)=6x?x2，当x=3时.xy取得最大值：9.则xy的取值范围是：[0,9].故选：D.点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.6.已知的展开式中各项系数的和为32，则展开式中系数最大的项为（）A．270x﹣1 B．270x C．405x3 D．243x5参考答案：B【考点】二项式系数的性质．【分析】根据展开式中各项系数和求出a的值，利用展开式的通项求出r=2时该二项式展开式中系数最大的项．【解答】解：的展开式中各项系数的和为32，∴（a﹣1）5=32，解得a=3；∴展开式的通项为Tr+1=?（3x）5﹣r?=（﹣1）r?35﹣r??x5﹣2r，又当r=0时，35=243；当r=2时，33?=270；当r=4时，3?=15；∴r=2时该二项式展开式中系数最大的项为270x．故选：B．7.下列说法正确的是

（

）

A.“”是“在上为增函数”的充要条件B.命题“使得”的否定是：“”C.“”是“”的必要不充分条件D.命题p：“”，则p是真命题参考答案：A8.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1，F2.这两条曲线在第一象限的交点为P，是以PF1为底边的等腰三角形.若，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是（）A. B.C. D.(0,+∞)参考答案：C试题分析：设椭圆和双曲线的半焦距为，，由于是以为底边的等腰三角形，若，即有，由椭圆的定义可得，由双曲线定义可得，即由，再由三角形的两边之和大于第三边，可得，可得，既有，由离心率公式可得，由于，则由，则的取值范围是，故选C.考点：圆锥曲线的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了圆锥曲线的几何性质，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质、双曲线的标准方程及简单的几何性质的应用，椭圆与双曲线的离心率等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解得中借助三角形的三边之间的关系，列出关于表达式是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.9.若双曲线的中心在坐标原点，顶点在椭圆上，且与抛物线有相同的焦点,则其渐近线方程为A.

B.C.

D.参考答案：B∵双曲线的中心在坐标原点，顶点在椭圆上，且与抛物线有相同的焦点∴双曲线的顶点在轴上，且半焦距，顶点坐标为∴双曲线的半实轴长为，则双曲线的半虚轴长为∴其渐近线方程为故选B

10.直线y=2b与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用条件得出∠AOC=60°，C（b，2b），代入双曲线﹣=1，可得﹣4=1，b=a，即可得出结论．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=60°，∴C（b，2b），代入双曲线﹣=1，可得﹣4=1，∴b=a，∴c==a，∴e==，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设展开式中二项式系数之和为，各项系数之和为，则

．参考答案：略12.已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P为椭圆C上的任意一点，若以三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是

．参考答案：．13.等比数列中，，且，则数列的前项和公式是

.参考答案：略14.在的展开式中，常数项为

．参考答案：﹣5【考点】二项式定理的应用．【分析】的展开式中的通项公式：Tr+1=（﹣1）4﹣r（r=0，1，2，3，4）．的通项公式：Tk+1==（﹣1）kxr﹣2k，令r﹣2k=0，即r=2k．进而得出．【解答】解：的展开式中的通项公式：Tr+1=（﹣1）4﹣r（r=0，1，2，3，4）．∵的通项公式：Tk+1==（﹣1）kxr﹣2k，令r﹣2k=0，即r=2k．r=0，k=0；r=2，k=1；r=4，k=2．∴常数项=1﹣×+×1=﹣5．故答案为：﹣5．15.设为数列的前项和，，，其中是常数．若对于任意的，，，成等比数列，则的值为

．参考答案：或

16.下列命题中所有真命题的序号是________________.①“”是“”的充分条件；②“”是“”的必要条件；③“”是“”的充要条件.参考答案：②③17.某大型企业的招聘会上，前来应聘的本科生、硕士研究生和博士研究生共2000人，各类毕业生人数统计如图所示，则博士研究生的人数为_____.参考答案：２４０略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分16分)设数列的通项公式为.数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.

（1）若，求；

（2）若，求数列的前2m项和公式；

（3）是否存在和，使得？如果存在，求和的取值范围；如果不存在，请说明理由参考答案：（1）由题意，得，解，得∴成立的所有n中的最小整数为，即.

（2）由题意，得，

对于正整数，由，得.

根据的定义可知

当时，；当时，.

∴

.（3）假设存在和满足条件，由不等式及得.

∵,根据的定义可知，对于任意的正整数m都有

，即对任意的正整数m都成立.

当（或）时，得（或），

这与上述结论矛盾！

当，即时，得，解得.

∴存在和，使得；

存在和的取值范围分别是，.

19.(1)计算参考答案：(1)原式=

=22×33+2—7—2—1=100

(x≠0，常数a∈R)．20.如图，平行四边形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.（1）求证：平面；（2）求证：平面．参考答案：证明：⑴是的交点，∴是中点，又是的中点，∴中，，

，∴，又∵∴平面

⑵平面平面，交线为，∵，∴平面，

∴，又∵，∴

21.（本题满分12分）如图，中，点，。圆是的内切圆，且延长线交AB与点D，若（1）求点C的轨迹的方程（2）若椭圆上点处的切线方程是①过直线上一点M引的两条切线，切点分别是，求证直线恒过定点N；②是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。参考答案：（1）据题意从而可得由椭圆定义知道，C的轨迹为以A、B为焦点的椭圆

所以所求的椭圆的方程为.……4分（2）①设切点坐标为,,直线上的点的坐标.则切线方程分别为.又两切线均过点,即,从而点的坐标都适合方程,而两点之间确定唯一的一条直线,故直线的方程是,显然对任意实数,点都适合这个方程,故直线恒过定点.…………8分②将直线的方程,代入椭圆方程,得

,即..不妨设.,同理.所以

.故存在实数,使得.