2022-2023学年河南省驻马店市芦岗城南中学高三数学理期末试题含解析

2022-2023学年河南省驻马店市芦岗城南中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题P：将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象；命题Q：函数的最小正周期是．则复合命题“P或Q”“P且Q”“非P”为真命题的个数是(

)

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C略2.函数y=ax2+bx与y=

(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图像可能（

）参考答案：D略3.若过点的直线与圆x2+y2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：当过点的直线与圆x2+y2=4相切时，设斜率为k，由圆心到直线的距离等于半径求得k的范围，即可求得该直线的倾斜角的取值范围．解答： 解：当过点的直线与圆x2+y2=4相切时，设斜率为k，则此直线方程为y+2=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣2=0．由圆心到直线的距离等于半径可得=2，求得k=0或k=，故直线的倾斜角的取值范围是，故选：B．点评：本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．4.在等差数列的前5项和S5=（

）

A．7

B．15

C．20

D．25参考答案：B5.若关于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A．8π B．π C．12π D．π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可．【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4πR2=π，故选D．【点评】本题综合考查了空间几何体的性质，学生的空间思维能力，构造思想，关键是镶嵌在常见的几何体中解决．7.已知向量，，若，则实数的值为（

）A．2 B．－2 C．1 D．－1参考答案：D试题分析：因为向量，，所以，，于是由可得：，解之得，故应选D.8.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M，则P的子集共有（

）（A）2个

（B）4个

（C）6个

（D）8个参考答案：B9.已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点.若，则双曲线离心率的取值范围是（

）A.(1,2] B.[2+)

C.(1,3]

D.[3，+)参考答案：C略10.已知集合,,则A∩B=（

）A． B．(1,+∞) C．[1,+∞) D．(－∞,0)∪(1,+∞)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的二项展开式中，的系数等于_______.参考答案：180【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于6，求出r的值，即可求得x6的系数．【详解】在的二项展开式的通项公式公式为C10k（﹣2）kx10﹣2k，令10﹣2k＝6，解得k＝2，故x6的系数等于C102（﹣2）2＝180，故答案为：180．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．12.在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则△PBC的面积小于的概率是

．参考答案：略13.若在的展开式中的系数为，则参考答案：答案：－214.设函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集用区间表示为_________.参考答案：15.下表给出一个“直角三角形数阵”

……满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且各行的公比都相等,记第i行第j列的数为等于

.参考答案：16.已知a，b为异面直线，直线c∥a，则直线c与b的位置关系是

．参考答案：相交或异面17.（5分）如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为．参考答案：∵主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，∴几何体为底面边长为2，高为的正四棱锥则V==故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．（Ⅰ）若,，问：是否存在这样的负实数，使得在处存在切线且该切线与直线平行，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．（Ⅱ）已知，若在定义域内恒有，求的最大值．参考答案：（I）由题意，定义域………….2分不妨假设存在，则当时，….3分…………5分当时，存在，………….6分（II）（方法一）①当时，定义域，则当时，，不符；….7分②

当时，（）当时，；当时，∴

在区间上为增函数，在区间上为减函数∴

在其定义域上有最大值，最大值为由，得∴

∴

…………..………….12分设，则。∴

时，；时，∴

在区间上为增函数，在区间上为减函…….14分∴

的最大值为，此时.…….15分（方法二）

，则.由和的图像易得.…….7分且直线斜率小于等于如图中的切线斜率（切线过点）设切点，令图像在处切线斜率为，则，即切点代入直线，只要即可∴

………..…….12分∴

设，则∴

时，；时，∴

在区间上为增函数，在区间上为减函数…………….14分∴

的最大值为，此时.…..…….15分19.(本小题满分12分)

已知函数

(I)求函数的最小正周期和最大值；

(II)若，求的值．参考答案：(I)最小正周期是,最大值是1,(II)20.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为.（1）求的普通方程和C的直角坐标方程；（2）当时，与C相交于P，Q两点，求|PQ|的最小值.参考答案：（1）由直线的参数方程（为参数）消去参数得，，即直线的普通方程为，由圆的极坐标方程为，得（*），将代入（*）得，，即的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程代入得，，设，两点对应的参数分别为，，则，，所以因为，，所以当，时，取得最小值【注：未能指出取得最小值的条件，扣1分】解法二：（1）同解法一（2）由直线的参数方程知，直线过定点，当直线时，线段长度最小.此时，，所以的最小值为解法三：（1）同解法一（2）圆心到直线的距离，，又因为，所以当时，取得最大值.又，所以当时，取得最小值.

21.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，向量若|=2．（1）求角A的大小；（2）若△ABC外接圆的半径为2，b=2，求边c的长．参考答案：考点：余弦定理；向量的模；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由两向量的坐标表示出+，根据向量模的计算方法列出关系式，整理求出tanA的值，即可确定出A的度数；（2）由三角形ABC外接圆半径，sinA的值，求出a的值，利用余弦定理求出c的值即可．解答： 解：（1）∵=（cosA，sinA），=（﹣sinA，cosA），∴+=（cosA﹣sinA+，cosA+sinA），∵|+|=2，∴（cosA﹣sinA+）2+（cosA+sinA）2=4，化简得：sinA=cosA，即tanA=1，则A=；（2）∵△ABC外接圆的半径为2，b=2，A=，∴在△ABC中，由正弦定理=2R=4，即a=4sinA=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2b?c?cosA，化简得：c2﹣2c﹣4=0，解得：c=+（负值舍去）．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及平面向量的数量积运算，熟练掌握定理是解本题的关键．22.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

0

020－20（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并求出函数的解析式；（Ⅱ）将图象上所