湖南省怀化市靖州县坳上中学高一数学理测试题含解析

湖南省怀化市靖州县坳上中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角所对应的边分别为，则是的充分必要条件

充分非必要条件必要非充分条件

非充分非必要条件参考答案：A2.不等式的解集（

） A． B． C． D．参考答案：A略3.函数在[0，1]上的最大值与最小值的差为3，则的值为（

）A．

B.2

C.4

D.参考答案：C4.已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y+1=0平行，则m的值为（）A．8B．﹣8C．﹣2D．2参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y+1=0平行，所以，两直线的斜率相等．【解答】解：∵直线2x+y+1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得：m=﹣8，故选：B．5.2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数运算法则可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C．【点评】本题主要考查对数的运算法则．6.A

-4

B

4

C

-2

D

2参考答案：C略7.若直线与圆有两个不同的交点，则点圆C的位置关系是（

）A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外

D．不能确定参考答案：C略8.已知等差数列前n项和为Sn．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和；8B：数列的应用．【分析】由等差数列的性质可得a6+a7＞0，a7＜0，进而得出|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，可得答案．【解答】解：∵S13===13a7＜0，S12===6（a6+a7）＞0∴a6+a7＞0，a7＜0，∴|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，∴|a6|＞|a7|∴数列{an}中绝对值最小的项是a7故选C．9.向量,的坐标分别为（1,-1）,（2,3），则a﹒b=A.5

B.4

C.-2

D.-1参考答案：D试题分析：考点：向量的坐标运算10.函数的零点所在的大致区间是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B考点：函数的零点的判定.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以点为圆心，且与轴相切的圆的方程是

．参考答案：

.略12.在上定义运算．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略13.函数f（x）=满足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是

．参考答案：（0，]【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】首先判断函数f（x）在R上单调递减，再分别考虑各段的单调性及分界点，得到0＜a＜1①a﹣3＜0②a0≥（a﹣3）×0+4a③，求出它们的交集即可．【解答】解：[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则函数f（x）在R上递减，当x＜0时，y=ax，则0＜a＜1①当x≥0时，y=（a﹣3）x+4a，则a﹣3＜0②又a0≥（a﹣3）×0+4a③则由①②③，解得0＜a≤．故答案为：（0，]．【点评】本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及应用，注意分界点的情况，考查运算能力，属于中档题和易错题．14.在数列{an}中，已知a1=2，anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），记数列{an}的前n项之积为Tn，若Tn=2017，则n的值为

．参考答案：2016．【考点】数列的求和．【分析】由anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），得，，…，，数列{an}的前n项之积为Tn==n+1即可．【解答】解：由anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），得，∵a1=2，∴，…，．数列{an}的前n项之积为Tn==n+1，∴当Tn=2017时，则n的值为2016，故答案为：2016．15.（5分）函数y=的定义域是

．参考答案：（﹣∞，0）考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 利用x0有意义需x≠0；开偶次方根被开方数大于等于0；分母不为0；列出不等式组求出定义域．解答： ，解得x＜0故函数的定义域为（﹣∞，0）故答案为（﹣∞，0）点评： 求函数的定义域时：需使开偶次方根被开方数大于等于0；分母不为0；含x0时需x≠0；对数函数的真数大于0底数大于0且不等于1．16.若cosα＝－，α是第三象限的角，则＝____________________参考答案：-1/2略17.已知正实数x，y满足＋＝，则xy的最小值等于_______。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）若⊥，则?=0，结合三角函数的关系式即可求tanx的值；（2）若与的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x的值．【解答】解：（1）若⊥，则?=（，﹣）?（sinx，cosx）=sinx﹣cosx=0，即sinx=cosxsinx=cosx，即tanx=1；（2）∵||=，||==1，?=（，﹣）?（sinx，cosx）=sinx﹣cosx，∴若与的夹角为，则?=||?||cos=，即sinx﹣cosx=，则sin（x﹣）=，∵x∈（0，）．∴x﹣∈（﹣，）．则x﹣=即x=+=．19.已知不等式的解集为A，关于的不等式的解集为B。（1）求集合A；(2)若，求实数a的值；（３）若,求实数a的取值范围．参考答案：解析：（1）集合A=；…….4分

(2)，，

……….8分（３）,则实数a的取值范围为．…………….12分20.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），直线，设圆C的半径为1，圆心在直线上。（Ⅰ）若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（Ⅱ）若圆C上存在唯一一点M，使，求圆C的方程。参考答案：（Ⅰ）由得圆心C为（3，2），因为圆C的半径为1，所以圆C的方程为：。显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为，即。由，得。解得或者。所以所求圆C的切线方程为：或。 5分（Ⅱ）因为圆C的圆心在直线上，所以，设圆心C为，则圆C的方程为：。又因为，所以设M为，则。整理得：设为圆D。所以点M应该既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有唯一交点。所以或。由，得。由得，或。所以圆心坐标为（0，－4）或综上所述，圆C的方程为：或。 10分21.（本题满分16分）已知圆,直线（1）求证：直线l过定点；（2）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值；（3）已知点，在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．

参考答案：解：（1）依题意得，令且，得直线过定点……4分（2）当时，所截得弦长最短，由题知，，得，由得……8分（3）法一：由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意，则设，，得，且整理得，……12分上式对任意恒成立，且解得,说以（舍去，与重合），综上可知，在直线上存在定点，使得为常数……16分法二：设直线上的点取直线与圆的交点，则取直线与圆的交点，则令，解得或（舍去，与重合），此时若存在这样的定点满足题意，则必为，…12分下证：点满足题意，设圆上任意一点，则综上可知，在直线上存在定点，使得为常数…16分

22.“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4≤x≤20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）．（1）当0＜x≤20时，求函数v（x）的表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；综合题．【分析】（1）由题意：当0＜x≤4时，v（x）=2．当4＜x≤20时，设v（x）=ax+b，v（x）=ax+b在[4，20]是减函数，由已知得，能求出函数v（x）．（2）依题意并由（1），得f（x）=，当0≤x≤4时，f（x）为增函数，由此能求出fmax（x）=f（4），由此能求出结果．【解答】解：（1）由题意：当0＜x≤4时，v（x）=2．…当4＜x≤20时，设v（x）=ax+b，显然v（x）=ax+b在[4，20]是减函数，由已知得，解得…故函数v（x）=…（2）依题意并由（1），得f（