安徽省池州市贵池乌沙中学高三数学理上学期期末试题含解析

安徽省池州市贵池乌沙中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，已知正实数满足，则的最小值为（

）A．1

B．2

C．

D．4参考答案：B2..已知集合，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.若曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a为（

）A、8

B、16

C、32

D、64参考答案：B略4.命题“”的否定是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B5.在10人中，有4名学生，2名学校行政干部，3名专业教师，1名工人，数0.3是教师占总体分布的（）Ａ．频数 Ｂ．概率 Ｃ．频率 Ｄ．累积频率参考答案：C6.复数为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.的展开式中的系数是A.1

B.2

C.3

D.12参考答案：C试题分析：根据题意，式子的展开式中含的项有展开式中的常数项乘以中的以及展开式中的含的项乘以中的两部分，所以其系数为，故选C.考点：二项式定理.8.（2016郑州一测）（

）A． B． C． D．参考答案：C．9.由等式,定义映射，则(

)（A）0

（B）10

（C）15

（D）16参考答案：A由定义可知，令得，，所以，即，故选A．10.已知函数f（x）=x﹣m+5，当1≤x≤9时，f（x）＞1有恒成立，则实数m的取值范围为（）A．m＜B．m＜5C．m＜4D．m≤5参考答案：C考点：其他不等式的解法．

专题：不等式的解法及应用．分析：令t=，则由1≤x≤9可得t∈[1，3]，由题意可得f（x）=g（t）=t2﹣mt+5＞1在[1，3]上恒成立，即gmin（t）＞1．再利用二次函数的性质，分类讨论求得实数m的取值范围．解答：解：令t=，则由1≤x≤9可得t∈[1，3]，由题意可得f（x）=g（t）=t2﹣mt+5=+5﹣＞1在[1，3]上恒成立，故有gmin（t）＞1．①当＜1时，函数g（t）在[1，3]上单调递增，函数g（t）的最小值为g（1）=6﹣m，由6﹣m＞1，求得m＜5，综合可得m＜2．②当∈[1，3]时，函数g（t）在[1，]上单调递减，在（3]上单调递增，函数g（t）的最小值为g（）=5﹣＞1，由此求得﹣4＜t＜4，综合可得2≤m＜4．③当＞3时，函数g（t）在[1，3]上单调递减，函数g（t）的最小值为g（3）=14﹣3m，由14﹣3m＞1，求得m＜，综合可得m无解．综上可得，m＜4．点评：本题主要考查二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为

参考答案：略12.将整数填入如图所示的行列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为

，最大值为

.参考答案：；因为第3列前面有两列，共有10个数分别小于第3列的数，因此：最小为：3+6+9+12+15=45.因为第3列后面有两列，共有10个数分别大于第3列的数，因此：最大为：23+20+17+14+11=85.13.若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a2+a4=

．参考答案：121【考点】二项式定理的应用．【分析】在所给的式子中，分别令x=1、x=﹣1，可得则a0+a2+a4的值．【解答】解：令x=1，则；再令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1，∴，故答案为：121．14.已知x>0，y>0，且=1，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围

.参考答案：【知识点】函数恒成立问题．L4

【答案解析】-4<M<2解析∵，∴x+2y=（x+2y）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2，故答案为：﹣4＜m＜2．【思路点拨】先把x+2y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围15.在复平面内，复数z=1﹣2i对应的点到原点的距离是．参考答案：【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的几何意义、两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：复数z=1﹣2i对应的点（1，﹣2）到原点的距离d==．故答案：．16.（2016秋?天津期中）设0＜a≤1，函数f（x）=x+﹣1，g（x）=x﹣2lnx，若对任意的x1∈[1，e]，存在x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：[2﹣2ln2，1]【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】求导函数，分别求出函数f（x）的最小值，g（x）的最小值，进而可建立不等关系，即可求出a的取值范围．【解答】解：求导函数，可得g′（x）=1﹣，x∈[1，2]，g′（x）＜0，x∈（2，e]，g′（x）＞0，∴g（x）min=g（2）=2﹣2ln2，令f'（x）=0，∵0＜a＜1，x=±，当0＜a≤1，f（x）在[1，e]上单调增，∴f（x）min=f（1）=a≥2﹣2ln2，∴2﹣2ln2≤a≤1，故答案为[2﹣2ln2，1]．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，解题的关键是将对任意的x1∈[1，e]，存在x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立，转化为对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x）min≥g（x）min．17.已知函数，若，则的取值范围为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数）.（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）已知点，直线l与曲线C交于A、B两点，求.参考答案：(1).(2)【分析】（1）根据极坐标与直角坐标互化公式，以及消去参数，即可求解；（2）设两点对应的参数分别为，，将直线的参数方程代入曲线方程，结合根与系数的关系，即可求解.【详解】（1）对于曲线的极坐标方程为，可得，又由，可得，即，所以曲线的普通方程为.由直线的参数方程为（为参数），消去参数可得，即直线的方程为，即.（2）设两点对应的参数分别为，，将直线的参数方程（为参数）代入曲线中，可得.化简得：，则.所以.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.

在△ABC中角，A，B，C所对的边分别为a,b,c，向量=（cos，1），=（一l,sin（A+B）），且⊥．

（I）求角C的大小；

（Ⅱ）若·，且a+b=4，求c．参考答案：略20.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求角C；（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知可得2cosCsinC=sinC，结合范围C∈（0，π），解得cosC=，可得C的值．（2）由三角形的面积公式可求ab=3，利用余弦定理解得a+b的值，即可得解△ABC的周长．【解答】解：（1）∵2cosC（acosB+bcosA）=c．∴由正弦定理可得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，可得：2cosCsin（A+B）=2cosCsinC=sinC，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴解得：cosC=，可得：C=．（2）∵c=，C=，∴由△ABC的面积为=absinC=，解得：ab=3，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：7=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=（a+b）2﹣9，解得：a+b=4，∴△ABC的周长=a+b+c=4+．21.（本小题满分13分）已知函数（I）当时,求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间.参考答案：解：当时，，

………2分又，，所以在处的切线方程为

………4分（II）当时，又函数的定义域为所以的单调递减区间为

………6分当时，令，即，解得………7分当时，，所以，随的变化情况如下表无定义0

极小值所以的单调递减区间为，，单调递增区间为

…………10分