安徽省安庆市和平中学高二数学理期末试卷含解析

安徽省安庆市和平中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列的前项和为，且方程有一根为。（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并给出严格的证明。参考答案：解：（Ⅰ）

即令

解得令

解得（Ⅱ）解法一：

化简得

令解得

所以

令

所以

化简得

而

所以是以-2为首项，-1为公差的等差数列

所以

得解法二：猜想，下面用数学归纳法证明：（1）

当时，，所以当时猜想成立（2）

假设当时，猜想成立即那么当时，所以当时猜想成立。综合（1）、（2）可得对于任意的正整数猜想都成立。略2.设服从二项分布的随机变量X的期望和方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.函数，已知在时取得极值，则=（

）A.2

B.3

C.4

D.5

参考答案：D略4.在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则边AB，AC所在直线的斜率之和为A.

B.-1

C.0

D.参考答案：C5.如图是一个商场某一个时间制定销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

（

）参考答案：C略6.在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D7.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝

()．参考答案：B略8.已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0，则p是(

)A．x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0B.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0C．x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0

D.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0参考答案：C略9.若的三个内角满足，则(

)A．一定是锐角三角形

B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形

D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C10.定义在上的函数，其导函数是成立，则A.

B.C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点，，则向量的坐标为

▲

.参考答案：（-5，6，-1）略12.

．参考答案：313.设，则不等式＜的解集为．参考答案：解析：原不等式即为＜．因为的定义域为（－1,1），且为减函数．所以．解得14.已知双曲线的一条渐近线的方程为，则

。参考答案：略15.已知函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为．有以下命题：①是奇函数；②若在内递减，则的最大值为4；③的最大值为，最小值为，则；④若对，恒成立，则的最大值为2．其中正确命题的序号为 参考答案：①③.16.在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，则

．参考答案：25略17.一个三棱锥的三个侧面中有两个等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱锥体积为

。（写出一个你认为可能的值即可）参考答案：或或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数（1）证明：函数f(x)是奇函数.（2）证明：对于任意的非零实数恒有xf(x)<0成立.

参考答案：(1)

……….

2分

……….

4分

又函数f(x)的定义域为R，故函数f(x)为奇函数.……….

5分ks5u

(2)证明：令xf(x)由(1)易知函数g(x)为偶函数，……….

6分

当x＞0时，由指数函数的单调性可知：……….

7分

，，故x＞0时有xf(x)<0.….

8分又xf(x)是偶函数，当x＜0时，－x＞0，∴当x＜0时g(x)＝g(－x)<0，即对于x≠0的任何实数x，均有xf(x)<0.……….

10分20解析：(1)函数的定义域为R关于原点对称，……….1分

故此时函数是偶函数……….2分

,故函数不是奇函数,且易知此时故函数也不是偶函数,所以函数是非奇非偶函数……….4分

19.（10分）已知复数,根据下列条件，求m值．（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点Z在第四象限．

参考答案：解：（1）

∵z是实数

∴

时z是实数。

（2）∵z是纯虚数，∴∴

∴时z是纯虚数。

（3）∵z对应的点在第四象限，

时z对应的点在第四象限。

略20.（选修4-4：极坐标与参数方程）已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）. （1）将曲线C的参数方程化为普通方程； （2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长.参考答案：⑴ ⑵将代入，并整理得 设A，B对应的参数为，，则，

21.（10分）盒子中装有大小相同的10只小球，其中2只红球，4只黑球，4只白球．规定：一次摸出3只球，如果这3只球是同色的，就奖励10元，否则罚款2元．（1）若某人摸一次球，求他获奖励的概率；（2）若有10人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，记随机变量为获奖励的人数.（i）求；（ii）求这10人所得钱数的期望．（结果用分数表示，参考数据：）

参考答案：（1）

（2）（i）

（ii）略22.本题满分14分）已知二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列．（1）求；（2）求展开式中的一次项；（3）求展开式中所有项的二项式系数之和．参考答案：解：（1）前三项的系数为,

……1分由题设，得，

………2分即，解得n＝8或n＝1（舍去）．

………4分

（2）,