2022年山西省运城市平陆中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年山西省运城市平陆中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若抛物线C：y2＝4x上一点M（a，b）到焦点F的距离为5，以M为圆心且过点F的圆与y轴交于A，B两点，则|AB|＝（）A.4 B.6 C. D.8参考答案：B【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义可得a＝1＝5，求得a，b，以及圆的半径，运用弦长公式计算可得所求值．【详解】抛物线C：y2＝4x的焦点为（1，0），准线方程为x＝﹣1，由抛物线的定义可得a+1＝5，解得a＝4，b＝±4，以M（4，±4）为圆心且过点F的圆的半径为5，由圆心到y轴的距离为4，可得|AB|＝26，故选：B．【点睛】本题考查抛物线的定义和方程、性质，以及圆的定义和弦长求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．2.在直角坐标系中，方程所表示的曲线为（）A．一条直线和一个圆

B．一条线段和一个圆

C．一条直线和半个圆

D．一条线段和半个圆参考答案：D错因：忽视定义取值。3.方程x2+y2﹣4x=0表示的圆的圆心和半径分别为（）A．（﹣2，0），2 B．（﹣2，0），4 C．（2，0），2 D．（2，0），4参考答案：C【考点】圆的一般方程．【分析】把圆的方程利用配方法化为标准方程后，即可得到圆心与半径．【解答】解：把圆x2+y2﹣4x=0的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，所以圆心坐标为（2，0），半径为2，故选C．【点评】此题比较简单，要求学生会把圆的一般方程化为标准方程．4.过点(2,－2),且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是A． B．

C．

D．参考答案：D由题意知，可设所求的双曲线方程是=k，∵点P（2，﹣2）在双曲线方程上，所以∴k=﹣2，故所求的双曲线方程是。

5.根据下面的结构图，总经理的直接下属是（）A.总工程师和专家办公室 B.总工程师、专家办公室和开发部C.开发部 D.总工程师、专家办公室和所有七个部参考答案：B【分析】按照结构图的表示，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．本题是一个从上到下的顺序，先看总经理，他有三个分支：总工程师、专家办公室和开发部．【详解】按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．故选：．【点睛】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．6.已知椭圆的右焦点，则m=（

）A．2

B．3

C.

4

D．5参考答案：B椭圆的，由题意可得，又解得故选

7.已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程．【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A．【点评】本题考查了椭圆的标准方程的求法，属于基础题．8.已知，函数，若满足关于的方程，则下列命题中为假命题的是（A）

（B）

（C）

(D)参考答案：C9.互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么这三个数（）A．成等比而非等差 B．成等差而非等比C．既成等比又成等差 D．既非等差又非等比参考答案：B略10.过双曲线的右焦点作直线与双曲线交A、B于两点，若，这样的直线有（

）A.一条

B.两条

C.三条

D.四条参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.以上说法中，判断错误的有___________.．参考答案：③④12.设抛物线

=8的焦点为F，A为抛物线上的一点，且＝6，则点A的坐标是_____参考答案：（4，）13.参考答案：14.已知一个正四棱锥的底面正方形边长为2，侧棱长为2，则该棱锥的侧棱与底面所成角的大小为________.参考答案：45°15.抛物线y2=2px(p>0)关于点A(–2，1)对称的曲线的方程是____________。参考答案：(y–2)2=–2p(x+4)16.已知点是椭圆与双曲线的交点，是椭圆焦点，则=

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．参考答案：017.设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于．（填具体数字）参考答案：【考点】反证法的应用；进行简单的合情推理．【分析】根据题意，通过反证法，通过得出与已知a+b+c=1矛盾，可得结论．【解答】解：假设a、b、c都大于，则a+b+c＞1，这与已知a+b+c=1矛盾．假设a、b、c都小于，则a+b+c＜1，这与已知a+b+c=1矛盾．故a、b、c中至少有一个数不小于．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数,且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．参考答案：（1）设等比数列的公比为，由得…1，由已知，，…………………3由得，，……………………5

数列的通项公式为.………6

（2），………9，……………………10

数列的前项和为.………1219.如图：已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．（1）求证：A1B⊥平面AB1D；（2）求证：平面A1B1CD平面AFC．参考答案：证明：（1）∵AD⊥平面A1B1BA，∴A1B⊥AD．

-------------------------2分又A1B⊥B1A，，∴A1B⊥平面AB1D．

……5分（2）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，连接B1D．∵AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面B1BD，AC⊥B1D．

………………8分又∵CD⊥平面A1ADD1，平面A1ADD1，∴CD⊥AF．∵点F为A1D的中点，∴AF⊥A1D，∴AF⊥平面A1B1CD．

………11分∵AC⊥B1D，∴B1D⊥平面AFC．20.（本小题满分12分）已知数列的首项a1＝5，an＋1＝2an＋1，n∈N*.(1)证明：数列{an＋1}是等比数列；(2)求的通项公式以及前n项和。参考答案：（1），都成立…………4分又……………………5分所以数列{＋1}是首项为6，公比为2的等比数列．………………6分（2）由(1)得＋1＝6·2n－1，所以＝6·2n－1－1，………………8分于是Sn＝＝6·2n－n－6.

…………12分21.（本小题14分）设数列的前项的和，．（1）求首项与通项；（2）设，，证明：．

参考答案：（1）由，．

①得，∴．当时，，

②

……………2分将①和②相减得，，整理得，，

……………4分因而数列是首项为，公比为4的等比数列，即，所以，．

……………6分（2）将代入①得，，

…8分所以，

……………11分所以

．

……………14分22.（本题满分12分）已知函数．(Ⅰ)若，试判断在定义域内的