湖南省娄底市株梓中学高一数学理下学期期末试题含解析

湖南省娄底市株梓中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，是两个非零向量，下列命题正确的是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则存在实数，使得D.若存在实数，使得，则参考答案：C2.设l、m、n为不同的直线，、为不同的平面，则正确的命题是(

)A．若⊥，l⊥，则l∥B．若⊥，，则l⊥C．若l⊥m，m⊥n，则l∥nD．若m⊥，n∥且∥，则m⊥n参考答案：D3.若

（）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）A．x=0 B． C． D．x=π参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【专题】方程思想；定义法；三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的对称性进行求解即可．【解答】解：f（x）=sinx图象的一条对称轴为+kπ，k∈Z，∴当k=0时，函数的对称轴为，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的对称性，根据三角函数的对称轴是解决本题的关键．5.已知等比数列{an}的公比为q，记，（），则以下结论一定正确的是（

）A．数列{cn}为等比数列，公比为

B．数列{cn}为等比数列，公比为

C.数列{bn}为等差数列，公差为

D．数列{bn}为等比数列，公差为参考答案：B6.(2013·辽宁理)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为()参考答案：A7.已知正切函数f（x）=Atan（ωx+）（ω＞0，||＜），y=f（x）的部分图象如图所示，则=（） A． 3 B． C． 1 D． 参考答案：A由题知，∴，∴，又∵图象过，∴，∴，∵，∴，又∵图象过（0，1），∴，∴，∴，∴，故选：A．8.函数存在零点的区间是（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：B∵在上单调递增，以上集合均属于，根据零点存在定理，∴，易知选项符合条件，∴选择．

9.已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的值为，则循环体的判断框内①处应填的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.函数f（）的零点所在的大致区间是（

）A、（1，2）

B、（2，e）C、（3，4）

D、（

，1）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知M={(x,y)|x2+y2=1,0<y≤1}，N={(x,y)|y=x+b,b∈R}，并且M∩N≠?，那么b的取值范围是

.参考答案：略12.方程的解是______________.参考答案：x=3

略13.已知向量夹角为45°，且，则

．参考答案：的夹角，，，，.

14.当x[-1,1]时，函数f(x)=3x-2的值域为

参考答案：15.已知正四棱锥的底面边长是2，侧面积为12，则该正四棱锥的体积为

．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，求出正四棱锥的斜高，进一步求出高，代入棱锥体积公式得答案．【解答】解：如图，∵P﹣ABCD为正四棱锥，且底面边长为2，过P作PG⊥BC于G，作PO⊥底面ABCD，垂足为O，连接OG．由侧面积为12，即4×，即PG=3．在Rt△POG中，PO=∴正四棱锥的体积为V=故答案为：16.已知f（x）=，则f[f（－2）]＝________________.参考答案：略17.以下四个命题（1）不是函数。

（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为

(3)函数的值域为

(4)解析式为且值域为

的不同函数共有9个

其中正确的命题是

（写出所有正确命题的序号）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)下表给出一个“三角形数阵”（如图），已知每一列的数成等差数列，从第三行起每一行的公比都相等，记第行第列的数为。⑴求；⑵试写出关于的关系式；⑶记第行的和，求数列的前项和的表达式。参考答案：19.（本小题满分12分）设函数。（Ⅰ）若且对任意实数均有成立,求的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围。

参考答案：(I)(II)（Ⅰ）恒成立，知从而 …………….（6分）（Ⅱ）由（1）可知，由于是单调函数，知

…………….（12分）20.以下程序可以用来求的值，请把下面的程序补充完整，并根据程序画出程序框图。INPUT“a,n=”;a,nt=1s=1i=1DO

s=s+ti=i+1LOOPUNTIL

i>nPRINT

sEND参考答案：解析t=t*a或

21.已知函数，（1）求证：f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．参考答案：（1）在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1<x2，则=，∵x1<x2，∴x1–x2<0，∵x1∈[1，+∞），x2∈[1，+∞），∴x1x2–1>0，x1x2>0，∴f（x1）–f（x2）<0，即f（x1）<f（x2），故f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）由（1）知，f（x）在[1，4]上是增函数，∴当x=1时，f（x）有最小值2；当x=4时，f（x）有最大值．22.(本小题满分12分)已知圆与轴相切,圆心在直线上,且截直线的弦长为2,求