湖南省株洲市醴陵柞市中学高三数学理模拟试题含解析

湖南省株洲市醴陵柞市中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合P=,,则(

)A．(0,2),(1,1)

B．{1,2}

C．{(0,2),(1,1)}

D．参考答案：2.下列事件中，随机事件的个数为(

)(1)物体在重力作用下会自由下落、(2)方程x2+2x+3＝0有两个不相等的实根、(3)某传呼台每天的某一时段内收到的传呼要求次数不超过10次、(4)下周日会下雨、A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：A3.不等式的解集是(

)A． B． C． D．参考答案：D4.已知全集U=R,集合，集合，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C解析：将函数的图象按向量平移，平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，，所以，因此选C。6.已知命题p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：?x∈R，ex＞1，则(

) A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题 C．命题p∧（?q）是假命题 D．命题p∨（?q）是真命题参考答案：D考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：利用函数的性质先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．解答： 解：对于命题p：例如当x=10时，8＞1成立，故命题p是真命题；对于命题q：?x∈R，ex＞1，当x=0时命题不成立，故命题q是假命题；∴命题p∨￢q是真命题．故选：D．点评：本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的性质，属于基础题．7.函数f（x）=lnx﹣+1的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】求导f′（x）=﹣=，从而可判断f（x）在（0，4）上单调递增，在（4，+∞）上单调递减且f（4）=ln4﹣2+1=ln4﹣1＞0；从而解得．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣+1，∴f′（x）=﹣=，∴f（x）在（0，4）上单调递增，在（4，+∞）上单调递减；且f（4）=ln4﹣2+1=ln4﹣1＞0；故选A．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的应用．8.已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：①f(x+2)=?f(x)；②f(x+1)是偶函数；③当x1≠x2∈时，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)<0，则f(2011),f(2012),f(2013)的大小关系为（

）

A、f(2011)>f(2012)>f(2013)

B、f(2012)>f(2011)>f(2013)C、f(2013)>f(2011)>f(2012)

D、f(2013)>f(2012)>f(2011)参考答案：D试题分析：由得，所以函数是以为周期的周期函数，又是偶函数，所以函数的图象关于直线对称，即，由可知函数在区间上是减函数，，，，所以，即，故选D.考点：函数的单调性、奇偶性与周期性.9.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（

）

A．1

B．2

C．－2

D．－1参考答案：A由已知是偶函数且是周期为2的周期函数，则，，所以，故选择A。10.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图则输出的值为（）（参考数据：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．6 B．12 C．24 D．48参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°≈12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：C．【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个正方形的四个顶点都在双曲线上，且其一边经过的焦点，则双曲线的离心率是

．参考答案：12.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

▲

。参考答案：略13.二项式的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为，则_____参考答案：1由题设得，则，进一步得到常数项的表达式，即，也即.解答：由题设可得，则；由于展开式中的通项公式是，令可得，由题意，即，也即，应填答案。14.如图，已知过椭圆的左顶点A（-a，0）作直线l交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且=2，则椭圆的离心率为 。参考答案：【知识点】椭圆的几何性质

H5∵△AOP是等腰三角形，．

设，解得代入方程化简可得：，所以，故答案为.【思路点拨】利用等腰三角形的性质和向量相等运算即可得出点Q的坐标，再代入椭圆方程可得，进而求得离心率．15.若关于的方程有实根，则实数的取值范围是

参考答案：略16.已知函数的零点的个数是

个。参考答案：217.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是

．参考答案：50考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量．解答： 解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故答案为：50点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直方图，结合频率=矩形的高×组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设，过点作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为、，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．参考答案：(1);(2)为定值.试题分析：（1）根据离心率、直线与圆相切建立关于的方程组，过得，从而得到椭圆的方程；（2）设，，直线的方程为，联立椭圆方程消去，得到关于的方程，再利用韦达定理得到之间的关系，从而得到的关系．试题解析：（1）由题意得解得故椭圆的方程为．（2）设，，直线的方程为，由得．∴，，由，，三点共线可知，，所以；同理可得所以．因为，所以．考点：1、直线与圆锥曲线的位置关系；2、椭圆的几何性质；3、直线的斜率．【方法点睛】解答直线与椭圆的位置关系的相关问题时，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，再应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦长问题利用弦长公式＝或＝解决，往往会更简单．19.已知等差数列{an}满足a2=3，a4+a5=16．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知条件利用等差数列的通项公式列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出{an}的通项公式．（2）由已知条件推导出数列{bn}是以1为首项，4为公比的等比数列，由此能求出数列{bn}的前n项和．【解答】解：（1）设数列{an}的公差为d，∵等差数列{an}满足a2=3，a4+a5=16．∴由题意得，解得a1=1，d=2，∴an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，即{an}的通项公式为an=2n﹣1．（2）由（1）知bn=22n﹣2，b1=1，∴=4，∴数列{bn}是以1为首项，4为公比的等比数列，∴数列{bn}的前n项和Tn==．【点评】本题考查数列的通项公式与前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．20.设0<a<b，过两定点A(a，0)和B(b，0)分别引直线l和m，使与抛物线y2=x有四个不同的交点，当这四点共圆时，求这种直线l与m的交点P的轨迹．参考答案：解：设l：y=k1(x－a)，m：y=k2(x－b)．于是l、m可写为(k1x－y－k1a)(k2x－y－k2b)=0．∴交点满足若四个交点共圆，则此圆可写为(k1x－y－k1a)(k2x－y－k2b)+l(y2－x)=0．此方程中xy项必为0，故得k1=－k2，设k1=－k2=k≠0．于是l、m方程分别为y=k(x－a)与y=－k(x－b)．消去k，得2x－(a+