江苏省淮安市盱眙中学高二数学理上学期期末试卷含解析

江苏省淮安市盱眙中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是A、

B、

C、

D、参考答案：B略2.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若是两条异面直线，是两个不同平面，，，，则A．与分别相交

B．与都不相交C．至多与中一条相交

D．至少与中的一条相交参考答案：D4.在等比数列的值为

（

）

A．9

B．1

C．2

D．3参考答案：D略5.在复平面内，复数对应的点位于

(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限参考答案：D6.若集合，，全集R，则等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略7.甲、乙两人从1，2，…，15这15个数中，依次任取一个数（不放回）．则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】利用列举法求出甲取到的数是5的倍数，甲、乙取到的数（a，b）共有42个，其中甲所取的数大于乙所取的数的个数有27个，由此能求出已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率．【解答】解：甲、乙两人从1，2，…，15这15个数中，依次任取一个数（不放回）．甲取到的数是5的倍数，则甲、乙取到的数（a，b）共有42个，分别是：（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（5，11），（5，12），（5，13），（5，14），（5，15），（10，1），（10，2），（10，3），（10，4），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），（10，11），（10，12），（10，13），（10，14），（10，15），（15，1），（15，2），（15，3），（15，4），（15，5），（15，6），（15，7），（15，8），（15，9），（15，10），（15，11），（15，12），（15，13），（15，14），其中甲所取的数大于乙所取的数的个数有27个，分别是：（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（10，1），（10，2），（10，3），（10，4），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），（15，1），（15，2），（15，3），（15，4），（15，5），（15，6），（15，7），（15，8），（15，9），（15，10），（15，11），（15，12），（15，13），（15，14），∴在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是p==．故选：D．8.在平面直角坐标系中，满足不等式组的点的集合用阴影表示为下列图中的(

)参考答案：C9.同时抛掷两枚骰子，则两枚骰子向上的点数相同的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.用1、2、3、4四个数字可以排成不含重复数字的四位数有

（

）（A）265个

（B）24个

（C）128个

（D）232个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面α与平面β相交成锐角θ，面α内一个圆在面β上的射影是离心率为的椭圆，则角θ等于_______。

参考答案：30°12.已知数列{an}中a1=1，a2=2，当整数n＞1时，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）都成立，则S15=

．参考答案：211【考点】其他不等式的解法．【分析】将n＞1时，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）转化为：n＞1时，an+1﹣an=2，利用等差数列的求和公式即可求得答案．【解答】解：∵数列{an}中，当整数n＞1时，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）都成立，?Sn+1﹣Sn=Sn﹣Sn﹣1+2?an+1﹣an=2（n＞1）．∴当n≥2时，{an}是以2为首项，2为公差的等差数列．∴S15=14a2+×2+a1=14×2+×2+1=211．故答案为：211．【点评】本题考查数列的求和，着重考查等差数列的求和，考查分类讨论与转化思想的综合应用，属于中档题．13.某工厂去年产值为，从今年开始计划在今后5年内每年比上一年产值增加，这5年该工厂的总产值是

参考答案：14.从1,2,3,4,5,6中任取2个不同的数，事件A=“取到的两个数之和为偶数”，事件B=”取到的两个数均为偶数”，则_______．参考答案：【分析】先求得事件所包含的基本事件总数，再求得事件所包含的基本事件总数，由此求得的值.【详解】依题意，事件所包含的基本事件为共六种，而事件所包含的基本事件为共三种，故.【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查列举法，属于基础题.

15.在△ABC中，ab=2，，则△ABC的面积为______________．参考答案： 16.质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为

。参考答案：6+略17.一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；等差数列的性质．【分析】由题意可得，2b=a+c，平方可得4b2=a2+2ac+c2结合b2=a2﹣c2可得关于a，c的二次方程，然后由及0＜e＜1可求【解答】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列∴2b=a+c∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求曲线y=f（x）在点处的切线方程；（2）求f（x）在上的最大值和最小值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先求出函数f（x）的导数，求出在x=处的切线的斜率，从而求出切线方程；（2）先求出函数f（x）在[，e]上的单调性，从而求出在区间上的最值．【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣=，∴f′（）=2，f（）=﹣1+ln2，所以切线方程为：y+1﹣ln2=2（x﹣），即：y=2x﹣2+ln2．（2）f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴函数f（x）在[，1]单调递增；在[1，e]单调递减，∴f（x）max=f（1）=0，f（）=ln4﹣3，f（e）=﹣，∵ln4﹣3＜﹣，∴f（x）min=f（）=ln4﹣3．19.已知△ABC的三角A，B，C成等差数列，三边a，b，c成等比数列．（1）求角B的度数．（2）若△ABC的面积S=，求边b的长．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由△ABC的三角A，B，C成等差数列，2B=A+C，又A+B+C=180°，即可得出．（2）由三边a，b，c成等比数列．可得b2=ac，利用余弦定理可得：cos60°=，可得a=c．再利用等边三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）∵△ABC的三角A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=180°，∴B=60°．（2）∵三边a，b，c成等比数列．∴b2=ac，由余弦定理可得：cos60°=，∴=，化为a=c．∴△ABC是等边三角形．∴△ABC的面积S==×b2，解得b=2．【点评】本题考查了余弦定理、三角形内角和定理、三角函数求值、等边三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a2+b2+c2＞（a﹣b+c）2．参考答案：【考点】不等式的证明；基本不等式；等比数列的性质．【分析】左边减去右边等于2（ab+bc﹣ac），用等比数列的定义以及基本不等式可得a+c＞b，进而推出2（ab+bc﹣ac）＞0，从而证得不等式成立．【解答】证明：∵a2+b2+c2﹣（a﹣b+c）2=2（ab+bc﹣ac）．∵a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，∴b2=ac≤，开方可得，故a+c≥2b＞b．∴2（ab+bc﹣ac）=2（ab+bc﹣b2）=2b（a+c﹣b）＞0，∴a2+b2+c2﹣（a﹣b+c）2＞0，∴a2+b2+c2＞（a﹣b+c）2．21.（本小题满分15分）已知函数，且.（1）试用含的代数式表示；（2）求函数的单调区间；w.w.w.k.（3）当时，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点.参考答案：（1）依题意，得由得----------------------------------------------1分（2）由（1）得故-------------------------------------3分令，得或①当时，当变化时，与的变化情况如下表：+—+单调递增单调递减单调递增--------------5分由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为---------------------------------------------------------6分②当时，，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为；-----------------------------------------------------------7分③当时，，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调增区间为；--------------------------------------------8分综上得：当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为---------------------------------------------------------------------9分（3）解法一：当时，,由，解得,-----------------------------------10分由（2）知函数的单调增区间为和，单调减区间为∴函数在处取得极值,----------------------------------------11分故∴直线的方程为------------------------------------------------12分由消去y得：,w------------------------13分令易得，---------------------------------------------14分而的图象在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点.--------------------------------15分解法二：当时，得,由，得,-------------------------------------10分由（2）得的单调增区间为和，单调减区间为所以函数在处取得极值,--------------------------------------11分故所以直线的方程为----------------------------------------------12分由消去y得：,--------------------------13分k.s.5.解得或或，即线段与曲线有异于的公共点.---------------------------15分22.如图，已知直线l：y=2x﹣4交抛物线y2=4x于A、B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△ABP的面