四川省资阳市安岳县实验中学高三数学理期末试卷含解析

四川省资阳市安岳县实验中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，如果当x＞0时，若函数f（x）的图象恒在直线y=kx的下方，则k的取值范围是（）A．[，] B．[，+∞） C．[，+∞） D．[﹣，]参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由于f（x）的图象和y=kx的图象都过原点，当直线y=kx为y=f（x）的切线时，切点为（0，0），求出f（x）的导数，可得切线的斜率，即可得到切线的方程，结合图象，可得k的范围．【解答】解：函数f（x）的图象恒在直线y=kx的下方，由于f（x）的图象和y=kx的图象都过原点，当直线y=kx为y=f（x）的切线时，切点为（0，0），由f（x）的导数f′（x）==，可得切线的斜率为=，可得切线的方程为y=x，结合图象，可得k≥．故选：B．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，正确求导和确定原点为切点，结合图象是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．2.已知△ABC的三个内角为A，B，C，若函数f（x）=x2﹣xcosA?cosB﹣cos2有一零点为1，则△ABC一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断；三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式以及两角和的正弦函数，化简表达式求解即可．【解答】解：知△ABC的三个内角为A，B，C，函数f（x）=x2﹣xcosA?cosB﹣cos2有一零点为1，可得1﹣cosA?cosB﹣cos2=0，即：﹣cosA?cosB+=0可得2cosA?cosB=1+cos（A+B），即cosAcosB+sinAsinB=1，cos（A﹣B）=1，△ABC的三个内角为A，B，C，可得A=B，三角形是等腰三角形，故选：A．3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为(

) A．15 B．105 C．245 D．945参考答案：B考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值．解答： 解：由程序框图知：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，∵跳出循环的i值为4，∴输出S=1×3×5×7=105．故选：B．点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．4.设集合A. B.C. D.参考答案：A5.若圆（x﹣3）2+y2=1上只有一点到双曲线﹣=1的一条渐近线的距离为1，则该双曲线离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】圆（x﹣3）2+y2=1上只有一点到双曲线﹣=1的一条渐近线的距离为1，圆心到渐近线bx+ay=0的距离d==2，得出a，b的关系，可得a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵圆（x﹣3）2+y2=1上只有一点到双曲线﹣=1的一条渐近线的距离为1，∴圆心到渐近线bx+ay=0的距离d==2，∴∴b2=a2，∴c2=a2，∴e==，故选A．6.已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D7.在三棱锥A﹣BCD中，底面BCD为边长为2的正三角形，顶点A在底面BCD上的射影为△BCD的中心，若E为BC的中点，且直线AE与底面BCD所成角的正切值为2，则三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为A、3B、4C、5D、6参考答案：D∵定点A在底面BCD上的射影为三角形BCD的中心，而且底面BCD是正三角形，∴三棱锥A﹣BCD是正三棱锥，∴AB=AC=AD，令底面三角形BCD的重心（即中心）为P，∵底面BCD为边长为2的正三角形，DE是BC边上的高，∴DE=，∴PE=，DP=∵直线AE与底面BCD所成角的正切值为2，即∴AP=，∵AD2=AP2+DP2（勾股定理），∴AD=2，于是AB=AC=AD=BC=CD=DB=2，∴三棱锥为正四面体，构造正方体，由面上的对角线构成正四面体，故正方体的棱长为，∴正方体的对角线长为，∴外接球的半径为∴外接球的表面积=4πr2=6π8.各项都是正数的等比数列中，且、、成等差数列，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：C9.已知等差数列满足，，则它的前6项的和为（

）A.21

B．135

C．95

D．23参考答案：A略10.已知函数.若，使，则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0．40．50．60．60．4小李这5天的平均投篮命中率为

，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为

．参考答案：0.5；0.53

本题是在概率与统计的交汇处命题，考查了平均数的计算、线性回归方程的求法以及利用回归方程进行预测的能力，难度较大.

因为，所以，，所以线性回归方程为，当x=6时，命中率y=0.53.12.数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n＝_________.参考答案：12013.用数字1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位上的数字之和为偶数的四位数共有

个（用数字作答）参考答案：324

14.将函数y=sin2x（x∈R）的图象分别向左平移m（m＞0）个单位，向右平移n（n＞0）个单位，所得到的两个图象都与函数y=sin（2x+）的图象重合，则m+n的最小值为．参考答案：π【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出函数y=sin2x（x∈R）的图象分别向左平移m（m＞0）个单位，向右平移n（n＞0）个单位后的函数解析式，再根据其图象与函数y=sin（2x+）的图象重合，可分别得关于m，n的方程，解之即可．【解答】解：将函数y=sin2x（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位，得函数y=sin2（x+m）=sin（2x+2m），∵其图象与y=sin（2x+）的图象重合，∴sin（2x+2m）=sin（2x+），∴2m=+2kπ，k∈z，故m=+kπ，k∈z，（k∈Z），当k=0时，m取得最小值为．将函数y=sin2x（x∈R）的图象向右平移n（n＞0）个单位，得到函数y=sin2（x﹣n）=sin（2x﹣2n），∵其图象与y=sin（2x+）的图象重合，∴sin（2x﹣2n）=sin（2x+），∴﹣2n=+2kπ，k∈z，故n=﹣﹣kπ，k∈z，当k=﹣1时，n取得最小值为，∴m+n的最小值为π，故答案为：π．15.条件的

条件”（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“即不充分也不必要”）参考答案：答案：充分不必要16.在平面直角坐标系xOy中，若方程﹣=1表示双曲线，则实数m的范围

；若此双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为

．参考答案：m＞0，【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义即可判断，再根据离心率和a，b的关系，即可求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：方程﹣=1表示双曲线，∴m＞0，∵e==∴e2=1+，∴=2，∴=，∴y=±x，故答案为：m＞0，17.在等式中，x＞0，y＞0，若x+y的最小值为，则m的值为

．参考答案：30【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴x+y===，当且仅当＞0时取等号．∴，解得m=30．故答案为30．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b．（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段时间的函数解析式．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由图象的最高点与最低点易于求出这段时间的最大温差；（2）A、b可由图象直接得出，ω由周期求得，然后通过特殊点求φ，则问题解决．【解答】解：（1）由图示，这段时间的最大温差是30﹣10=20℃，（2）图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+?）+b的半个周期，∴，解得，由图示，，，这时，，将x=6，y=10代入上式，可取，综上，所求的解析式为，x∈．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+?）+b的部分图象确定其解析式的基本方法．19.在如图所示的三棱锥A-BCD中，△ABD是边长为2的等边三角形，，是的中位线，P为线段BC的中点.（1）证明：.（2）若二面角为直二面角，求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）如图，由中位线可得，取的中点为，取的中点，连接，可证平面，从而可证.（2）建立如图所示的空间直角坐标系，计算出平面的法向量和平面的法向量的夹角的余弦值后可得二面角的余弦值.【详解】（1）如图，取的中点为，取的中点，连接.因为是边长为2的等边三角形，，所以.因为，故，故.因为，所以且，所以.因为，故，所以.因为，平面,平面，故平面，因为平面，.因为，故，所以.（2）由（1）可得，所以为二面角的平面角，因为二面角为直二面角，所以即.建立如图所示的空间直角坐标系，则.故，，设平面的法向量为，则即，故，取，则，所以.设平面的法向量为，则即，取，则，故，所以，因为二面角的平面角为锐角，故二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线线垂直的证明以及二面角的平面角的计算，一般地，线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化.空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.20.已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2-3x≤10}.（Ⅰ）若a=3，求(CRP)∩Q；（Ⅱ）若PQ，求实数a的取值范围.参考答案：解析：（Ⅰ）当a=3，,---------------2分

--------------------------4分

---------------------------6分（Ⅱ）因为PQ，当时,---------------------------9分当时,---------------------------11分综上所述---------------------------12分21.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π].（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围.参考答案：22.（12分）某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

（1）根据上面频率分布表，求①，②，③，④处的数值（2）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的