2022-2023学年湖北省咸宁市羊楼洞中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年湖北省咸宁市羊楼洞中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.已知a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.在中，若，则形状一定是

A．锐角三角形

B．直角三角形

C． 等腰三角形

D． 任意三角形参考答案：C略4.用固定的速度向图中形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】结合瓶子的结构和题意知，容器的截面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断．【解答】解：因瓶子上面窄下面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以上面的高度增加的快，下面增加的慢，即图象应越来越陡，分析四个图象只有B符合要求故选B5.以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使A=90°，则的坐标为（）A. B.或 C. D.或参考答案：B【分析】设出点的坐标，求出向量的坐标表示，利用，求出点的坐标，进而求出的坐标表示.【详解】设，，因为三角形OAB是等腰直角三角形，且,所以,即,解方程组得或所以或,故本题选B.【点睛】本题考查了向量坐标表示，考查了等腰三角形的性质，以及平面向量数量积的应用，向量模的计算公式.6.函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．y=﹣4sin（） B．y=4sin（）C．y=﹣4sin（） D．y=4sin（）参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求φ，可得函数的解析式．【解答】解：根据函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象，可得A=4，=6+2，∴ω=，再结合?（﹣2）+φ=kπ，k∈Z，可得φ=，∴函数的解析式为y=﹣4sin（+），故选：A．7.若角满足，则在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B8.已知点（3，m）到直线x+y﹣4=0的距离等于，则m=（）A．3 B．2 C．3或﹣1 D．2或﹣1参考答案：C【考点】点到直线的距离公式．【分析】由题意可得=，解之可得．【解答】解：由题意可得=，即|m﹣1|=2，解得m=3，或m=﹣1故选C【点评】本题考查点到直线的距离公式，属基础题．9.已知，，，则等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知函数（其中）的图象如下图所示，则函数的图象是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由二次函数图像可知，所以为减函数，且将指数函数向下平移各单位.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝____▲_____．参考答案：12.已知平面区域，.在区域内随机选取一点区域,则点恰好取自区域的概率是

.参考答案：略13.若函数是函数的反函数，其图像经过点，则

参考答案：14.已知集合任取以为长度的线段都能构成三角形，则实数的取值范围为

。参考答案：15.已知边长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为

.参考答案：略16.若，则,,,按由小到大的顺序排列为

．参考答案：17.设函数则

参考答案：－4∵，∴。答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列中，已知，（1）求首项与公差，并写出通项公式；（2）数列中有多少项属于区间？参考答案：（1），，（2），，取10、11、12.共有三项。19.（本题满分10分）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)(2)(3)(4)(5)Ⅰ试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数Ⅱ根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广三角恒等式,并证明你的结论.参考答案：解:(1)选择(2)式计算如下

……4分

(2)

ks5u证明:

…10分略20.关于的不等式：.(1)当时，求不等式的解集；(2)当时，解不等式.参考答案：（1）（2）原式等价于当时，解集是当时，解集是当时，解集是略21.已知圆，直线，．（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程．参考答案：(1)见解析；(2)2x-y-5=0【详解】由(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0，得(2x＋y－7)m＋x＋y－4＝0.则解得∴直线l恒过定点A(3,1)．因为，所以点A在圆的内部，所以直线与圆恒交于两点（2）当直线l被圆C截得的弦长最小时，有l⊥AC，由，得l的方程为y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0.22.已知函数f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力．（2）要求三角函数的有关性质的问题，题目都要变形到y=Asin（ωx+φ）的形式，变形时利用诱导公式和二倍角公式逆用．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx，∴f（x）=sinωxcosω