安徽省阜阳市2023年5月九年级下学期第一次质量检测数学试题【含答案】

安徽省阜阳市2023年5月九年级下学期第一次质量检测数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.下列四个数中，最大的一个数是（）A.-3 B.0 C.1 D.π2.中科院国家天文台10月10日宣布，位于贵州“中国天眼”(FAST于2017年8月22日首次发现一颗脉冲星，编号为J859-0131，自转周期为1.83秒，据估算距离地球约1.6万光年.1.6万光年用科学记数法表示为（）A.16×105光年 B.1.6×104光年 C.0.16×105光 D.16×104光年3.计算(a-1)2的结果是（）A.a2-1 B.a2+1 C.a2-2a+1 D.a2+2a-14.如图，一个半球与一个圆锥恰好叠合在一起，则该几何体主视图是（）A. B. C. D.5.某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程(厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏)情况，随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查，每名学生必须选且只能选一门．现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图．若该校七年级共有1050名学生，则其中最喜欢“数字与生活”的学生有（）问卷调查结果条形统计图问卷调查结果扇形统计图A.105人 B.210人 C.350人 D.420人6.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长，1月份该型号汽车的销量为2000辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆.设该型号汽车销量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A.2000(1+x)2=4500 B.2000(1+2x)=4500C.2000(1-x)2=4500 D.2000x2=45007.已知x=1是关于x的方程+=2的解，则m的值为（）A.-1 B.2 C.4 D.38.如图，已知l1∥l2，把一块含30°角的直角三角板ABC按图所示的方式摆放，边BC在直线l2上，将三角板绕点C顺时针旋转50°，则∠1的度数为()A.20° B.50° C.80° D.110°9.如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A.当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形B.当E，F，G，H是各条线段的中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C.当E，F，G，H是各条线段的中点，且AB=CD时，四边形EFGH为菱形D.当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形10.如图，在等边△ABC中，AB=6，∠AFB=90°，则CF的最小值为（）A.3 B. C.6-3 D.3-3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满20分)11.计算：=___________．12.如图，⊙O半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是_____．13.不等式组的解集为____________.14.如图，矩形为一块钢板，其中，，先裁剪下一块直角三角形，，点E在上，然后再从剩余的部分中裁剪下块锐角为的直角三角形，则的面积为_______三、解答题15.计算：（-5)0+016.先化简，再求值:（）+1在0，1，2，4中选一个合适的数，代入求值.17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形)，（1）请画出△ABC关于y轴对称格点△A1B1C1，（2）请判断△A1B1C1与△DEF是否相似，若相似，请写出相似比；若不相似，请说明理由.18.观察下列等式：①1+2=3；②4+5+6=7+8；③9+10+11+12=13+14+15；④16+17+18+19+20=21+22+23+24；（1）请写出第五个等式；（2）你的发现，试说明145是第几行的第几个数?19.如图所示的是常见的工具“人字梯”，量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米，（1）若CD=1.4米，求梯子顶端O离地面高度；（2）《建筑施工高处作业安全技术规范》规定:使用“人字梯”时，上部夹角(∠AOB)以35°~45°为宜，铰链必须牢固，并应有可靠的拉撑措施.如图，小明在人字梯的一侧A、B处系上一根绳子确保用梯安全，他测得OA=OB=2米，在A、B处打结各需要0.4米的绳子，请你帮小明计算一下，他需要的绳子的长度应该在什么范围内.(结果精确到0.1米，参考数据:sin17.5°≈0.30，cos17.5°≈0.95，tan17.°5≈0.32，sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92，tan22.5°≈0.41)20.有4张分别标有数字2，3，4，6的扑克牌，除正面的数字外，牌的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x；小颖在剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y，（1）事件①:小红摸出标有数字3的牌，事件②:小颖摸出标有数字1的牌，则()A.事件①是必然事件，事件②是不可能事件，B.事件①是随机事件，事件②是不可能事件，C.事件①是必然事件，事件②是随机事件，D.事件①是随机事件，事件②是必然事件，（2）若|x-y|≤2，则说明小红与小颖“心领神会”，请求出她们“心领神会”的概率.21.如图1，在矩形ABCD中，点A(1，1)，B(3，1)，C(3，2)，反比例函数(x>0)的图象经过点D，且与AB相交于点E，（1）求反比例函数的解析式；（2）过点C、E作直线，求直线CE的解析式；（3）如图2，将矩形ABCD沿直线CE平移，使得点C与点E重合，求线段BD扫过的面积.22.小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点O建立平面直角坐标系，篮球出手时在O点正上方1m处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-x2+x+c.（1）求y与x之间的函数表达式；（2）球在运动的过程中离地面的最大高度；（3）小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为BC=2.5m，若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离OB.23.定义：如图1，在和中，，当时，我们称与互为“顶补等腰三角形”，的边上的高线叫做的“顶心距”，点叫做“旋补中心”．（1）特例感知：在图2，图3中，与互为“顶补三角形”，，是“顶心距”．①如图2，当时，与之间的数量关系为=；②如图3，当，时，的长为．（2）猜想论证：在图1中，当为任意角时，猜想与之间的数量关系，并给予证明．（3）拓展应用：如图4，在四边形中，，，，，，在四边形的内部是否存在点，使得与互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明，并求的“顶心距”的长；若不存在，请说明理由．

安徽省阜阳市2023年5月九年级下学期第一次质量检测数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.下列四个数中，最大一个数是（）A.-3 B.0 C.1 D.π【答案】D【解析】【详解】分析：π≈3.14，正数大于0，0大于负数.详解：因为正数大于0，0大于负数，正数中π最大，所以最大的数是π.故选D.点睛：实数大小比较的一般方法：①定义法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；②两个负数绝对值大的反而小；③在数轴上表示的数，右边的总比左边的大.2.中科院国家天文台10月10日宣布，位于贵州的“中国天眼”(FAST于2017年8月22日首次发现一颗脉冲星，编号为J859-0131，自转周期为1.83秒，据估算距离地球约1.6万光年.1.6万光年用科学记数法表示为（）A.1.6×105光年 B.1.6×104光年 C.0.16×105光 D.16×104光年【答案】B【解析】【详解】分析：表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数.详解：1.6万＝1.6×104.故答案为B.点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3.计算(a-1)2的结果是（）A.a2-1 B.a2+1 C.a2-2a+1 D.a2+2a-1【答案】C【解析】【详解】分析：根据完全平方差公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2计算.详解：(a－1)2＝a2－2a＋1.故答案为C.点睛：本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的和(或差)的平方，等于它们的平方的和加上(或减去)它们的乘积的2倍．4.如图，一个半球与一个圆锥恰好叠合在一起，则该几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】分析：几何体的主视图是从正面看所得的图形.详解：上面是圆球，下面是圆锥，看得见的线是实线，看不见的线是虚线.故选A.点睛：主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指从立体图形的左面看到的平面图，俯视图指从立体图形的上面看到的平面图．可见轮廓线用实线，不可见轮廓线用虚线.5.某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程(厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏)情况，随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查，每名学生必须选且只能选一门．现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图．若该校七年级共有1050名学生，则其中最喜欢“数字与生活”的学生有（）问卷调查结果条形统计图问卷调查结果扇形统计图A.105人 B.210人 C.350人 D.420人【答案】B【解析】【分析】先求出调查的人数，再由调查的人数中最喜欢“数字与生活”的学生所占的百分比乘以七年级的总人数即可得到答案．【详解】解：调查总人数为人，∴七年级1050名学生中最喜欢“数字与生活”的学生有人．故选B．【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，解题的关键是求出调查的人数，一般要结合条形图与扇形图，从条形图中得到某一项的人数a，再从扇形图中得到相应项所占调查人数的百分比b，由a÷b即可得到调查的人数(即样本容量)．6.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长，1月份该型号汽车的销量为2000辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆.设该型号汽车销量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A.2000(1+x)2=4500 B.2000(1+2x)=4500C.2000(1-x)2=4500 D.2000x2=4500【答案】A【解析】【详解】解：根据题意得，2000(1＋x)2＝4500.故选A.7.已知x=1是关于x的方程+=2的解，则m的值为（）A.-1 B.2 C.4 D.3【答案】C【解析】【详解】分析：把x=1代入原方程，得到关于m的分式方程，解关于m的分式方程即可.详解：把x＝1代入方程＝2得，＝2，解得m＝4，经检验，m＝4是方程的解.故选C.点睛：解分式方程的基本思路是，将方程两边都乘以分母的最简公分母，化分式方程为整式方程，求出整式方程的解后，要代入到最简公分母中检验，若最简公分母不等于0，则是原分式方程的解，否则原分式方程无解．8.如图，已知l1∥l2，把一块含30°角的直角三角板ABC按图所示的方式摆放，边BC在直线l2上，将三角板绕点C顺时针旋转50°，则∠1的度数为()A.20° B.50° C.80° D.110°【答案】C【解析】【详解】分析：∠ACA′等于旋转角，由l1∥l2得∠1＝∠BCA′.详解：根据旋转性质得，∠ACA′＝50°，又∠ACB＝30°，所以∠BCA′＝30°＋50°＝80°，因为l1∥l2，所以∠1＝∠BCA′＝80°.故答案为C.点睛：本题主要考查了旋转的性质，旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.9.如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A.当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形B.当E，F，G，H是各条线段的中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C.当E，F，G，H是各条线段的中点，且AB=CD时，四边形EFGH为菱形D.当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形【答案】B【解析】【分析】A.用三角形的中位线定理判断四边形EFGH的形状；B.判断四边形EFGH的内角能否为直角；C.根据菱形的定义判断；D.当AD＝3DH，BD＝3DE，AC＝3CG，BC＝3CF时判断四边形EFGH是平行四边形.【详解】解：如图1，∵E，F，G，H分别是线段BD，BC，AC，AD的中点，∴EF＝CD，FG＝AB，GH＝CD，HE＝AB，∴EF＝GH，FG＝HE，∴四边形EFGH为平行四边形.则A正确；如图2，当AC⊥BD时，∠1＝90°，∠1>∠2>∠EHG，∴四边形EHGF不可能是矩形，则B错误；AB＝CD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGHB是菱形.则C正确；如图3，当E，F，H，G是相应线段的三等分点时，四边形EFGH是平行四边形.∵E，F，H，G是相应线段的三等分点，∴△EHD∽△BAD，△CFG∽△CBA，，，∴EH＝FG，又∵EH∥AB，FG∥AB，∴EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形，则D正确.故选B.【点睛】判定两个三角形相似的方法有：①平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似；②三边成比例的两个三角形相似；③两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；④有两个角相等的三角形相似．10.如图，在等边△ABC中，AB=6，∠AFB=90°，则CF的最小值为（）A.3 B. C.6-3 D.3-3【答案】D【解析】【分析】点F在以AB为直径的圆上，当圆心，点F，C在一条直线上时，CF取最小值，且最小值为CE－EF．【详解】如图，取AB的中点E，连接CE，FE．因为∠AFB＝90°，所以EF＝AB＝3，因为△ABC是等边三角形，所以CE＝3当点E，F，C三点一条直线上时，CF有最小值，且最小值为CE－EF＝3－3故选D．【点睛】求一个动点到定点的最小值，一般先要确定动点在一个确定的圆或圆弧上运动，当动点与圆心及定点在一条直线上时，取最小值．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满20分)11.计算：=___________．【答案】【解析】【分析】分别计算出－1的绝对值和4的算术平方根，再做减法．【详解】；故答案为．【点睛】本题考查了实数的混合运算．熟记绝对值的意义，和算术平方根的定义是解题的关键．12.如图，⊙O半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是_____．【答案】π．【解析】【详解】分析：连接OB，OC，由圆周角定理可得∠BOC的长，再根据弧长公式求解.详解：连接OB，OC，则∠BOC＝2∠BAC＝2×36°＝72°，所以劣弧BC的长是.故答案为.点睛：本题考查了圆周角定理的弧长公式，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半；半径为r，圆心角为n的弧长为.13.不等式组的解集为____________.【答案】x1【解析】【详解】分析：分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求不等式组的解集.详解：，解不等式①得，x≤1；解不等式②得，x＜4.所以原不等式组的解为x≤1.故答案为x≤1.点睛：一元一次不等式组的解法是：对组成不等式组的不等式分别求解，取各个不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集；确定一元一次不等式组解集应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小是无解．14.如图，矩形为一块钢板，其中，，先裁剪下一块直角三角形，，点E在上，然后再从剩余的部分中裁剪下块锐角为的直角三角形，则的面积为_______【答案】或【解析】【分析】由，所以的角可能是所对的角，也可能是所对的角，再利用含的直角三角形的性质与勾股定理可得答案．【详解】解：∵矩形为一块钢板，，由题意可知，，∴，只能为，分两种情况考虑：如图1，当，，∴，，∴．如图2，当时，，，∴，，∴，∴；故答案为或．【点睛】本题考查的是矩形的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的乘除混合运算，理解题意，清晰的分类讨论是解本题的关键．三、解答题15.计算：（-5)0+0【答案】2.【解析】【详解】分析：底数不为0的0次幂等于1，°＝，按实数的混合运算顺序计算.详解：(－5)0＋°＝1＋×＝1＋1＝2.点睛：此类问题容易出错的地方：一是符号，二是30°角的正切值，三是0指数幂的运算．实数的运算通常会结合一些特殊角的三角函数值，整数指数幂(包括正整数指数幂，零指数幂，负整数指数幂)，二次根式，绝对值等来考查．16.先化简，再求值:（）+1在0，1，2，4中选一个合适的数，代入求值.【答案】x，当x=4时，原式=4.【解析】【详解】分析：先分式混合运算的法则化简分式，再在指定的4个数中选取一个使原分式及计算过程中的分式都有意义的值代入计算.详解：(＋1＝·＋1＝x－1＋1＝x.当x＝4时，原式＝4.点睛：分式的化简求值，首先要对分式进行化简，注意除法要统一为乘法运算，把多项式要进行因式分解，便于约分等；然后再把字母的值代入到化简后的代数式求值．选取喜欢的值代入时注意要使所有分式都有意义．17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形)，（1）请画出△ABC关于y轴对称的格点△A1B1C1，（2）请判断△A1B1C1与△DEF是否相似，若相似，请写出相似比；若不相似，请说明理由.【答案】(1)作图见解析；(2)相似，相似比为1:2.【解析】【详解】分析：(1)根据轴对称的性质分别画出点A，B，C关于y轴的对称点；(2)分别计算出两个三角形的边长，判断对应边是否成比例.详解：(1)格点△A1B1C1如图所示，(2)相似，相似比为1:2.由图形得，A1B1＝1，B1C1＝，C1A1＝，则A1B1:B1C1:C1A1＝；DE＝2，EF＝，FD＝，则DE:EF:FD＝；所以A1B1:B1C1:C1A1＝DE:EF:FD.则△A1B1C1∽△DEF，且相似比为1:2.点睛：在格点图中判断两个三角形是否相似，可结合勾股定理计算三角形的边长，如果它们的三边对应成比例，则这两个三角形相似.18.观察下列等式：①1+2=3；②4+5+6=7+8；③9+10+11+12=13+14+15；④16+17+18+19+20=21+22+23+24；（1）请写出第五个等式；（2）你的发现，试说明145是第几行的第几个数?【答案】(1)25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35；(2)145是第12行的第2个数.【解析】【详解】分析：(1)第五个等式的第一个数是52，且是连续5个自然数相加；(2)比145小的最接近的自然数是144＝122.详解：(1)25＋26＋27＋28＋29＋30＝31＋32＋33＋34＋35；(2)根据规律可知第n行的第1个数为n2，122＝144，145是第12行的第2个数.点睛：数字的排列规律问题的一般解法是：通过观察.分析.归纳并发现其中的规律，找出数字的排列规律，弄清数字之间的联系，得出运算规律，然后验证猜想的规律，再根据得到的规律解决问题．19.如图所示的是常见的工具“人字梯”，量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米，（1）若CD=1.4米，求梯子顶端O离地面的高度；（2）《建筑施工高处作业安全技术规范》规定:使用“人字梯”时，上部夹角(∠AOB)以35°~45°为宜，铰链必须牢固，并应有可靠的拉撑措施.如图，小明在人字梯的一侧A、B处系上一根绳子确保用梯安全，他测得OA=OB=2米，在A、B处打结各需要0.4米的绳子，请你帮小明计算一下，他需要的绳子的长度应该在什么范围内.(结果精确到0.1米，参考数据:sin17.5°≈0.30，cos17.5°≈0.95，tan17.°5≈0.32，sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92，tan22.5°≈0.41)【答案】(1)2.4米；(2)他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间.【解析】【详解】分析：画出与实际问题对应的图形，(1)作OE⊥CD于点E，用勾股定理求OE；(2)作OF⊥AB于点F，分别求出当∠AOE＝35°和45°时的AB的长.详解：(1)如图1，作OE⊥CD于点E，△OCD中，∵OC＝OD，且OE⊥CD.CE＝CD＝0.7，所以OE＝＝2.4米；(2)如图2，作OF⊥AB于点F，△OAB中，OA＝OB，且OF⊥AB，所以∠AOF＝∠BOF＝∠AOB，AF＝FB＝AB.Rt△OAF中，sin∠AOF＝，∴AF＝OA·sin∠AOF，由题意知35°≤∠AOB≤45°，当∠AOF＝17.5°时，AF＝OA·sin∠AOF＝2×sin17.5°≈0.60米，此时，AB≈1.20米，所需的绳子约为2.0米，当∠AOF＝22.5°时，AF＝OA·sin∠AOF＝2×sin22.5°≈0.76米，此时，AB≈1.52米，所需的绳子约为2.3米，所以，他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，关键是正确的画出与实际问题相符合的几何图形，找出图形中的相关线段或角的实际意义及所要解决的问题．20.有4张分别标有数字2，3，4，6的扑克牌，除正面的数字外，牌的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x；小颖在剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y，（1）事件①:小红摸出标有数字3的牌，事件②:小颖摸出标有数字1的牌，则()A.事件①是必然事件，事件②是不可能事件，B.事件①是随机事件，事件②是不可能事件，C.事件①是必然事件，事件②是随机事件，D.事件①是随机事件，事件②是必然事件，（2）若|x-y|≤2，则说明小红与小颖“心领神会”，请求出她们“心领神会”的概率.【答案】(1)B；(2)P(她们“心领神会”)=.【解析】【详解】分析：(1)摸出标有数字3的牌是可能事件，摸出标有数字1的牌是不可能事件；(2)列表计算出|x－y|所有可能的结果和满足|x－y|≤2的结果.详解：(1)B；(2)所有可能出现的结果如图小颖小红23462(2，3)(2，4)(2，6)3(3，2)(3，4)(3，6)4(4，2)(4，3)(4，6)6(6，2)(6，3)(6，4)从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同其中|x－y|≤2的结果有8种，小红.小颖两人“心神领会”的概率为P(她们“心领神会”)＝.点睛：本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，在等可能事件中，如果所有等可能的结果为n，而其中所包含的事件A可能出现的结果数是m，那么事件A的概率为.21.如图1，在矩形ABCD中，点A(1，1)，B(3，1)，C(3，2)，反比例函数(x>0)的图象经过点D，且与AB相交于点E，（1）求反比例函数的解析式；（2）过点C、E作直线，求直线CE的解析式；（3）如图2，将矩形ABCD沿直线CE平移，使得点C与点E重合，求线段BD扫过的面积.【答案】（1）y=；（2）y=x-1；（3）3．【解析】【分析】（1）由矩形的性质求得点D的坐标，即可求得k；（2）根据反比例函数的解析式求点E的坐标，用待定系数法求直线CE的解析式；（3）BD扫过的面积是一个平行四边形，它的面积．【小问1详解】解：由题意得AD＝CB＝1，故点D的坐标为(1，2)，∵函数y＝的图象经过点D(1，2)，∴2＝，∴m＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；【小问2详解】解：当y＝1时，1＝，∴x＝2，即E(2，1)，设直线CE的解析式为y＝kx＋b，根据题意得，解得，∴直线CE的解析式为y＝x－1；【小问3详解】解：∵矩形ABCD沿直线CE平移，使得点C与点E重合，点D(0，1)，，．【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的综合，矩形的性质，平行四边形的性质．解题的关键是熟练掌握求反比例函数的解析式，即是要求出双曲线上的一点的坐标；求一次函数的解析式，即是要求出直线上的两个点的坐标后，用待定系数法列方程组求解.22.小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点O建立平面直角坐标系，篮球出手时在O点正上方1m处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-x2+x+c.（1）求y与x之间的函数表达式；（2）球在运动的过程中离地面的最大高度；（3）小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为BC=2