【人教版】九年级上册数学课件《垂直于弦的直径》圆(第3课时)

24.1.2垂直于弦的直径

第3课时XXXXX-复习回顾垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.∵

在⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，∴复习回顾垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.∵

在⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，

巩固练习

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，

如果AB=20，CD=16，线段OE的长为

.

巩固练习AO=BO=10.

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，

如果AB=20，CD=16，线段OE的长为

.

巩固练习AO=BO=10.

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，

如果AB=20，CD=16，线段OE的长为

.

CE=DE=8.OC=10.

巩固练习AO=BO=10.

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，

如果AB=20，CD=16，线段OE的长为

.

CE=DE=8.OC=10.依据勾股定理,6小结：（由）垂径定理—构造直角三角形—（结合）勾股定理—建立方程．

实际应用例1如图，1400多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（精确到0.1m）．CABD根据垂径定理，D是弦AB的中点，C是的中点，则CD为拱高作OC⊥弦AB于D

，OC交于C.RR经过圆心O作弦AB的垂线，D为垂足，OC与相交于点C,连接OA.根据垂径定理，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高.解：用表示主桥拱，设所在圆的圆心为O，半径为R.由题设可知AB=37，CD=7.23,R18.5R18.5R-7.23R18.5R-7.23在Rt△OAD中，由勾股定理，得R18.5R-7.23在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R18.5R-7.23在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得答：赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.即实际问题用数学语言描述已知和未知画出图形运用相关知识数学问题的解实际问题的答案检验小结：数学问题例2

如图铁路MN和公路PQ在O点处交会，∠QON=30°，在点A处有一栋居民楼，AO=200m,如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪声的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时，居民楼是否会受到噪声的影响？如果火车行驶的速度为20m/s,居民楼受噪声影响的时间是多少秒（结果保留小数点后一位）？例2

如图铁路MN和公路PQ在O点处交会，∠QON=30°，在点A处有一栋居民楼，AO=200m,如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪声的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时，居民楼是否会受到噪声的影响？如果火车行驶的速度为20m/s,居民楼受噪声影响的时间是多少秒（结果保留小数点后一位）？铁路MN和公路PQ在O交会∠QON=30°点A处有一栋

居民楼AO=200m周围200m以内会受到噪声的影响火车MN上沿ON方向行驶火车速度为20m/s铁路MN和公路PQ在O交会∠QON=30°点A处有一栋

居民楼

AO=200m铁路MN和公路PQ在O交会直线MN与直线PQ相交于点O∠QON=30°点A处有一栋

居民楼

AO=200m铁路MN和公路PQ在O交会直线MN与直线PQ相交于点O∠QON=30°∠QON=30点A处有一栋

居民楼

AO=200m铁路MN和公路PQ在O交会直线MN与直线PQ相交于点O∠QON=30°∠QON=30点A处有一栋

居民楼

点AAO=200m铁路MN和公路PQ在O交会直线MN与直线PQ相交于点O∠QON=30°∠QON=30点A处有一栋

居民楼

点AAO=200mAO=200m周围200m以内会受到噪声的影响火车MN上沿ON方向行驶火车速度为20m/s火车在直线MN上沿ON方向运动，火车周围200m会受到噪声影响.周围200m以内会受到噪声的影响火车MN上沿ON方向行驶火车速度为20m/s以A为圆心，AO长为200m作圆，交ON于点C周围200m以内会受到噪声的影响火车MN上沿ON方向行驶火车速度为20m/s以A为圆心，AO长为200m作圆，交ON于点C火车在直线MN由O至N运动周围200m以内会受到噪声的影响火车MN上沿ON方向行驶火车速度为20m/s以A为圆心，AO长为200m作圆，交ON于点C火车在直线MN由O至N运动火车在弦OC的行驶时间（居民楼受影响的时间）火车MN和公路PQ在O交会直线MN与直线PQ相交于点O∠QON=30°∠QON=30°点A处有一栋

居民楼

点AAO=200mAO=200m周围200m以内会受到噪声的影响以A为圆心，AO长为200m作圆，交直线MN与点C火车MN上沿ON方向行驶火车在直线MN由O至N运动火车速度为20m/s火车在弦OC的行驶时间（居民楼受影响的时间）OAPQMN居民楼会受到噪声的影响.解：以点A为圆心,

AO为半径作圆,交ON于点C.OAPQMN过点A作AE⊥OC于E.居民楼会受到噪声的影响.解：以点A为圆心,

AO为半径作圆,交ON于点C.OAPQMN依据垂径定理过点A作AE⊥OC于E.居民楼会受到噪声的影响.解：∴∠AEO=90°,

OE=以点A为圆心,

AO为半径作圆,交ON于点C.OAPQMN依据垂径定理过点A作AE⊥OC于E.居民楼会受到噪声的影响.解：∴∴∠AEO=90°,

OE=∵在Rt△OEA中,

∠QON=30°,OA=200,以点A为圆心,

AO为半径作圆,交ON于点C.OAPQMN依据垂径定理过点A作AE⊥OC于E.居民楼会受到噪声的影响.解：依据勾股定理∴∴∴∠AEO=90°,

OE=∵在Rt△OEA中,

∠QON=30°,OA=200,以点A为圆心,

AO为半径作圆,交ON于点C.OAPQMN依据垂径定理过点A作AE⊥OC于E.居民楼会受到噪声的影响.解：依据勾股定理∴∴∴∠AEO=90°,

OE=∵在Rt△OEA中,

∠QON=30°,OA=200,以点A为圆心,

AO为半径作圆,交ON于点C.OAPQMN依据垂径定理过点A作AE⊥OC于E.居民楼会受到噪声的影响.解：依据勾股定理∴∵火车速度为20m/s,∴∴∠AEO=90°,

OE=∵在Rt△OEA中,

∠QON=30°,OA=200,以点A为圆心,

AO为半径作圆,交ON于点C.OAPQMN依据垂径定理过点A作AE⊥OC于E.居民楼会受到噪声的影响.解：依据勾股定理∴居民楼受影响的时间为∴∵火车速度为20m/s,∴∴∠AEO=90°,

OE=∵在Rt△OEA中,

∠QON=30°,OA=200,以点A为圆心,

AO为半径作圆,交ON于点C.

课堂小结用垂径定理解决实际问题的一般步骤：1.实际问题转化为数学问题.

依据实际问题画出几何图形并把题目中已知和未知用数学语言表示出来.2.运用相关知识求得数学问题的解.思路：（由）垂径定理—构造直角三角形—（结合）勾股定理—建立方程．3.检验所求的数学问题的解是否正确并符合实际意义.4.回归到实际问题作答.

课堂小结

布置作业

如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=45m

，求这段弯点O是这段弧所在圆的圆心，AB=300m，C是路的半径.

2.

筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，2.5m为半径的圆，且圆心在水面上方．