安徽新高考数学理科二轮复习作业精练精析专题限时集训(十一)(含答案详析)

专题限时集训(十一)[第11讲简单几何体与点、线、面之间的地点关系](时间：45分钟)1．某几何体的三视图如图X11－1所示，则这个几何体的体积为()图X11－120A．4B.326C.3D．82．设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的选项是()A．若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αB．若m?α，n⊥α，l⊥n，则l∥mC．若m⊥α，n⊥α，则n∥mD．若l⊥m，l⊥n，则n∥m3．各极点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是()A．16πB．20πC．24πD．32π4．三棱锥V－ABC的底面ABC为正三角形，侧面VAC垂直于底面，VA＝VC，已知其正视图(VAC)的面积为2，则其侧视图的面积为()333A.2B.633C.4D.35．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题中正确的选项是()A．l1⊥l2，l3⊥l2?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面6．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图X11－2所示，则该几何体的体积为()图X11－2A．9B．1023C．11D.27．一个锥体的正视图和侧视图如图X11－3所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()图X11－3图X11－48．若某几何体的三视图是如图X11－5所示的三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为()图X11－5A．10πB．50πC．25πD．100π9．如图X11－6所示，已知正△ABC三个极点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是________．图X11－6图X11－710．如图X11－7所示，四棱锥P－ABCD的极点P在底面其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形．则在四棱锥

ABCD上的投影恰巧是A，P－ABCD的随意两个极点的连线中，互相垂直的异面直线共有________对．11．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.其中正确命题的序号是________．图X11－812．如图X11－8所示，已知球O是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的内切球，则以B1为极点，以平面ACD1被球所截得的圆面为底面的圆锥的表面积为________．13．如图X11－9所示，已知四棱锥P－ABCD的底面是菱形，PB＝PD，E为PA的中点．(1)求证：PC∥平面BDE；(2)求证：平面PAC⊥平面BDE.图X11－914．如图X11－10所示，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，D1D⊥平面ABCD，AB＝4，AA1＝2，点E在棱C1D1上，且D1E＝3.(1)试在棱CD上确定一点E1，使得直线EE1∥平面D1DB，并证明；(2)若动点F在底面ABCD内，且AF＝2，请说明点F的轨迹，并探究EF长度的最小值．图X11－1015．如图X11－11①所示，⊙O的直径AB＝4，点C，D为⊙O上两点，且∠CAB＝45°，∠DAB＝60°，F为BC的中点．沿直径

AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直(如图

X11－11②)．(1)求证：OF∥平面ACD；(2)在BD上是否存在点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试指出点G的地点，并求直线AG与平面ACD所成角的正弦值；若不存在，请说明原因．图X11－11专题限时集训(十一)1．B[解析]由三视图可知，该几何体可分为一个三棱锥和一个四棱锥，则V＝V1＋V2＝1×2×2×4＋1×1×2×2×2＝20，应选B.33232．C[解析]m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，需要m与n相交，才有l⊥α，A错误．若m?α，n⊥α，l⊥n，则l与m可能平行、相交，也可能异面，B错误．若l⊥m，l⊥n，则n与m可能平行、相交，也可能异面，D错误．3．C[解析]根据已知可得该正四棱柱的底面边长为2，故其体对角线长度为22＋22＋42＝26＝2r，故其外接球的表面积是4πr2＝24π.4．D[解析]侧视图与正视图等高，设底面ABC边长为a，则侧视图的底面边长h＝33a，即侧视图的面积是正视图面积的2倍，故其侧视图的面积为3.5．B[解析]垂直于同一条直线的两条直线在平面上是互相平行的，但在空间中不一定互相平行，故A错误；平移直线不改变两条直线的相对倾斜程度，即如果两条直线平行，则这两条直线与第三条直线所成的角相等，应选项B中的命题是正确的；在空间三条直线平行、三条直线共点都不一定是共面的，故C，D错误．

326．C[解析]该几何体的直观图如下图，其体积为2×2×3－1×1×2×1×3＝12－132＝11.7．C[解析]联合题目中的三视图可知，A，B中的几何体是有一条侧棱垂直于底面的三棱锥；D中的几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥；只有C是不可能的．8．B[解析]补成长方体，其对角线长度为32＋42＋52＝52，故其外接球的半径为52，其表面积为4π522＝50π.229π[解析]所作的截面与OE垂直时，截面圆的面积最小．设△ABC的高为3a，则9.423223722799π.4a＋1＝4，即a＝2，此时OE＝1＋＝，截面圆半径r＝2－＝，故截面面积为4444410．6[解析]因为四棱锥P－ABCD的极点P在底面ABCD上的投影恰巧是A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形，所以PA⊥BC，PA⊥CD，AB⊥PD，BD⊥PA，BD⊥PC，AD⊥PB，共6对．11．②③[解析]由于m的地点不定，在α⊥β的情况下不一定有m⊥β，①不正确；当两个平面与两条互相垂直的直线分别垂直时，它们所成的二面角为直二面角，故②正确；当m∥α时，根据线面平行的性质定理可得平面α内存在直线m′∥m，且m′⊥β，根据平面与平面垂直的判断定理可知③正确；只需两条平行线分别平行于两个相交平面的交线，这两条平行线就分别平行于这两个平面，故④不正确．2π[解析]O为球心，也是正方体的中心，O到平面ACD1的距离h等于体对角线12.3的1，即为h＝366.B1到平面ACD1的距离k等于体对角线的2，即为k＝23，33又球的半径R等于正方体棱长的一半，即为R＝1，2由勾股定理可知，截面圆的半径为r＝6，26圆锥底面面积为S1＝π·6＝π.66圆锥的母线可利用勾股定理求出l＝r2＋k2＝6，2圆锥的侧面积为S2＝πrl＝π·6·6＝π.622则圆锥的表面积为S＝S1＋S2＝π＋π＝2π.62313．证明：(1)设AC与BD的交点为O，联络EO，因为E，O分别为PA，AC的中点，所以EO∥PC.因为EO?平面BDE，PC?平面BDE，所以PC∥平面BDE.(2)联络OP.因为PB＝PD，所以OP⊥BD.在菱形ABCD中，BD⊥AC，因为OP∩AC＝O，所以BD⊥平面PAC，因为BD?平面BDE，所以平面PAC⊥平面BDE.14．解：(1)取CD的四平分点E1，使得DE1＝3，则有EE1∥平面D1DB.证明如下：因为D1E∥DE1且D1E＝DE1，所以四边形D1EE1D为平行四边形，则D1D∥EE1，因为DD1?平面D1DB，EE1?平面D1DB，所以EE1∥平面D1DB.(2)因为AF＝2，所以点F在平面ABCD内的轨迹是以A为圆心，半径等于2的四分之一圆弧．因为EE1∥DD1，D1D⊥平面ABCD，所以E1E⊥平面ABCD，故EF＝E1E2＋E1F2＝4＋E1F2.所以当E1F的长度取最小值时，EF的长度最小，此时点F为线段AE1和四分之一圆弧的交点，即E1F＝E1A－AF＝5－2＝3，所以EF＝E1E2＋E1F2＝13，即EF长度的最小值为13.15．解：(1)证明：如下图，联络CO.∵∠CAB＝45°，∴CO⊥AB.又∵F为BC的中点，∴∠FOB＝45°，OF∥AC.OF?平面ACD，AC?平面ACD，∴OF∥平面ACD.(2)设在BD上存在点G，使得FG∥平面ACD.OF∥平面ACD，∴平面OFG∥平面ACD，OG∥AD，∠BOG＝∠BAD＝60°.因此，在BD上存在点G，使得FG∥平面ACD，且点G为BD的中点．联络AG，设AG与平面ACD所成角为α，点G到平面ACD的距离为h.AD中点为E，联络CE，OD，OE，DG，CG，由△