北京市密云二中2011-2012学年高一数学上学期期中考试试题新人教A版

PAGE北京市密云二中2011-2012学年高一上学期期中考试数学试题考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟，请将第Ⅰ卷选择题的答案填涂在机读卡上，将第Ⅱ卷（非选择题）的答案答在答题纸上。第Ⅰ卷一．选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题目要求的选项填涂在答题卡上。1．如果集合，，则A．B．C．D．2．已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是 A．(-∞,-1]B．[1,+∞）C．[-1，1]D．（-∞，-1]∪[1，+∞）3．在下列各组函数中，与表示同一函数的是（）．A.=1， B.=，[C., D.，4．给出三个等式：，，，下列函数中不满足任何一个等式的是（）A．B．C．D．5．若函数的定义域是，则函数的定义域是（第7题图）1-1xyof(x)A．（第7题图）1-1xyof(x)6．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是A．B．C．D．7．已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是8．函数是R上的减函数，则的取值范是B．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（每小题5分，共30分）9．函数是定义在[2a+1，a+5]上的偶函数，则a的值为10．函数的增区间是，减区间是11．计算：-·+lg4+2lg5=12．函数f(x)=()x-x2的零点个数是_____13．设函数，则的值域是14．设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且f(x+l)≥f(x)，则称为上的高调函数.如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是____________.如果定义域为的函数是奇函数，当x≥0时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是____________.密云二中2011-2012学年度高一第一学期期中考试数学试卷总分栏题号一二151617181920总分分数阅卷人答题纸填空题号91011121314答案三．解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）已知U=R,且A={x│-4<x<4},,求（I）；（II）(CUA)∩B；（III）.密云二中2011-2012学年度高一第一学期期中考试数学试卷答案考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟，请将第Ⅰ卷选择题的答案填涂在机读卡上，将第Ⅱ卷（非选择题）的答案答在答题纸上。第Ⅰ卷一．选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题目要求的选项填涂在答题卡上。1．如果集合，，则(C)A．B．C．D．2．已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是(C) A．(-∞,-1]B．[1,+∞）C．[-1，1]D．（-∞，-1]∪[1，+∞）3．在下列各组函数中，与表示同一函数的是（D）A.=1， B.=，C., D.，4．给出三个等式：，，，下列函数中不满足任何一个等式的是（A）A．B．C．D．5．若函数的定义域是，则函数的定义域是(B)（第7题图）1-1xyof(x)（第7题图）1-1xyof(x)6．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是(B)A．B．C．D．7．已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是(A)11oxyA1oxyB1oxyC1oxyD8．函数是R上的减函数，则的取值范是(B)B．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（每小题5分，共30分）9．函数是定义在[2a+1，a+5]上的偶函数，则a的值为-210．函数的增区间是[2,+∞)，减区间是(-∞,2]11．计算：-·+lg4+2lg5=2012．函数f(x)=()x-x2的零点个数是__3___13．设函数，则的值域是14．设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且f(x+l)≥f(x)，则称为上的高调函数.如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是___[2,+∞)_________.如果定义域为的函数是奇函数，当x≥0时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是__[-1,1]__________.三．解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）已知U=R,且A={x│-4<x<4},,求（I）；（II）(CUA)∩B；（III）.解：（I）={x|-4<x≤1，或3≤x<4}4分（II）∵A={x│-4<x<4},∴CUA={x|x≤-4，或x≥4}6分∴(CUA)∩B={x|x≤-4，或x≥4}8分（III）∵A={x│-4<x<4},,∴A∪B=R10分∴=12分17．（本小题满分14分）某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y＝kx＋b(k≠0)，函数图象如图所示．(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？解：(1)由图象知，当x＝600时，y＝400；当x＝700时，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(400＝600k＋b，,300＝700k＋b，))2分解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝1000.))4分所以，y＝－x＋1000(500≤x≤800)．6分(2)销售总价＝销售单价×销售量＝xy，成本总价＝成本单价×销售量＝500y，代入求毛利润的公式，得S＝xy－500y＝x(－x＋1000)－500(－x＋1000)8分＝－x2＋1500x－50000010分＝－(x－750)2＋62500(500≤x≤800)．12分所以，当销售单价定为750元时，13分可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件．14分19．（本小题满分14分）已知函数，试证明f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数，并求出该函数在区间[1,4]上的最大值和最小值.解：∵1分（1）在(-2,+∞)上任取x1，x2，使得-2<x1<x2，则2分4分=5分∵-2<x1<x2，∴0<x1+2<x2+2，且x1-x2<08分∴∴9分∴f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数.