专题31任意弧度制及的三角函数学生版备战2020高考数学新一轮复习提分策略纸间书屋

第三角专题3.1任意角、弧度制及任意角的三角函【素养【素养•基础知识】(1)(3)ααS＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．(1)1弧度的角，弧度记作(2)α|α|＝l(l表示弧长r①1°＝πrad；②1 π弧长扇形面积 1 (1)π＝180°，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用． x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)MP，OM，ATα的正弦线、余弦线和正切

cos

tan

已知角α的终边经过点(3，－1)，则角α的最小正值是 A．

． D．若sinα<0且tanα>0，则α是 3．(2019·长春普通高中一模)αxy＝－上，则角α的取值集合是 A．αα＝2kπ－3，k∈Z B．αα＝2kπ＋3，k∈Z C．αα＝kπ－3，k∈Z D．αα＝kπ－3，k∈Z ，面积 考法一象限角及终边相同的角α终边所在的象限判断已知角是第几象限角．k赋值来求得所需角．1(1)α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)α 7若角θ 7

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考法二扇形的弧长及面积的应用2αR若

考法三αPαP到原点的距离，再用三角函数的定义ααP的坐标中的参数值，根据定义中的两个量列方程求参ααα终边上某特定点的坐标．(4)已知一角的三角函数值(sinα，cosα，tanα)中任意两个的符号，可分别确定出角终边所在的可能位置，【例3】(1)(2017卷)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴称．若sin sin 已知角α的终边在直线y＝x上，点Q为角α的终边与单位圆的交点，则点Q的坐标 已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cos

m的值 易错点

αP(3a，－4a)(a≠0)α 【错解】：由三角函数定义得r＝9a2＋16a2＝5asinα＝r＝5a＝－5，cosα＝5a＝5，tan 3a【错因分析】：求解时没有P在第几象限，其实是忽视对参数a的讨论，误以为a＞0，此时点P在r＝9a2＋16a2＝当a<0时，r＝－5a，sin cos tan

当a>0时，r＝5a，sin

cos tan

已知角α终边上一点P的坐标，若点的坐标是由字母给出的，一定要的位置或对字母的符号进行αα的终边也是以原点为顶点的一条射线，因此对终边是直线的【训练】已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cos

cos

，则角α是 ，且tan A．小于 D．不存 10OABABααl 已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在(

重点中学月考)已知角α的终边上一点的坐标为sin6，cos6，则角α的最小正值为 ． ． D．5α是第二象限角，P(x,4)cos

，则sin

︵6．(2018卷)在平面坐标系中

一段上，角α以Ox为始边，OP为终边，若tanα＜cosα＜sinα，则P所在的圆弧是 ︵︵

︵︵ 5长之比 象限角αPA(a，b)x轴对称(a≠0，b≠0)βQAy＝x称，求sin tan cosβ＋tanβ＋cosαsinβsinα<0，t