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义务教育课程标准实验教科书九年级上册人民教育出版社24.2.2直线和圆的位置关系（第3课时）P·OA

切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长.活动一

如图纸上有一⊙O，PA为⊙O的切线，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？探究活动二利用图形的轴对称性，说明图中的PA与PB，∠APO与∠BPO的关系？PA，PB是⊙O的两条切线,∴OA⊥AP

，OB⊥BP.又

OA=OB，OP=OP,∴Rt△AOP≌Rt△BOP.∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.切线长定理：PB·OA

下图是一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？?思考·CABlCAB活动三

假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三边都相切，这个圆的圆心到三角形各边的距离都等于半径，如何找到圆心？CAB

三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等，因此，如图，分别作出∠B、∠C的平分线BM和CN，设它们相交于点I，那么点I到AB、BC、CA的距离都相等，以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.CABIDMNr与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，例2如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.解:

设AF=xcm，则AE=xcm，CD=CE=AC－AE=13－x，BD=BF=AB－AF=9－x，由BD+CD=BC可得（9－x）

+（13－x）=14.解得x=4.因此AF=4cm，BD=5cm，CE=9cm.·CABEFOD活动四

1.如图，△ABC中，∠ABC=50°,∠ACB=75°，点O是内心，求∠BOC的度数.练习``解：∠BOC=180°－（∠ABC

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