九年级人教版圆圆的有关性质弧弦与圆心角关系定理整理PPT_第1页
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24.1.3弧、弦、圆心角的关系圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·一、思考圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.圆有旋转不变性1、圆是轴对称图形2、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合。（圆的旋转不变性）圆的对称性：

垂径定理及其推论

?·

圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA二、概念∠AOB为圆心角1.观察上图，∠AOB所对的弧是哪条？所对的弦是哪条？2.计算：﹙1﹚在⊙O中，OA=5，∠AOB=600，则AB=

；﹙2﹚在⊙O中，OA=5，∠AOB=900，则AB=

。通过上面两个计算你有什么发现？显然∠AOB＝∠A′OB′·OAB探究一A′B′

如图，在⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？可得到：·OAB探究一

思考：如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O′B′，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？·O′A′B′由∠AOB＝∠A′O′B′可得到：弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．归纳：圆心角相等弧相等弦相等∵∠AOB=∠A｀OB｀AB⌒A′B′,⌒=∴几何语言：思考定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．相等相等相等相等四、推论·OABA′B′

如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFOAB=CDAB=CD练习

OE﹦OF同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦,两条弦所对的弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．证明：∴AB=AC．⊿ABC是等腰三角形又∠ACB=60°，∴⊿ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例题例1如图，在⊙O中，AB=AC

,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC60°⌒⌒∵1、如图，AB是⊙O的直径，

∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE解：练习∵练习2、如图，AD=BC,比较AB与CD的长度，并证明你的结论。⌒⌒3、如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA,求证：AC=AE⌒⌒练习四量定理：同圆或等圆中，

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