关于年贵阳市中考数学选择题第十题的分析

目录Contents解题方法3题目引申4原题呈现1目录Contents解题方法3题目引申4原题呈现1

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（）

A.12 B.18 C.24D.48一、原题呈现二、题目分析12017年贵州省贵阳市中考数学选择题第十题。考察的知识点：勾股定理，平行四边形的性质，正方形的性质等知识。考察的主要能力：读图、分析、构造辅助线、转化，对知识的迁移、重组等能力，能充分展现学生的学习能力和应用能力。2题目原型：北师大版数学教材，八年级上册第一单元第一节中，第3页随堂练习第一题，如下图所示：三、解题1题目难点分析

在本题中，已知条件没有明显的提示如何构造辅助线。所以此题的关键之一在于如何构造辅助线，辅助线的的构造本身是较灵活、较难的知识点。可通过不断尝试获得解题思路。

2构造辅助线的技巧：连接特殊点，构造特殊线段，构造特殊图形。例如：连中点，构造中位线、高、角平分线、平行线，构造直角三角形、等边三角形、平行四边形、圆等。2.1过点A作AE∥DC交BC于E（或过D点作AB的平行线交BC于E点）2.2作BC中点E，连接DE（或AE）2.3作直角三角形CDE,E为线段BC上的一点(或直角三角形BAE，E为线段BC上的一点)

2.4延长BA、CD交于E点......

其中2.1、2.2、2.3的作法只是出发角度的不同，都是利用平行四边形、直角三角形的性质定理。

2.4利用中位线、直角三角形的性质定理。3说解法。3.1解法一解题思路：首先构造辅助线，过A作AE∥CD交BC于E，根据平行四边形的性质得到CE=AD，AE=CD=3，由已知条件得到∠BAE=90°，根据勾股定理得到于是得到结论。

（辅助线作法中2.2、2.3的作法只是出发角度的不同，解答过程与解法一基本一致）3.2解法二的思路:

延长BA、CD交于E点，易知AD为∆ADE的中位线且

得BE=2BA=、CE=2CD=6，得S2==48。四、题目引申

初中几何中常见题型涉及的知识点主要是：测量（边、角、面积等）、证明、对称性等。

题目引申：主要通过改变已知条件、改变问题来构造新题目

题目引申的模型1、通过改变点A、D的位置来构造题目（改变AD、BC的比例）。1、通过改变点A、D的位置来构造题目（改变AD、BC的比例）。

例1如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=3AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（）

注：本题通过改变已知条件来构造了一个

新的题目。

例2如图，四边形ABCD中，AD∥BC∠ABC+∠DCB=90°，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S2=48，S3=9，则BC：AD的值为（）

注：本题原题目的逆问题形式。

例3如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=kAD，以AB、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S3，若S1=3，S3=9，则k的取值范围为（）

注：本题通过改变问题类型来构造新题目。

2、通过改变角E的大小来构造题目。2、通过改变角E的大小来构造题目。例4如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=120°，且BC=2AD，以AB、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S3，若S1=3，S3=9，则四边形ABCD的面积为（）注：本题通过改变原题已知条件、问题构造了新题目。本题也可以有逆问题的形式：

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，且BC=2AD，以AB、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S3，若S1=3，S3=9，四边形ABCD的面积为27/4，则∠ABC+∠DCB=（）

例5如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=X（

），且BC=2AD，以AB、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S3，若S1=3，S3=9，则四边形ABCD的面积最大为（）

注：本题是通过改变原题目的已知条件、题目问题类型来构造新题目。其中，问题的类型发生变化，难度上升。例6如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=89.8°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=7，S3=9，则正方形S2面积约为（）A16B28C130D64

注：本题是通过改变原题目问题类型来构造新题目。（估值问题）其中，问题的类型发生变化，对学生应用数学的思维能力有要求。例7如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则四边形ADFE的面积为（）

注：本题通过改变问题来构造新题目。（难度上升）五、总结

原中考题既考查了学科基础知识，也考察学生的学科素养，此题突出了解题策略的多样性，难度适中，是个好题。

在此题的基础上，通过改变已知条件（AD与BC边的比例、改变∠ABC+∠DCB）、改变问题、改变问题类型来构造新题目。引申的题目，难度有所改变（有减小，又增大）、考查的知识点也发生改变，同样也突出对思维能力的考查。但是引申题目中，有题目解题策略的多样性减少。

解：∵S1=3，S3=9，∴AB=，CD=3，过A作AE∥