2023学年完整公开课版实验操作型

专题二实验操作型裁剪与拼图类[类型解读]

裁剪、展开与拼图类试题是以折纸、拼图等操作活动为问题背景设计的一类问题,通过裁剪、展开和拼图的实际操作活动,获得图形的直观认识和一些特殊的性质,考查学生的动手操作能力,思维能力和创新意识.常有以下类型:(1)折叠、裁剪纸片,想象展开后图形;(2)通过裁剪拼图,验证数学公式;(3)按要求裁剪,设计新图形.[例1]

下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得,该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形.(1)根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长;(2)如图(1),把六边形ABCDEF沿EH,BG剪成①②③三部分,请在图(1)中画出将②③与①拼成的正方形,然后标出②③变动后的位置,并指出②③属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换;(3)在图(2)中画出一种与图(1)不同位置的两条裁剪线,并在图(2)中画出将此六边形剪拼成的正方形.解:(2)如图(1),②③都属于平移.(3)如图(2),解答裁剪与拼图类题目,要审清题意,按照题目要求实际动手操作,理清顺序,弄明白裁剪前后图形的联系,即可正确画出图形,注意平时要养成善于动手的习惯,积累动手经验,才能快速解决问题.强化运用1:(2019绍兴)把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块,其中点O为正方形的中心,点E,F分别为AB,AD的中点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ(要求这四块纸片不重叠无缝隙),则四边形MNPQ的周长是

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折叠与对称类[类型解读]

折叠与对称类试题是以动手操作为问题背景,主要通过动手折叠的活动,让学生观察、探索,获得直观的感性认识,再进一步了解其中的数学内涵,进行理性思考的一类试题.常见的类型有(1)折叠前后图形全等类;(2)折叠前后对应点连线被折痕垂直平分类.[例2]

再读教材:第二步,如图②,把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图③中所示的AD处.第四步,展平纸片,按照所得的点D折出DE,使DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形.问题解决:(1)图③中AB=

(保留根号);

(2)如图③,判断四边形BADQ的形状,并说明理由;(2)结论:四边形BADQ是菱形.理由:∵四边形ACBF是矩形,∴BQ∥AD,∴∠BQA=∠QAD,由折叠可得∠BAQ=∠QAD,AB=AD,∴∠BAQ=∠BQA,∴AB=BQ,∴AD=BQ,∴四边形BADQ是平行四边形,∵AB=AD,∴四边形BADQ是菱形.(3)请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由;实际操作(4)结合图④,请在矩形BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.(1)折叠前后的两个图形全等,图形在变换前后的形状、大小均不变;(2)折叠后的图形展开后成轴对称,折痕就是对称轴,对应点的连线要被对称轴垂直平分.②③解析:如图1,∵PM∥CN,∴∠PMN=∠MNC,∵∠MNC=∠PNM,∴∠PMN=∠PNM,∴PM=PN,∵NC=NP,∴PM=CN,∴四边形CMPN是平行四边形,∵CN=NP,∴四边形CMPN是菱形,故②正确;∵四边形CMPN是菱形,∴CP⊥MN,∠BCP=∠MCP,∴∠MQC=∠D=90°,∵CM=CM,若CQ=CD,则Rt△CMQ≌Rt△CMD,∴∠DCM=∠QCM=∠BCP=30°,此结论不一定成立,故①错误;

平移与旋转类[类型解读]

平移和旋转类试题是以平移和旋转操作为问题背景,通过平移和旋转的活动,获得直观的感性认识,学会抽象的数学知识和方法的一类试题,主要考查学生的动手操作能力、空间想象能力,培养学生的创新能力和实践能力.常有以下类型:(1)平移图形,探究结论;(2)旋转图形,探究结论.[例3](2019荆州)如图①,等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心,点C,D分别在OE和OF上,现将△OEF绕点O逆时针旋转α角(0°<α<90°),连接AF,DE(如图②).(1)在图②中,∠AOF=

;(用含α的式子表示)

解:(1)∵△OEF绕点O逆时针旋转α角,∴∠DOF=∠COE=α,∵四边形ABCD为正方形,∴∠AOD=90°,∴∠AOF=90°-α.(2)在图②中猜想AF与DE的数量关系,并证明你的结论.解答平移和旋转类问题,首先要掌握好平移前后、旋转前后的图形是全等形,旋转时图形上每一点的旋转角度相同;其次解答问题时要认真把握变换前后图形之间的对应关系,分类讨论,自主探究,合情推理.强化运用3:两个全等的△ABC和△DFE重叠在一起,固定△ABC,将△DEF进行如下变换:(1)如图1,△DEF沿直线CB向右平移(即点F在线段CB上移动),连接AF,AD,BD.请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系;解:(1)S△ABC=S四边形AFBD.(2)如图2,当点F平移到线段BC的中点时,若四边形AFBD为正方形,那么△ABC应满足什么条件?请给出证明;(3)在(2)的条件下,将△DEF沿DF折叠,点E落在FA的延长线上的点G处,连接CG,请你在图3的位置画出图形,并求出sin∠CGF的值.作图与测量类[类型解读]

作图与测量类问题,是以给定的问题情境为背景,按要求进行设计作图、测量,并进行计算与推理,它不仅进行作图,还对所要作的图形进行作图原理的推究和作图方法的探索,要求学生进行多方位、多角度、多层次的探究,考查了学生思维的灵活性、发散性、创新性.常有以下几种类型:(1)作图与计算题;(2)作图与推理题;(3)图案设计题.【例4】在劳技课上,老师请同学们在一张长为9cm,宽为8cm的长方形纸板上,剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合,其余两个顶点在长方形的边上).请你帮助同学们画出图形并计算出剪下的等腰三角形的面积.(求出所有可能的情况)解答作图类问题,要掌握几种基本作图的方法,以及如作三角形、三角形的外接圆、内切圆等复杂作图的方法,需要进一步证明结论时,可利用所作图形,结合已知图形的性质进行推理.按要求设计图案时,要学会运用平移、轴对称、旋转、位似等图形变换知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题,结合已有的生活经验,把实际问题转化为我们熟悉的数学问题,从而使问题得到解决.强化运用4:(2019绥化)如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,-4),B(0,-4),C(1,-1).(1)请在网格中,画出线段BC关于原点对称的线段B1C1;解:(1)如图,线段B1C1和线段BC关于原点对称.(2)请在网格中,过点C画一条直线CD,将△ABC分成面积相等的两部分,与线段AB相交于点D,写出点D的坐标;(3)若另有一点P(-3,-3),连接PC,则tan∠B