小学数学-乘法分配律教学设计学情分析教材分析课后反思

《乘法分配律》教学设计教学目标：让学生通过计算、观察、交流、归纳等数学活动，发现并理解乘法分配律。在探索规律的过程中，发展学生比较、分析、抽象和概括能力，增强用符号表达数学规律的意识。进一步体会数学与生活的联系，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强学习数学的兴趣和自信。教学重点：发现并理解乘法分配律。教学难点：借助乘法意义理解乘法分配律，并能从形式上进行正确的表达。教学过程：谈话导入谈话师：今天我们要共同学习的课题是（生读乘法分配律），关于乘法分配律你有什么问题要问吗？师：对呀，乘法分配律是怎么分配的？定义是什么？为什么要学它呢？我们不妨给他打上一个问号。（师板贴问号）就让我们带着这些问题一起走进它，研究它。二、创设情境，探索规律1.用两种方法解决实际问题，列出算式。师：我们从这开始（课件）指名列式（边说边写）（30+25）×4写在左边30×4+25×4右边师：左边的算式表示什么意思呢？右边的呢？继续看第二题列式（12+16）×20左边12×20+16×20右边观察两组算式左右两边各自的特征师：同学们，看看这些算式，老师发现左边的两组算式感觉蛮像的，你们觉得呢？那你能说说他们像在哪些地方呢？（师指名交流）师：发言有水准。让我们再来看看右边的两组算式，他们有相同的地方吗？（师指名交流）引导学生验证，将左右两边组成等式师：同学们，对应的两道算式只是我们用不同的思路解决了同样的问题，按理说它们的结果应该是相等的，那两边算式结果究竟等不等，我们怎样才能知道呢？生：计算（师生共同口算第一组算式）师：通过计算，第一组算式左右两边都等于220，用等号连接。接着我们来看第二组算式，咱们提高点要求，谁有本领不用经过精确计算也能做出判断？可以互相讨论讨论（用乘法的意义进行解释）师：非常精彩，从乘法的意义着手，请看大屏幕（白板拖拽大米袋28次）从图中可以看出这是几个20（28个20），再看右边的算式12个2016个20把它们合在一起还是28个20师：从乘法的意义同样说明了问题。不管怎样，现在我们可以放心的在第二组算式之间写上等号了。（用等号连接）探索规律，理解乘法分配律的内涵师：画上等号不是我们学习的结束，恰恰是我们研究的开始，老师在寻思着，这两道算式结果是相等了，那算式之间究竟有没有什么联系呢？师：请同学们仔细观察以第二个算式为例，左右两边有没有相同点？引导学生得出左右两边基本元素是一样的，结果也相等，表示的意思也一样都表示28个20，师：那从左往右看过去，左边到右边究竟发生了什么样的变化？换句话说，左右两边究竟有什么不同？预设：生可能会说左边一个20，右边2个20生：把这两个数分别乘20师：谁还想说？师结：在基本元素一样的情况下，从左往右看过去，也就是把28个20分成了12个20和16个20，用数学语言来表示就是把左边的算式给分配成了两个算式，结果没有变。师：第一道算式是怎么分配的呢？5.师生合作写一组算式师：这样的现象是巧合吗？生：不是！师：既然大家这么肯定，现在老师再写一道算式，你能很快写出一道与它得数相等的算式吗？出示6×（15+10）师：先别着急写，我先来看看这道算式与前面两道有什么不一样？你还会分配吗？生上黑板让生解释师：看来你们还真发现可一些名堂，那具备这种规律的等式就三个？生:无数个学生举例师：口说无凭，咱们也不说无数个例子了，下面就请每位同学在练习本上写出两个例子。要求先写两道符合规律的算式，在验证两边是否相等，最后在小组内交流自己写的式子。（生到讲台展示自己的例子）师：坐端正，xxx注意力真集中。老师知道，还有很多同学想和大家分享自己的例子，但时间不允许每个同学上来展示，有没有哪位同学举出符合特征却不相等的式子？确实，凡是符合这样规律的两个式子结果都是相等的。请大家想一想，假设每个同学写的例子都不一样，咱班60人，共120个例子，举完了吗？那如果非要你写出一道等式就包含所有的例子，你会吗？生：（a+b）×c=a×c+b×c师：只要抓住关键，寥寥几个字母就涵盖了所有的例子，数学有时候可真有简洁真有魅力啊。7.感悟乘法分配律的含义师：你能根据这两个字母表达式说一说什么叫做乘法分配律吗？小组交流说不具体也不要紧，关键是敢于发表自己的见解。师出示定义数学家给这一规律起名叫乘法分配律。同学们能像数学家们一样自己总结定义，非常了不起，掌声送给自己。师：我们先回忆一下，是怎么一步步得出乘法分配律的？板贴数学家们也是这样得出规律，希望能将方法运用到今后的学习中。回顾旧知，深化学生对乘法分配律的认识师：其实说起乘法分配律，同学们并不陌生，在我们以前的学习中就应经接触过。（出示）（1）两位数乘一位数师：三年级上册学习乘法的口算笔算时，看大屏幕这里藏着乘法分配律吗？原来过去我们就和他照过面，只是我们当时不明白，今天我们有了新的解读，进一步来理解两位数乘两位数的道理回顾长方形周长的计算。（出示）师：到了三年级我们深入学习了长方形和正方形的特征，在此基础上我们学习了长方形周长的计算。已知长方形的长6cm宽4cm教材给了2种方法，你能将这两种方法用等式表示出来？师：乘法分配律不仅在以前就接触过，在以后的学习中也经常会使用，比如即将要学习的小数有没有这样的规律呢。（课件出示五六年级小数分数乘法）可见乘法分配律在学习中真是应用广泛那。巩固运用师：看同学们学习的劲头这么大，乘法分配律学会了吗？老师出几道题考考你们，敢接受挑战吗？运用规律填空。初步拓展两个数的差与一个数相乘（25—12）×4=师：这个算式有点不一样哦，不一样在哪？面对这道等式，回想我们刚学的乘法分配律，您能联想到什么？师：这样的联想究竟对不对，仅凭一个例子显然太单薄了，怎么办？（举例）拓展到三个数或更多数的和与一个数相乘师：同学们，刚才通过联想，我们将乘法分配律由“两个数的和”拓展到了”两个数的差“，这是一种很有价值的思考。有时从已有的结论中通过适当的变换，联想，同样可以形成新的想法，进而形成新的结论。这不，有几个四年级学生在研究乘法分配律时就暗暗在想：如果把乘法分配律中的两个数的和换成换成三个数的和、四个数的和，或更多数的和，结果还会不会不变？（出示）师：你明白他的意思吗？他想的有道理吗？师：这是一个全新的猜想！如果猜想成立，它将大大丰富我们对乘法分配律的认识。你也能像刚才一样用合适的方法试着进行验证吗？体会计算变得简便师：同学们，今天我们一起研究了乘法分配律，会不会有同学在心里嘀咕，花这么长时间去研究个乘法分配律，他究竟有什么用呢？在回答这个问题之前，请大家一起看这道题：刚学的乘法分配律在这就派上了用场了。四、课堂总结师：在课堂一开始同学们提的问题解决了吗？这样看来，有时应用乘法分配律可以使计算简便，当然这里还有很多学问，下节课我们将继续学习。学情分析：学生在前几节课学习了加法和乘法的交换律、结合律，已经初步具备探索和发现运算定律并运用运算定律进行简便计算的经验，为学习新知识奠定了基础。乘法分配律的学习对提高学生的计算能力有着举足轻重的作用，它也是学生在这几个定律中的难点。就我班同学来看，难在概括、归纳能力较薄弱。而新课标强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力方面得到进步和发展。效果分析：做第1题，讲解2小题时重点强调当其中一个数字变成△进行分配，讲解3、4小题强调相同乘数提出来，不相同的乘数相加，指出是乘法分配律的逆应用。第5小题将乘法分配律两个数的和拓展到两个数的差，使学生再次经历“观察-猜想-验证-结论”的过程。2、完成第2题，提示第2小题乘法结合律和乘法分配律的区别，第4小题中什么数是相同的乘数。4题比较两种方法中的哪种方法比较简便，渗透简便计算的思想。但第4题因时间关系，下一节分组比赛5、回顾课堂开始自己提出的问题。教材分析：《乘法分配律》是义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级数学下册第26页的教学内容，它是小学阶段学到的乘法的第三个运算定律，乘法分配律是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点。教材编排上是以“一共有多少名同学参加了这次植树活动”这一实际问题出发，根据不同的解题思路学生会有两种不同的算式，从而分析两个算式之间的联系。然后写出几组类似的算式，通过比较发现规律，用语言或者其他方式交流，给出用字母表示的运算律。这样的安排，利于学生经历观察、分析、比较和总结的过程。能使学生在合作交流的过程中，对分配律的认识由感性逐步上升到理性。在教学过程中，我根据教材例题先生活情境（买衣服）入手，引出乘法分配律的结构，用生活情境解释算式的生存与由来，再从算式回归到情境，以此深化乘法分配律与实际情境相结合的意义，为后续解决问题打好铺垫。教学的重点是引导学生自主发现规律，用语言或者其他方式在小组内交流。本堂课还学习感受“猜想——验证——得出结论”的学习方法，为后续的减法性质、除法性质等内容做铺垫。学习这部分教学内容有利于提高学生的观察能力、比较能力和概括能力。同时，学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。1.填一填（10+7）×6=×6+×68×（125+△）=8×+8×7×48+7×52=7×（+）a×72+a×28=×（+）2．判一判，火眼金睛辨对错56×（19+28）=56×19+2832×（7×3）=32×7+32×32．判一判，火眼金睛辨对错56×（19+28）=56×19+2832×（7×3）=32×7+32×364×64+36×64=(64+36)×64水果店购进梨和苹果各125盒，其中苹果每盒8元，梨每盒10元。水果店购进梨和苹果各125盒，其中苹果每盒8元，梨每盒10元。一共需要多少钱？夺红旗比赛103×12103×12(100+3)×12(30+4)×2530×25+4×25课后反思：乘法分配律是在学生学习了加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律的基础上教学的。乘法分配律也是学生较难理解与叙述的定律。因此我在教学中让学生在不断的感悟、体验中理解乘法分配律，从而概括出乘法分配律。在本课教学过程的设计上，我尽量想体现新课标的一些理念，注重从实际出发，把数学知识和实际生活紧密联系起来，让学生在体验中学到知识。举例：设计学生买校服的情景。让学生帮助出主意。出示：“一件上衣30元，一条裤子25元，买4套校服。一共需要多少元钱？”让学生尝试通过不同的方法得出：（30+25）×4、30×4+25×4。但只举一例太显单薄，此时，又让学生解决“上午卖出12袋，下午卖出16袋，一共卖出多少千克？”问题，此题从乘法的意义方面理解乘法分配律的算理，这两个算式可用“=”连接。使之让学生从中感受了乘法分配律的模型。在规律探究的过程中，举例验证绝不是简单地让学生随意举几个例子，在此我精心设计“自己举两个例子，先举左边的，再举右边的，通过验证用等号连接”，引导学生用两种方式来验证，培养学生严谨、科学的态度，而不是简单的就用等号连接。同时强调必须通过列举大量的例子，找不到反例，才能进行归纳，得出结论，从而引出乘法分配律的概念：“两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。”用字母形式表示：（a+b）×c=

a×c

+

b×c

或a×(b＋c)＝a×b＋a×c在学生通过猜想、验证、归纳得出乘法分配律后，没有马上进入到应用环节，而是引导学生回顾一位数乘两位数、两位数乘两位数的算理及长方形周长的两种算法等知识，进一步说明了左右两边的式子是相等的，既沟通了新旧知识的联系，又使数学思维进一步得以提升。

在本节课的练习设计上，我力求有针对性、有坡度的知识延伸。出示一些扩展型的练习：由7×48+7×52=7×（48+52）再到（25—15）×4，通过练习让学生明白乘法分配律也可以两个数的差同一个数相乘，也可以是三个数的和同一个数相乘，使学生对乘法分配律的内容得到进一步完整，也为以后利用乘法分配律进行简算埋下伏笔。总之，在这堂课中新的理念也有所体现，但在具体的操作中还缺乏成熟的思考，学生对乘法分配律的逆运用还较为薄弱，对学生的积极性没有很好的充分调动起来。课标分析：一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的第二学段中提出“掌握必要的运算技能”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的第二学段中提出：“探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算”“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。二、课标解读本单元是小学阶段对加法和乘法的运算定律第一次进行系统地学习，并且将减法中“连减的性质”与除法中的“连除性质”也渗透穿插在内。学生学习本单元的知识不是零起点，相反，他们在学习这部分知识前已经有了大量的知识经验储备，比如，在同级混合运算的口算练习中，许多学生能自觉地运用带着“符号搬家”这一策略，快速而简洁地解决问题。而本单元之所以这样集中地对运算定律和性质进行整体性的学习，也是便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通过系统学习，对四则运算中的相关运算定律和性质有一个比较完整的认识，有利于学生构建比较完整的知识系统。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的第二学段中提出：“探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算”。小学阶段简便运算教学既是融会数学运算定律和性质，借助已有的数学模型，引导学生探索简便计算方法的过程，也是发展学生数学思考的过程。运算定律的教学不仅要考虑如何使学生会“算”，更要通过探究“算”的过程使学生学会辨析和思考，体会简算过程的合理性、简洁性和逻辑性，提升学生的简算意识和研究计算问题的兴趣。如何实现以上的设想，可以有以下几点做法。（一）利用生活情景、凸显差异这一单元所涉及的运算定律和性质相似程度比较高，容易使学生在学习的过程中产生负迁移，比如乘法的结合律与分配律。因此我们在教学中要让所呈现的学习材料激发学生学习的积极性，凸显学习材料的差异，借助情景这一较为直观的载体，把生动的生活情景融入到简算的教学实践中，将简便计算的学习与实际问