2023年江西省吉安市七校联盟八级上学期数学期中试卷

八级上学期数学期中试卷一、单选题1.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法中，错误的是（

）A.

∠C＝90°

B.

a＝b

C.

c2＝2a2

D.

a2＝b2﹣c22.9的算术平方根是（

）A.

±3

B.

3

C.

±

D.

3.点P（m+1，m﹣2）在x轴上，则点P的坐标为（

）

A.

（0，﹣3）

B.

（0，3）

C.

（3，0）

D.

（﹣3，0）4.下列计算正确的是（

）A.

B.

C.

D.

5.已知点、点在一次函数的图像上，且，则m的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

6.直线y＝2kx的图象如图所示，则y＝（k﹣2）x+1﹣k的图象大致是（

）A.

B.

C.

D.

二、填空题7.点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4,则点P的坐标是________.8.若a，b是2020的两个平方根，则2（a＋b）﹣ab＝

．9.请你写出一个一次函数，满足条件：①经过第一、三、四象限；②与y轴的交点坐标为（0，﹣2），则此一次函数的解析式可以是

．10.如图，△ABC的边BC在数轴上，点B对应的数字是1，点C对应的数字是2，∠ACB＝90°，AC＝2，以点B为圆心，AB为半径的圆弧交数轴于点D，则点D所表示的数为

．11.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为

cm2．12.已知直线y＝2x﹣2与x轴交于A，与y轴交于B，若点C是坐标轴上的一点，且AC＝AB，则点C的坐标为

．三、解答题13.

（1）（＋）2﹣（3＋2）（3﹣2）；（2）已知点A（a，﹣3）与点B（5，b）关于x轴对称，求a＋b的值．14.计算：＋（＋1）2020×（1﹣）202115.如图，在3×3的网格中，小正方形的边长为1，连接三个格点得到△ABC．（1）求△ABC的周长．（2）BC边上的高是多少？16.水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：

图①

图②（1）容器内原有水多少？（2）求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？17.图1.2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上；（1）在图1中画出以为底边的等腰直角，点在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以为腰的等腰，点在小正方形的顶点上，且的面积为8.18.如图，在平面直角坐标系中，将矩形ABCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为（10，8）．（1）求CE的长；（2）写出点E的坐标．19.如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求的解析式.20.阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是________，小数部分是________；（2）如果5＋的小数部分为a，5﹣的整数部分为b，求a＋b的值．21.已知点P（x0，y0）和直线y＝kx＋b，则点P到直线y＝kx＋b的距离可用公式d＝计算．例如求点P（﹣2，1）到直线y＝x＋1的距离．解：由直线y＝x＋1可知k＝1，b＝1，d＝＝＝＝．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（2，1）到直线y＝2x＋1的距离；（2）求点P（1，1）到直线y＝4x﹣3的距离，并说明点P与该直线的位置关系；（3）已知直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣x＋3平行，求这两条直线间的距离．22.如图，在平面直角坐标系中，点C（﹣4，0），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足＋|OA﹣1|＝0（1）写点A、B的坐标及直线AB的解析式；（2）在x轴上是否存在点D，使以点B、C、D为顶点的三角形的面积S△BCD＝S△ABC？若存在，请写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图（1）问题探究①如图1，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝13，AB＝5，若P是BC边上一动点，连接AP，求AP的最小值．②如图2，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝a，求边AB的长度（用含a的代数式表示）．（2）问题解决如图3，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，D是边BC的中点，若P是AB边上一动点，E是AC边上一动点，请直接写出PD＋PE的最小值．

答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：A、由∠A：∠B：∠C＝1：1：2及∠A+∠B+∠C＝180°可以得到：∠A=∠B=45°，∠C=90°，不符合题意；B、由上可得∠A=∠B，所以a=b，不符合题意；C、由上知△ABC是直角三角形，所以a2+b2=c2，又因为a=b，所以c2＝2a2，不符合题意；D、由上知a2+b2=c2，符合题意；故答案为：D．

【分析】先根据三角形的内角和及∠A：∠B：∠C＝1：1：2，求出三角形三个角的度数，再逐项判断即可。2.【答案】B【解析】【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根，即可得到结果。

【解答】∵（±3)2=9，

∴9的算术平方根是3，

故选B.

【点评】解答本题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根；0的平方根是0；负数没有平方根。3.【答案】C【解析】【解答】∵点P（m+1，m﹣2）在x轴上，∴m﹣2=0，解得m=2，当m=2时，点P的坐标为（3，0），故答案为：C．【分析】根据点在x轴上可得其纵坐标为0，即可求得m的值，则点P的坐标可求解。4.【答案】B【解析】【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；B、原式==2，所以B选项正确；C、原式=25=25，所以C选项错误；D、原式==，所以D选项错误．故答案为：B．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．5.【答案】A【解析】【解答】解：∵点P（-1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上，∴当-1＜3时，由题意可知y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴2m-1＜0，解得m＜，故答案为：A．【分析】求出当-1＜3时，y1＞y2，再求出y随x的增大而减小，最后求取值范围即可。6.【答案】A【解析】【解答】由题意知2k＜0，即k＜0，则k-2＜0，1-k＞0，∴y=（k-2）x+1-k的图象经过第一，二，四象限，故答案为：A．

【分析】根据正比例函数的图象可知：2k＜0，即k＜0，再判断出k-2＜0，1-k＞0，利用一次函数图象与其系数的关系逐项判断即可。二、填空题7.【答案】(−4，3)【解析】【解答】解：由点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，得|y|=3，|x|=4.由P是第二象限的点，得x=−4，y=3.即点P的坐标是(−4，3)，故答案为：(−4，3).【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案.8.【答案】2020【解析】【解答】∵a，b是2020的两个平方根，∴a+b=0，，则2（a+b）-ab=2×0-（-2020）=2020．故答案为：2020．

【分析】根据a，b是2020的两个平方根，可知道：a+b=0，，再将其整体代入计算即可。9.【答案】y＝x﹣2（答案不唯一）【解析】【解答】解：根据图象经过第一、三、四象限可知，一次函数比例系数为正，与y轴交点在负半轴；可设比例系数为1，再把（0，﹣2）代入，求得解析式为y＝x﹣2，故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．

【分析】根据题干条件，利用待定系数法求解即可。10.【答案】【解析】【解答】解：∵点B对应的数字是1，点C对应的数字是2，∴，∵∠ACB＝90°，AC＝2，∴，∴，∴点D所表示的数为，故答案为：．

【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再根据AB=BD=，求出BD的长，最后利用1-，即可得到答案。11.【答案】49【解析】【解答】解：如图，∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，∴正方形A的面积=a2，正方形B的面积=b2，正方形C的面积=c2，正方形D的面积=d2，又∵a2+b2=x2，c2+d2=y2，∴正方形A、B、C、D的面积和=(a2+b2)+(c2+d2)=x2+y2=72=49cm2．故答案为：49．

【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积。12.【答案】或或（0,2）【解析】【解答】解：令x=0，得到y=-2，∴B（0，-2），令y=0，得到x=1，∴A（1，0），∴OA=1，OB=2，∴AB=，以A为圆心，AB长为半径作圆，交坐标轴即为C点，∵AC=AB=，∴C（1+，0），（1-，0）或（0，2），故答案为(1+，0)，(1−，0)或(0，2)．

【分析】利用待定系数法求出A、B两点坐标，利用勾股定理求出AB，根据AC=AB，确定点C坐标即可。三、解答题13.【答案】（1）解：原式＝＝2＋3＋2﹣18＋12＝；

（2）解：∵A（a，﹣3）与点B（5，b）关于x轴的对称，∴a＝5

b＝3，∴a＋b＝8.【解析】【分析】（1）先利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项即可；

（2）根据关于x轴对称的点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数求出a、b的值，再代入计算即可。

14.【答案】解：原式＝3﹣2＋＝3﹣2＋＝3﹣2＋1﹣＝．【解析】【分析】先利用二次根式的性质、幂的乘方化简，再计算即可。15.【答案】（1）解：由勾股定理得，，，，所以△ABC的周长为；

（2）解：设BC边上的高是h，S△ABC＝＝4.∴，∴h＝．∴BC边上的高是．【解析】【分析】（1）结合网格，利用勾股定理求出AB、AC和BC的长，再根据三角形的周长公式计算即可；

（2）利用割补法求出S△ABC，再利用等面积法求BC边上的高即可。

16.【答案】（1）解：由图象可知，容器内原有水0.3L.

（2）解：由图象可知W与t之间的函数图象经过点（0，0.3），故设函数关系式为W＝kt＋0.3.又因为函数图象经过点（1.5，0.9），代入函数关系式，得1.5k＋0.3＝0.9，解得k＝0.4.故W与t之间的函数关系式为W＝0.4t＋0.3.当t＝24时，W＝0.4×24＋0.3＝9.9（L），9.9－0.3＝9.6（L），即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6L.【解析】【分析】（1）由图知，直线与y轴相交于点（0，0.3），于是可得容器内原有水0.3L；

（2）由图知直线经过点（0，0.3）和点（1.5,0.9），于是用待定系数法可求解析式；把t=24代入解析式即可求得在这种滴水状态下一天的滴水量

。

17.【答案】（1）解：作的垂直平分线，作以为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点；

（2）解：以为圆心，为半径作圆，格点即为点；【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；

（2）根据等腰三角形的性质和△ACD的面积为8作图即可。18.【答案】（1）解：∵四边形AOCD为矩形，D的坐标为（10，8），∴AD＝BC＝10，DC＝AB＝8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD＝AF＝10，DE＝EF，在Rt△AOF中，OF＝＝6，∴FC＝10﹣6＝4，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x，在Rt△CEF中，EF2＝EC2+FC2，即（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3，即EC的长为3．

（2）∵EC的长为3，∴点E的坐标为（10，3）．【解析】【分析】（1）根据折叠的性质得到AF＝AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF＝6，然后设EC＝x，则EF＝DE＝8﹣x，CF＝10﹣6＝4，根据勾股定理列方程求出EC；（2）由（1）可得点E的坐标．19.【答案】（1）解：在Rt△AOB中，∵，∴，∴OB=3，∴点B的坐标是（0，3）.

（2）解：∵=BC•OA，∴BC×2=4，∴BC=4，∴C（0，-1）.设的解析式为，把A（2，0），C（0，-1）代入得：，∴，∴的解析式为是.【解析】【分析】（1）由点A（2，0）可得OA=2，在Rt△AOB中，利用勾股定理求出OB的长，即得点B的坐标.

（2）

利用△ABC的面积=

BC•OA=4，

求出BC的长，从而可得OC=1，即得点C（0，-1），利用待定系数法求出直线AC的解析式即可.20.【答案】（1）5；﹣5

（2）解：∵2＜＜3，∴7＜5＋＜8，∴5＋的小数部分a＝5＋﹣7＝﹣2，∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴2＜5﹣＜3，∴5﹣的整数部分为b＝2，∴a＋b＝﹣2＋2＝3﹣2.【解析】【解答】（1）∵＜＜，

∴5＜＜6，∴的整数部分为5，小数部分为﹣5，故答案为：5，﹣5；【分析】（1）根据＜＜，可得5＜＜6，所以的整数部分为5，小数部分为﹣5；

（2）利用（1）的方法，先估算的大小，再估算5﹣

的大小，即可得到a、b的值，再将a、b代入计算即可。

21.【答案】（1）解：∵点P（2，1），∴点P到直线y＝2x＋1的距离为：．

（2）解：∵点P（1，1）∴点P到直线y＝4x﹣3的距离为：．点P到直线y＝4x﹣3的距离为0，点P在直线y＝4x﹣3上．

（3）解：在直线y=﹣x-1任意取一点P，当x=0时，y=-1．∴P（0，-1）．∴点P到直线y=﹣x+3的距离为：．∴两平行线之间的距离为．【解析】【分析】（1）直接将P点的坐标代入公式d＝

就可以求出结论；

（2）根据条件得P的坐标和点到直线的距离公式可以直接求出结论；

（3）在直线y=-x+1任意取一点P，求出P点的坐标，然后代入点到直线的距离公式d＝

就可以求出结论。

22.【答案】（1）解：∵＋|OA﹣1|＝0∴OB2﹣4＝0，OA﹣1＝0，∴OB＝2（负值舍去），OA＝1，∴A的坐标为（1，0），B的坐标为（0，2），设AB的解析式为y＝kx＋2，将点A的坐标代入得