2023年重庆市渝北区八年级下学期数学期中考试试卷

八年级下学期数学期中考试试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上对应题目的正确答案标号涂黑）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.

B.

C.

D.2.计算a3•a2正确的是（）A.

a

B.

a5

C.

a6

D.

a93.如图，△ABC≌△CDE，且B、C、D三点共线，若AB＝4，DE＝3，则BD长为（）A.6

B.7

C.8

D.94.若下列各组数值代表三根木棒的长度，则不能用它们摆成三角形的是（）A.3cm，4cm，5cm

B.8cm，8cm，14cm

C.6cm，7cm，11cm

D.1cm，2cm，4cm5.在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A.（3，2）

B.（3，﹣2）

C.（﹣3，﹣2）

D.（﹣3，2）6.八边形的内角和为（）A.720°

B.900°

C.1080°

D.1440°7.下列说法：①三角形的一个外角大于它的任意一个内角；②三角形的三条高交于一点；③三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分；④三角形的三条角平分线交于一点，该点到三角形三边距离相等.其中正确的个数有（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个8.如图，在Rt△AED中，∠AED＝90°，∠EAD的角平分线交DE于F，过点F作FC⊥AD于C，点B为AE上一点，连接FB，且FB＝FD，AD＝6，AB＝3，则AC的长为（）A.3.5

B.4

C.4.5

D.59.已知a﹣b＝﹣2，ab＝1，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为（）A.﹣2

B.2

C.﹣4

D.410.如图，将正方形（图①）作如下操作：第1次，分别连接各边中点，得到5个正方形（图②）；第2次将图②中左上角的正方形按上述方法再分割得到9个正方形（图③），…，以此类推，若要得到2033个正方形，则需要操作（）次.A.506

B.507

C.508

D.50911.若a2﹣b2＝16，（a+b）2＝8，则ab的值为（）A.﹣

B.

C.﹣6

D.612.如图，点D、E、G分别为△ABC边AC、AB、BC上的点，连接DE、EG，将△ABC沿DE、EG翻折，顶点A，B均落在△ABC内部一点F处，且EA与EB重合于线段EF，若∠C＝54°，∠BGE＝66°；则∠ADE的度数为（）A.77°

B.78°

C.79°

D.80°二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分请将答案写在答题卷上）13.因式分解：x3﹣9x=

．14.如图，在△ABC中，线段BC的中垂线分别交边AB、BC于点D、点E，若△ADC的周长为9，且CE＝2，则△ABC的周长为

.15.若一个等腰三角形的一个外角为160°，则该等腰三角形的底角的度数为

.16.已知2m＝5，22m+n＝45，则2n＝

.17.如图，长方形ABCD中，AB＝2，AD＝6，以点B为圆心，AB长为半径画圆交BC于点F，以点D为圆心，AD长为半径画圆交DC的延长线于点E，则图中阴影部分面积为

.18.因为新型冠状病毒引起的新冠肺炎是一种传染极强，传播速度极快，死亡率极高的急性感染性肺炎，所以政府号召市民保护好自己，勤洗手，戴口罩，市场上的口罩被一抢而空，为了缓解一罩难求的局面，政府要求各口罩生产企业加大力度生产口罩，我市的某棉纺企业立即改造了A、B、C三条生产线，加入到口罩生产的行列，第一周A、B、C三条生产线生产的口罩数量之比为6；4：7；第二周C生产线生产的口罩数量占第二周三条生产线生产的口罩总数量的，C生产线两周生产的口罩数量占三条生产线两周生产的口罩总数量的，而这两周A生产线生产的口罩总量与B生产线生产的口罩总量之比为24：17，那么B生产线两周生产的口罩数量与A、B、C三条生产线两周生产口罩总数量之比为

.三、解答题（本大题共6个小题，每题10分共60分），解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19.计算下列各式（1）x（2x2y﹣3y）；（2）（x+2y）（x﹣3y）+xy.20.如图，在△ABC≌△DEC，点D在AB上，且AB∥CE，∠A＝75°，求∠DCB的度数.21.化简求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷2y﹣y（4y﹣1），其中|x﹣3|+（y+）2＝0.22.如图，在Rt△ABC中，点D为边AB上的一点，点F为线段AB延长线上一点，AD＝BF，AC＝DE且DE⊥EF，求证：∠ABC＝∠F.23.在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标分别为（1，7），B（﹣2，4），C（2，2）.（1）利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出A1，B1，C1的坐标；（2）若点D为x轴上一点，坐标为（d，0），且﹣2＜d＜2，若△B1C1D的面积为5，求点D的坐标.24.斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0，1，1，2，3，5，8，…这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和.而广义斐波那契数列指的是任意给定数列的前两项，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和例如：3，7，10，17，27，…（1）斐波那契数列的第8项是________，第10项是________；（2）若一个广义斐波那契数列中间连续三项分别为75，m2，n2且m，n均为正整数，求m，n的值；（3）已知x、y均为三位数，x＝，y＝（其中a≠c分别为广义斐波那契数列的连续两项，且x的前一项能被8整除，求x，y的值.25.已知：如图，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC＝BC，EC＝DC，BD⊥AD于点D，AD交BC于点F，点A、E、D三点共线，连接BD.（1）若∠ACE＝∠BCD，AD＝8，BD＝AD，求DE的长；（2）若∠ACB＝∠ECD＝90°，且BD＝CE，求证：BC＝AB﹣CF.26.如图，在平面直角坐标系中，有Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点A、B均在x轴上，边AC与y轴交于点D，连接BD，且BD是∠ABC的角平分线，若点B的坐标为（，0）.（1）如图1，求点C的横坐标；（2）如图2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α（0°≤α≤180°）得到Rt△AB'C'，直线AC'交直线BD于点P，直线AB'交y轴于点Q，是否存在点P、Q，使△APQ为等腰三角形？若存在，直接写出∠APQ的度数；若不存在，请说明理由.

答案解析部分一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上对应题目的正确答案标号涂黑）1.【答案】D【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故答案为：D.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.2.【答案】B【解析】【解答】解：a3•a2=a3+2=a5．故选B．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选取答案．本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC≌△CDE，∴AB＝CD，BC＝DE，∵AB＝4，DE＝3，∴DB＝BC+CD＝DE+AB＝7，故答案为：B.【分析】由全等三角形的性质可得AB＝CD，BC＝DE，然后根据线段间的和差关系求解即可.4.【答案】D【解析】【解答】解：A、3+4＞5，能摆成三角形，不符合题意；B、8+8＞14，能摆成三角形，不符合题意；C、6+7＞11，能摆成三角形，不符合题意；D、1+2＜4，不能摆成三角形，符合题意.故答案为：D.【分析】直接根据三角形的三边关系判断即可.5.【答案】A【解析】【解答】解：点（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标是（3，2），故答案为：A.【分析】关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，据此解答.6.【答案】C【解析】【解答】解：（8-2）•180°＝1080°.故答案为：C.【分析】n边形的内角和=(n-2)×180°，然后将n=8代入计算.7.【答案】B【解析】【解答】解：①三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的一个内角，所以原说法错误；②三角形的三条高线所在的直线交于一点，所以原说法错误；③三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分，所以原说法正确；④三角形的三条角平分线交于一点，该点到三角形三边距离相等，所以原说法正确.故答案为：B.【分析】三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的一个内角，据此判断①；根据三角形的三条高线所在的直线交于一点可判断②；根据三角形中线的概念以及三角形的面积公式可判断③；根据角平分线的性质可判断④.8.【答案】C【解析】【解答】解：∵∠AED＝90°，∴FE⊥AE，∵FC⊥AD，AF平分∠EAD，∴FE＝FC，在Rt△EFB和Rt△CFD中，，∴Rt△EFB≌Rt△CFD（HL），∴AE＝AC，BE＝CD，∵AD＝6，AB＝3，∴AD＝CD+AC＝BE+AC＝AE﹣AB+AC＝6，∴2AC＝9，∴AC＝4.5.故答案为：C.【分析】由角平分线的性质可得FE＝FC，证明Rt△EFB≌Rt△CFD，得到AE＝AC，BE＝CD，然后根据线段间的和差关系可求得AC的值.9.【答案】D【解析】【解答】解：a3b﹣2a2b2+ab3＝ab（a2﹣2ab+b2）＝ab（a﹣b）2＝1×（﹣2）2＝4.故答案为：D.【分析】首先提取公因式ab，然后利用完全平方公式分解可得待求式=ab(a-b)2，接下来将已知条件代入计算.10.【答案】C【解析】【解答】解：∵第1次：得到4+1＝5个正方形；第2次：得到4×2+1＝9个正方形；…以此类推，第n次得到（4n+1）个正方形，若第n次得到2033个正方形，则4n+1＝2033，解得：n＝508.故答案为：C.【分析】由图形可推出：第n次得到(4n+1)个正方形，然后令其等于2033，求出n的值即可.11.【答案】C【解析】【解答】解：∵a2﹣b2＝16，∴（a+b）（a﹣b）＝16，∴（a+b）2（a﹣b）2＝256，∵（a+b）2＝8，∴（a﹣b）2＝32，∴ab＝＝＝﹣6，故答案为：C.【分析】由已知条件结合平方差公式可得(a+b)2(a-b)2＝256，然后将(a+b)2=8代入可得(a-b)2的值，最后根据ab＝计算即可.12.【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC沿DE翻折，∴∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠DEF，∠A＝∠DFE，∵△ABC沿EG翻折，∴∠B＝∠EFG，∠BEG＝∠FEG，∠BGE＝∠FGE＝66°，∵∠AEF+∠BEF＝180°，∴∠DEF+∠GEF＝90°，∴∠DEG＝90°，∵∠C＝54°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝126°，∴∠DFE+∠GFE＝∠A+∠B＝126°，∴∠DFG＝126°，∴∠FDE＝360°﹣∠DEG﹣∠DFG﹣∠EGF＝360°﹣90°﹣126°﹣66°＝78°，∴∠ADE＝∠FDE＝78°.故答案为：B.【分析】由折叠的性质可得∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠DEF，∠A＝∠DFE，∠B＝∠EFG，∠BEG＝∠FEG，∠BGE＝∠FGE＝66°，进而求得∠DEG＝90°，由三角形内角和定理可得∠A+∠B＝126°，进而求得∠DFG＝126°，根据四边形内角和为360°可得∠FDE＝78°，据此解答.二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分请将答案写在答题卷上）13.【答案】x（x+3）（x﹣3）【解析】【解答】解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．14.【答案】13【解析】【解答】解：∵DE垂直平分BC，∴DC＝DB，BE＝CE＝2，∵△ADC的周长为9，即CD+AD+AC＝9，∴DB+AD+AC＝9，即AB+AC＝9，∴△ABC的周长＝BC+AB+AC＝9+4＝13.故答案为13.【分析】由线段垂直平分线的性质可得DC＝DB，BE＝CE＝2，结合△ADC的周长为9，可得AB+AC＝9，接下来根据周长的概念求解即可.15.【答案】20°或80°【解析】【解答】解：①若160°的外角是此等腰三角形的顶角的邻角，则此顶角为：180°﹣160°＝20°，则其底角为：（180°﹣20°）÷2＝80°；②若160°的外角是此等腰三角形的底角的邻角，则此底角为：180°﹣160°＝20°；故这个等腰三角形的底角为：20°或80°.故答案为：20°或80°.【分析】若160°的外角是此等腰三角形的顶角的邻角，根据邻补角的性质可得顶角，然后根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得底角的度数；同理可求出当160°的外角是此等腰三角形的底角的邻角时，三角形底角的度数.16.【答案】【解析】【解答】解：∵2m＝5，22m+n＝22m•2n＝（2m）2•2n＝45，∴52×2n＝45，∴.故答案为：.【分析】由同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则可得22m+n＝(2m)2•2n＝45，然后代入求解即可.17.【答案】10π﹣12【解析】【解答】解：在长方形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝2，AD＝6，阴影部分的面积＝S扇形AED+S扇形AFB﹣S长方形ABCD＝+﹣2×6＝10π﹣12.故答案为：10π﹣12.【分析】由图形可得：S阴影＝S扇形AED+S扇形AFB-S长方形ABCD，然后根据扇形、长方形的面积公式求解即可.18.【答案】17：72【解析】【解答】解：设第一周A、B、C三条生产线生产的口罩总量为x个，第二周三条生产线生产的口罩总量为y个，则第一周A生产了•x＝x（个），B生产了x个，C生产了x个，第二周C生产了y个，C生产线两周一共生产（x+y）个，A和B生产线两周一共生产了（x+y）﹣（x+y）＝（x+y）个，则B生产线这两周一共生产了（x+y）×＝（x+y）个，∴B生产线两周生产的口罩数量与A，B，C三条生产线两周生产口罩总数量之比为（x+y）：（x+y）＝17：72，故答案为：17：72.【分析】设第一周A、B、C三条生产线生产的口罩总量为x个，第二周三条生产线生产的口罩总量为y个，然后表示出第一周A、B、C生产的个数，第二周C生产的个数，进而表示出A和B生产线两周一共生产的个数，据此解答.三、解答题（本大题共6个小题，每题10分共60分），解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19.【答案】（1）解：x（2x2y﹣3y）＝x•2x2y﹣x•3y＝x3y﹣xy；

（2）解：（x+2y）（x﹣3y）+xy＝x2﹣xy﹣6y2+xy＝x2﹣6y2.【解析】【分析】（1）根据单项式与多项式的乘法法则进行计算；

（2）根据多项式与多项式的乘法法则以及合并同类项法则进行计算.20.【答案】解：∵△ABC≌△DEC，∴AC＝CD，∠ACB＝∠DCE，∴∠A＝∠ADC，∵∠A＝75°，∴∠ADC＝75°，∴∠ACD＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∴∠ACB＝30°，∵AB∥CE，∴∠DCE＝∠ADC＝75°，∴∠ACB＝75°，∴∠DCB＝75°﹣30°＝45°.【解析】【分析】由全等三角形的性质可得AC＝CD，∠ACB＝∠DCE，由等腰三角形的性质可得∠A＝∠ADC＝75°，结合三角形内角和定理可求出∠ACD的度数，由平行线的性质可得∠DCE＝∠ADC＝75°，接下来根据角之间的和差关系求解即可.21.【答案】解：原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2）÷2y﹣4y2+y＝（﹣2y2+2xy）÷2y﹣4y2+y＝﹣y+x﹣4y2+y＝x﹣4y2，∵|x﹣3|+（y+）2＝0，∴x﹣3＝0且y+＝0，解得：x＝3，y＝﹣，则原式＝3﹣4×（﹣）2＝3﹣1＝2.【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式与单项式的除法法则以及合并同类项法则可将原式化简为x-4y2，由非负数之和为0可得x-3=0，y+＝0，求解可得x、y的值，然后代入计算.22.【答案】证明：∵AD＝BF，∴AD+BD＝BF+BD，即AB＝DF，∵DE⊥EF，∴∠DEF＝90°，在Rt△ACB和Rt△DEF中，，∴Rt△ACB≌Rt△DEF（HL），∴∠ABC＝∠F.【解析】【分析】

由AD＝BF可推出AB＝DF，然后证明Rt△ACB≌Rt△DEF，据此可得结论.23.【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣1，8），B1（2，4），C1（﹣2，﹣2）.

（2）解：由题意，×（2+4）×4﹣×4×（d﹣2）﹣×2×（d+2）＝5，解得d＝﹣1，∴D（﹣1，0）.【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点，找出点A、B、C关于y轴对称的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接；

（2）根据梯形、三角形的面积公式结合面积间的和差关系求解即可得到d的值，进而得到点D的坐标.24.【答案】（1）13；34

（2）解：∵广义斐波那契数列中间连续三项分别为75，m2，n2.∴75+m2＝n2.∴n2﹣m2＝75.∴（n+m）（n﹣m）＝75.∵m，n均为正整数，m＜n.∴或或.∴或或.

（3）解：设x的前一项为：8z，则根据题意得：8z+160+a＝100b+40+c.∴8z＝100b+c﹣a﹣120.∵a≠c，z为整数，0≤a≤9，0≤c≤9，0≤c﹣a≤9，8z＜x.①当b＝1，8z＝c﹣a﹣20＜0，不合题意，舍去.②当b＝2，8z＝c﹣a+80，∴c﹣a＝8.∴c＝9，a＝1或c＝8，a＝0.∴x＝161，y＝249或x＝160，y＝248.③当b≥3，8z＝c﹣a+100b﹣120＞x，舍去.综上：x＝161，y＝249或x＝160，y＝248.【解析】【解答】解：（1）第8项为：5+8＝13，第9项为：8+13＝21，第10项为：13+21＝34.故答案为：13，34.【分析】（1）根据：这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和就可得到第8、10项；

（2）由题意可得75+m2＝n2，则(n+m)(n-m)＝75，然后根据m，n均为正整数且m＜n.就可得到m、n的值；

（3）设x的前一项为：8z，根据题意得：8z+160+a=100b+40+c，然后表示出8z，根据a≠c，z为整数，0≤a≤9，0≤c≤9，0≤c﹣a≤9，8z＜x，分①b＝1，②b＝2，③b≥3进行求解.25.【答案】（1）解：在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（ASA），∴AE＝BD，∵BD＝AD，AD＝8，∴BD＝，∴AE＝，∴DE＝AD﹣AE＝8﹣＝.

（2）证明：延长AC、BD，它们相交于点H，如图，∵CE＝BD，而CE＝CD，∴BD＝CD，∴∠DCB＝∠DBC