数学（理）【二轮系列之三道题】经典专练12：函数、导数之二 参数与分类讨论（理）（学生版）_第1页
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学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精函数、导数之函数、导数之二参数与分类讨论、12一、（2018一、（2018福建泉州高三下学期3月质量检测）已知函数.（1）当时，讨论的极值情况;（2）若,求的值。二、二、(2018山西太原高三3月模拟考试)，．（1）证明:存在唯一实数，使得直线和曲线相切；(2)若不等式有且只有两个整数解，求的范围．三、三、(2018广东茂名五大联盟学校高三3月联考)已知函数(，为自然对数的底数,).（1）若函数仅有一个极值点,求实数的取值范围;(2）证明：当时,有两个零点（），且满足.

答案与解析答案与解析答案与解析一、（一、（201福建泉州高三下学期3月质量检测）【答案】（1）见解析;(2）．【解析】(1）．因为，由得，或．①当时，，单调递增，故无极值．②当时，．,，的关系如下表:+0－0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故有极大值，极小值．③当时，．，，的关系如下表:+0－0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故有极大值,极小值．综上:当时，有极大值，极小值;当时，无极值；当时，有极大值，极小值．(2）令,则．(i）当时，,所以当时，，单调递减，所以，此时，不满足题意．(ii）由于与有相同的单调性，因此，由（1)知:①当时，在上单调递增，又，所以当时,；当时，．故当时,恒有,满足题意．②当时，在单调递减，所以当时,,此时，不满足题意．③当时，在单调递减，所以当时，，此时，不满足题意．综上所述：．二、二、(2018山西太原高三3月模拟考试)【答案】（1）详见解析;(2）。【解析】（1)设切点为，则①，和相切，则②,所以,即．令，所以单增．又因为,所以，存在唯一实数，使得，且．所以只存在唯一实数，使①②成立，即存在唯一实数使得和相切．（2）令，即，所以,令，则，由（1）可知,在上单减，在单增，且，故当时，，当时，，当时，因为要求整数解，所以在时，，所以有无穷多整数解，舍去；当时，，又,所以两个整数解为0，1,即，所以，即，当时，,因为在内大于或等于1，所以无整数解，舍去,综上，．三、三、(2018广东茂名五大联盟学校高三3月联考)【答案】(1）；（2）证明见解析。【解析】（1）,由，得或，因为仅有一个极值点,所以关于的方程必无解，①当时，无解，符合题意;②当时,由，得，故由，得.故当时,若，则，此时为减函数，若，则，此时为增函数，所以为的唯一极值点，综上，可得实数的取值范围是。(2）由（1）,知当时，为的唯一极值点,且是极小值点,又因为当时，,，,所以当时，有一个零点，当时，有另一个零点，即，且，.①所以.下面再证明，即证.由，得，因为当时,为减函数，故只需证明，也就是证明，因为,由①式，可得:．令，则．令，因为为区间上的减函数，且,所以,即在区间上恒成立，所以在区间上是减函数，即,所以，即证明成立；综上所述,。

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