两条直线的位置关系

数学七年级下册BS

第二章

相交线与平行线1两条直线的位置关系课前导入观察下面几幅生活中的图片:mnabcd问题1：在上图中，直线a和b的关系是

；m和n是

；c和d是

.问题2：针对这三幅图，你还能提出哪些问题？平行平行相交在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.学习新知如图2-1，直线AB与CD相交于点O，那么∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？与同伴交流.学习新知32142.1ABCDO

直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.对顶角有如下性质：对顶角相等.学习新知在图2-1中，∠1与∠3有什么数量关系？如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关.学习新知如图2-2，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2．图2-22DC

O134ANB图2-3学习新知

将图2-2简化为图2-3，ON

与DC

相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2．在图2-3中：

（1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？（2）∠3与∠4有什么关系？为什么？（3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？学习新知同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．同角或等角的余角相等因为∠1+∠3=90º

∠2+∠3=90º所以∠1=∠2因为∠1=∠2∠1+∠3=90º

∠2+∠4=90º所以∠3=∠4同角或等角的补角相等因为∠1+∠3=180º

∠2+∠3=180º所以∠1=∠2因为∠1=∠2∠1+∠3=180º

∠2+∠4=180º所以∠3=∠4学习新知观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？学习新知ba两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直．如图2-4，直线AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD；如图2-5，直线l与直线m垂直，记作l⊥m．其中，点O是垂足．学习新知ABDCOmOl图2-4图2-5记作l⊥m，垂足为点O.记作AB⊥CD垂足为点O.学习新知学习新知做一做1．你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？012345012345678910012345678910做一做2．如果只有直尺，你能在图2-6方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？学习新知做一做3．你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看！学习新知想一想1．如图2-7，点A

在直线l上，过点A画直线l

的垂线，你能画出多少条？如果点

A在直线l外呢？学习新知平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．想一想2．如图2-8，点P是直线

l外一点，PO⊥l，点O

是垂足．点A，B，C

在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC

的长短，你发现了什么？直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．学习新知如图2-9，过点A

作

l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A

到直线l的距离．学习新知学习新知你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？OP线段PO的长度即为所求1．画一条直线l，在直线l

上取一点A，在直线l

外取一点B，分别经过点A，B用三角尺或量角器画直线l的垂线．BlA课堂检测课堂检测2．分别找出下列图中互相垂直的线段．解：(1)AO⊥OC，OB⊥OD.(2)DC⊥BC，DC⊥CE，DC⊥BE，AC⊥BC，AC⊥CE，AC⊥BE，DA⊥BC，DA⊥CE，DA⊥BE.1.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示.当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？MNBAPQ解：在AP