一元一次方程的解法直接开平方法2

22.2.一元二次方程的解法(1)

—直接开平方法学习目标:2.灵活运用直接开平方法解一元二次方程.3.了解转化、降次思想在解方程中的运用。重难点：利用直接开平方法较熟练地解一元二次方程。1.会用直接开平方法可解形如χ2=a(a≥0)或（χ－a）2=b（b≥0)类的一元二次方程。共同回顾:一元二次方程1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0a≠03、判断一个方程是否是一元二次方程，按顺序要把握三点：①：方程是整式方程；②：只含有一个未知数③：可化为ax2+bx+c=0（a≠0

）的形式1.判断下列方程是否一元二次方程？2．m何值时，方程是关于χ的一元二次方程?03-2xx)1(40cx30yx212222＝）＝＋）＝－）01x3xx22＝－＋）+++mbax下列各数有平方根吗?若有,你能求出它的平方根吗?25;0;;;2;-3;合作学习共同回顾一个数x的平方等于a，这个数x叫做a的什么？即（a≥0）则x叫做a的平方根，表示为：试一试解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.(1).χ2=4(2).χ2－1=0交流与概括对于方程(1),可以这样想:∵χ2=4根据平方根的定义可知:χ是4的().∴χ=即:χ=±2

这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元二次方程的两个根。∴方程χ2=4的两个根为χ1=2，χ2=－2.平方根概括：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。实践与运用1、利用直接开平方法解下列方程:(1).χ2=25(2).χ2－900=0解：直接开平方，得χ=±5∴χ1=5，χ2=－5移项，得χ2=900直接开平方，得χ=±30∴χ1=30χ2=－302、利用直接开平方法解下列方程：（1）（χ+1）2－4=0（2）12（2－χ）2－9=0解：（1）（χ+1）2－4=0（2）12（2－χ）2－9=0分析：

我们可以先把（χ+1）看作一个整体，原方程便可以变形为：（χ+1）2=4现在再运用直接开平方的方法可求得χ的值。解：(1)移项，得（χ+1）2=4∴χ+1=±2∴χ1=1，χ2=－3.你来试试第（2）题吧！

一桶油漆可刷的面积为1500，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？可以验证，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm.这种解法叫做什么?直接开平方法实践与运用把该方程“降次”，转化为两个一元一次方程，问题就解决了再考考你填一填14归纳直接开平方法的实质：将一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。归纳中的两类方程为什么要加条件：P≥0呢？想一想：判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由.

1）x2=2

()2）p2-49=0()3）6x2=3()4)（5x+9）2+16=0

()5)121-(y+3)2=0()×√√√√选择上题中的一两个一元二次方程进行求解，在小组中互批交流。小试身手下面是一位同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正。（y+1）2-5=0解：（y+1）2=5y+1=y=-1y=-1（×）（×）.明察秋毫1、用泪直接沟开方俊法解甚方程朱：2、用部直接幼开方浇法解历方程废：你会手变吗柱？

拓展练习3：解方读程(5x＋6)2＝(6哄x＋5)2解：∵(5x＋6)是(6x＋5)2的平袭方根两边姜直接联开平番方，得：5x＋6＝±(蕉6x＋5)即：5x＋6＝6x＋5，或5x＋6＝－6x－5∴x1＝1翁,x2＝－狐1因此结，若(ax＋b)2＝(cx＋d)2是一简元二篮次方螺程，则：ax＋b＝±(cx＋d)，解得:x1＝(d－b)/刘(a－c).字x2＝(－b－d)/菜(a＋c)(其中a－c≠0且a＋c≠0共)提问译：下叮列方为程有框解吗运？议一议方程过一佩定有去解吗?探究(队x-瓜m)2=a的解田的情台况。(摊x－m)2=a当a＜0时,此一苦元二鸭次方疯程无磁解.当a≥0时,友x－m=±x1=+m湖,格x2=-+m梨.A1.用求碎平方拴根的垒方法惑解一硬元二职次方盏程的犹方法硬叫__奏__水__贷__徐__葵.2.如果x2=1夜21泄,那么x1=骨__该__酒__伤__于__残,x2=勾__何__煎__武__螺__敲_.3.如果3x2=1临8那么x1=萝__阻__惧__东__臣__刻,x2=纵__即__俊__恼__渠__立_.4.如果25荡x2-1肆6=屋0那么x1=假__贤__街__污__畜__渗,x2=同__恋__引__池__慌__晨_.5.如果x2=a啄(a消≥0饭)那么x1=惭__猛__路__谢__辰__煮,x2=罗__刑____排__慈__汽_.B用直栋接开授平方判法解下辰列方敌程（1）x2328（2）25x2160（3）(x4)225；删（4）9(x1)24。C用直似接开蹦平方毫法解羽下列兄方程:1.兔(x连-1弊)2=8隐2酬.旦(2取x+远3)2=2吨43.舒(x冶-丽)2=9养4烤.独(孔x孔+1梁)2-3渣=0检测愁与评沈价分析利：(1)亭(2剩)(董4)都能休转化女成2a的形爬式，添而（3）本必身就圆是2a这种浅形式苦，都唤可用任直接客开平天方法猜求解省。解：（1）x2328；移项品、合赴并同拥类项乎，得x2=2皇5。所以x蕉5。∴原奴方程鉴的两砌个根宾是x15，x25。（2）25x2160；解：秒移项生，得25x216，两边胆都除府以25，得x2。直接弱开平集方，砌得x秋±。∴原斜方程和的两增个根乏是x1，x2笔。化成2a的形跪式再牺用直兽接开顺平方被法。（3）(x4)225；解：累直接缴开平凝方，控得x4即x45。由x45，得x9，由x45，得x1∴原方怀程的圈两个桑根是x19，x21。（4）9(x1)24。解：两边默都除序以9，得(x1)2，直接锯开平堤方，虫得x1卡，∴原邪方程泉的两忧个根储是x1，x2。点拨束：用直磁接开颈平方副法求晴解一跪元二刃次方程把时，的先应衣将方套程转猜化成2a的形低式。小结1.直接开平方法的理论根据是平方远根的蜓定义2.用直蒸接开仙平方箭法可耳解形齿如χ