勾股定理典型例题

勾股定理典型例题及专项训练

新宇中学八年级数学

2013.91.如图，公园内有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了

步路（假设3步为1米），却踩伤了花草．超越自我3m4m路例2：已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

练习：在ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为多少？例3：（1）.已知ABC的三边a、b、c满足，则ABC为

三角形（2）.在ABC中，若a²=（b+c）（b-c），则ABC是

三角形，且=

练习：1、已知与互为相反数，试判断以x、y、z为三边的三角形的形状。2、.若ABC的三边a、b、c满足条件a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，试判断ABC的形状。3.已知则以a、b、c为边的三角形是≈１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC5米(X+1)米x米解设AC的长为X米，

则AB=(x+1)米过关斩将4.如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC，

猜想AF与EF的位置关系，并说明理由．5.举一反三如图，已知：，，于P.求证：.6：已知如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=12，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。6..如图，△ABC中，AB=AC，∠A=45º，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E，若CD=1，则BD等于(

)转化的思想方法

我们在求三角形的边或角，或进行推理论证时，常常作垂线，构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题来解决．例1、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。

2.已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,

（1）AD平分∠BAC,交BC于D点。求CD长

（2）BE平分∠ABC,交AC于E，求CE长3．(2009年甘肃,如图13，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）

ADCBADBCADBC图1图2图34.（2009年牡丹江）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8cm为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．4.（2009年牡丹江）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8cm为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．

【答案】在中，由勾股定理有：，扩充部分为扩充成等腰应分以下三种情况．①如图1，当时，可求得的周长为32m．②如图2，当时，可求由勾股定理得：，得的周长为③如图3，当为底时，设则由勾股定理得：，得的周长为5.如图，,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积网格尾中的拘勾股歼定理1、如盈图1，在盏单位果正方峡形组担成的册网格多图中沉标有AB、CD、EF、GH四条史线段州，其凶中能读构成扇一个宁直角胜三角象形三思边的旅线段激是（圆）（A）CD、EF、GH（B）AB、EF、GH（C）AB、CD、GH（D）AB、CD、EF2、（20魄10年四圣川省爸眉山云市）露如图己，每盼个小跳正方揉形的虏边长值为1，A、B、C是小轨正方扛形的王顶点侨，则钩∠AB汽C的度后数为脾（刊）A．90饰°击B．60异°驴C．45丑°而D．30鼻°3、如滔图，桃小正株方形忧边长需为1，连巧接小策正方星形的观三个耳得到蓝，可渡得△AB结C，则捏边AC上的向高为幻玉（以）折叠筐三角嫩形1、如决图，迹一块奋直角欠三角膊形的箭纸片授，两笼直角纹边AC辞=6扁㎝，BC禾=8紫㎝。现旗将直步角边AC沿直孙线AD折叠猜，使陵它落杨在斜谢边AB上，旬且与AE重合耗，求CD的长揭．2、如滴图，常小颍僵同学踪蝶折叠昆一个震直角催三角牲形俭的纸龟片，响使A与B重合匪，折家痕为DE，若芹已知AC薯=1恒0c纷m，BC粮=6洁cm陶,你能割求出CE的长逗吗？3、三晓角形AB冷C是等叨腰三勉角形AB驶=A孟C=攻13，BC痒=1苹0，将AB向AC方向弱对折写，再达将CD折叠仗到CA边上草，折绍痕CE，求触三角唉形AC耕E的面意积4、如钟图,极△A例BC的三项边BC门=3，AC万=4、AB瓜=5劫,把△AB斤C沿最械长边AB翻折劲后得柿到赖△AB叹C′，则CC邮′的长吨等于傲（际）折叠预四边溜形1、折创叠矩叫形AB辆CD的一拒边AD站,点D落在BC边上埋的点F处,已知AB交=8标CM翅,B房诚C=贱10如CM狭,求（1）CF的长快（2）EC的长.2、在妄矩形止纸片AB蛮CD中，AD朵=4柜cm，AB绑=1宗0c级m，按针图所剥示方颠式折绢叠，污使点B与点D重合你，折嗽痕为EF，求蓬（1）DE的长行；（2）EF的长3.正(2代01早0福建姥泉州猾市惠挨安县)矩形热纸片AB翠CD的边己长AB燃=4，AD侦=2．将苗矩形饿纸片虽沿EF折叠即，使呈点A与点C重合棵，折境叠后桑在其院一面趣着色兽（如莲图）恩，则油着色谷部分到的面鄙积为__仓__令__匙__细__母__嚷_.ABCDEG第16题图F4、如句图2-拴3，把千矩形AB乡丰CD沿直长线BD向上佩折叠巩，使按点C落在C′的位筝置上奖，已枕知AB工=秘3，BC数=7，重宴合部喷分△EB谜D的面翻积为__透__悬__怕__．5、如巾图5，将能正方义形AB逢CD折叠臂，使径顶点A与CD边上怒的点M重合迅，折羽痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠购后与BC边交气于点G。如桐果M为CD边的莲中点野，且DE版=6，求库正方药形AB邮CD的面膏积6、矩侵形AB方CD中，AB呈=6，BC溉=8，先耀把它萍对折筋，折扒痕为EF，展率开后仿再沿BG折叠坚，使A落在EF上的A1，求况第二锻次折扭痕BG的长氧。7、如兆图，妙把矩搁形纸灿片AB孔CD沿EF折叠是，使B点落蔬在边AD上的追点涨处，那点A落在聋点镇处票。撇（1）求良证：避；辽（2）设吨，试应猜想a,虏b,简c之间产的一奏种关钩系，面并给该予证忧明8、如熊图，乡丰∠B=酱90倡°，AB君=B拔C=武4，AD霜=2，CD乘=