高中数学人教高中必修第二章基本初等函数(Ⅰ)人教必修第二章幂函数

说出下列函数的名称正比例函数反比例函数一次函数二次函数常数函数指数函数对数函数

问题引入：函数的生活实例问题1：如果张红购买了每千克1元的苹果w千克，那么她需要付的钱数p=

元，

。问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S=

，

。问题3：如果立方体的边长为a，那么立方体的体积是V=

，

。问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=

，

。问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v

=

，

。

w这里p是w的函数a²这里S是a的函数a³这里V是a的函数S这里a是S的函数这里v是t的函数t

km/s若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:

p=w

S=a2

V=a3

a=S1/2

v=t-1以上问题中的函数具有什么共同特征？（1）都是函数；（2）以自变量x为底数；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1；（5）只有一项.

y=x

y=x2

y=x3

y=x1/2

y=x-1上述问题中涉及的函数，都是形如的函数.

一般地,函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数.一、幂函数定义:1、以自变量x为底数；2、指数为常数；3、自变量前的系数为1；4、只有一项.

一般地,函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数.幂函数与指数函数的区别:自变量在底数位置；指数为常数.自变量在指数位置；底数为常数.一、幂函数定义:判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看未知数x是指数还是底数指数函数幂函数快乐体验（一）1:下列哪些是幂函数?

解：是幂函数，2：已知函数是幂函数，则.

只讨论幂函数

,

的图像.即二、幂函数的图象和性质定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x的图象和性质yxo12345-1-2-3-4-512345678-6-7-8678-1-2-3-4-5-6-7-8在R上是增函数函数的图象和性质定义域：值域：奇偶性：单调性：yxo12-1-21234-3-434-1-2-3-4函数y=x－1的图象和性质定义域：值域：奇偶性：单调性：…810-1-8y=x3…210-1-2xxo12345-1-2-3-4-512345678-6-7-8678-1-2-3-4-5-6-7-8y•••••……

函数y=x3的图象和性质定义域：值域：奇偶性：单调性：xo12-1-21234-3-434-1-2-3-4y21043210X•••••函数的图象和性质定义域：值域：奇偶性：单调性：下面将5个函数的图像画在同一坐标系中

(1)(2)

(3)(4)(5)yoxy=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域

值域奇偶性

单调性

(1,1)RRRRR奇奇偶奇非奇非偶(0,﹢∞)[0,﹢∞)(﹣∞,0)[0,﹢∞)(﹣∞,0)[0,﹢∞)[0,﹢∞){y|y≠0}{x|x≠0}(2)函数，，是奇函数，函数是偶函数；(1)函数在上都有意义；(0,﹢∞)(3)在区间上，函数，，和，是增函数，函数是减函数；(0,﹢∞)(4)函数都过公共点（1，1）.yx011公共点-10-55642-2-4-6根据刚才观察的图象，你能归纳出幂函数在第一象限的图象特征吗？xyoa<0a=1a>10<a<1在第一象限内，a<0,在(0,+∞)上为减函数在第一象限内，a>0,在(0,+∞)上为增函数;

例1：证明幂函数f(x)=在[0,﹢∞)上是增函数.三、深入理解（教材P78例1）例1：证明幂函数f(x)=在[0,﹢∞)上是增函数.证明:任取x1，x2∈[0,﹢∞),且x1<x2，则

即幂函数上是增函数.所以在因为四、巩固练习

如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象,已知分别取四个值，则相应图象依次为：______________规律:在第一象限作直线,它同各幂函数图象相交,按交点从下到上的顺序,幂指数按从小到大的顺序排列

c4c3c2c1oyx2211例3类似题：跟踪P1084题小结1、幂函数的定义及图象特征?形如（a∈Ｑ）的函数叫做幂函数．五类简单的幂函数图像及其性质的研究。2、思想与方法小结1、幂函数的定义及图象特征?2、思想与方法

运用函数解析式解决问题时,要想到数形结合的思想方法,寓数于形,赋形于数,互利互用。作业:1、教材P87习题2.3：1、22、同步练习P107谢谢各位莅临指导y1Ox1观察下列函数图象,指出其单调区间①②③沿箭头方向指数由小到大拓展1：观察下列函数的图象,指出其单调区间yox-12211沿箭头方向指数由小到大拓展2：y1Ox1指出下列函数的图象的共同点②第一象限内函数图象随着x的增大呈上升趋势，函数在区间