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文档简介

创设情境，引入新课问题：1．对每一个x，都有唯一确定的GDP值与之对应。因此，国内生产总值GDP值y是时间x的函数。

问题：2．对每一个时间t，都有唯一确定的P与它对应。因此，死亡生物体内碳14的含量P是时间t的函数。

以下解析式有什么共同特征？

探究活动一

指数函数的概念定义①如果a＝0，当x＞0时，

；当x≤0时，

.②如果a＜0，

．③如果a＝1，

．ax恒等于0

ax无意义ax不一定有意义y＝1x＝1是一个常量一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.

探究活动一思考为什么规定a＞0且a≠1？

概念辨析

1.下列各解析式中，是指数函数的是(

)A． B．C．

D．E．F．

2.若函数是指数

函数，求a与b的值。总结①解析式中只有

这一项，②ax前的系数为

；③幂指数位置只有变量

.

ax(a＞0，且a≠1)1x2.解：因函数

是指数函数所以

a2﹣2a﹣2=1，b=0，又因a＞0，且a≠1

解得：a=3，b=0，故a，b的值为3，0．

在同一坐标系中作出下列指数函数的图象，并观察图象有什么特征？

(1)；(2)(3)；(4)

探究活动二

指数函数的底数对其图像的影响-5-4-3-2-1012345987654321xyy=2xxy-3-2-101122438xy-38-24-1201123①当

a＞1时，底数越大，②当0＜a＜1时，底数越小，③当a＞0且a≠1时，函数

y＝ax与

的图象关于

y

轴对称．函数图象越靠近y轴；

函数图象越靠近y轴

；

指数函数的底数对其图像的影响归纳

1.已知函数①C1：y＝ax

,②C2：y＝bx

,③C3：y＝cx

，④C4：y＝dx

，根据图象和上述结论试判断四个函数中a，b，c，d

的大小关系？

答案：c>d>1>a>b>0

小试牛刀

a＞10＜a＜1图象定义域

值域性质

过定点：

，

当x＞0时,

;x＜0时,

;

非奇非偶函数

在R上是

，

(0，+∞)(0，1)R即x=0，y=1y＞1

0＜y＜1非奇非偶函数增函数

在R上是减函数当x＞0时,

0＜y＜1;x＜0时y＞1;

归纳总结-指数函数的性质

热身练习

比较下列各题中两个值的大小；（2）（1）（3）(1)∵指数函数在R上为减函数，

(2)∵指数函数在R上为减函数，

(3)∵

通过本节课的学习你主要有哪些收获？1.指数函数概念、图象和性质

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