高中数学人教高中必修三角函数三角图象变换彭艳玲

yxO11“五点法”作图【复习引入】【复习引入】

在物理的简谐运动中，观察单摆和弹簧振子对平衡位置的位移y与时间x的变化图像.

在物理中，简谐运动中单摆对平衡位置的位移y随时间x变化的图像如下：【复习引入】某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象，如下图所示.xo2468246-6-4-2yxo0.010.020.030.04246-6-4-2y【复习引入】可以看出它们与正弦曲线很相似。正弦型函数y=Asin(ωx+φ)

（其中A,ω,φ都是常数）.例1填空探究一：

对函数图象的影响左右左右

一般地，对任意的（≠0），函数

y=sin(x+)的图像是由y=sinx的图像经过怎样的变换得到的？

对函数图象的影响y=sinxy=sin(x+)所有的点向左(

>0)或向右(

<0)平移|

|

个单位这种变换就称为：平移变换的变化引起图象位置发生变化(左加右减)【归纳小结】探究二：

对函数图象的影响p2p2p23p04p2p43pp0x21y=sinxx100-10p2p2p23p0100-10p2p3p4p0yOx-11y=sinx1、y=sinx与y=sinx的图象关系:问：当三个函数的取值相同时，的取值有什么关系？1-1oxyyx2-3所有的点横坐标缩短(>1)或伸长(0<<1)1/倍对函数图象的影响y=sinxy=sinx纵坐标不变决定函数的周期:上述这种变换就称为：周期变换【归纳小结】

一般地，对任意的（>0），函数

y=sinx的图像是由y=sinx的图像经过怎样的变换得到的？猜想：函数与的图象的形状和位置，是否有刚才探究出来的关系？1-12-2ox3-3y问：

y=sin（x+）与y=sin（x+）的图象关系0010-10ox1-1y总结：对于函数y＝sin(ωx＋φ)(φ≠0)的图象，可以看作是把y＝sinωx的图象上所有的点向

(当φ>0时)或向

(当φ<0时)平行移动

个单位长度而得到的．左右思考20010-10练习1：把的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得到的解析式是________．练习2：要得到的图像，只需要把的图象向

平移

个单位。【及时练习】答案：右探究三：A

对函数图象的影响xo-1y1212-12-2xsinx2sinx001-100020-20000y=sinxy=Asinx所有的点纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)A倍横坐标不变A

对函数图象的影响A的大小决定这个函数的最大(小)值y=Asinx，xR的值域是[－A,A]，最大值是A，最小值是－A.这种变换就称为：振幅变换【归纳小结】

一般地，对任意的A（A>0且A1），函数y=Asinx

的图像是由y=sinx的图像经过怎样的变换得到的？1-12-2ox3-3y猜想：与的图象的形状和位置

又有什么关系呢？

φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响——平移变换（相位变换）ω对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响——周期变换A对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响——振幅变换【知识小结】教学导入【综合变换】根据自己设想的变换顺序，具体描述出图像变换的方法.1-１2-2oxy3-32y=sin(2x+

)

y=3sin(2x+

)

方法一：y=sin(x+

)

y=sinx

1-１2-2oxy3-32y=sin(2x+

)

y=sinx

y=sin2x

y=3sin(2x+

)

方法二：过程步骤（沿x轴平行移动）y=sin(x+)（沿x轴伸缩）y=sin(x+)yxOy=Asin(x+)xOy（沿y轴伸缩）步骤1步骤2步骤3步骤4y=sinx教材P52填空【归纳小结】【课堂练习】1．为了得到函数的图像，只需将的图像上每个点（）A．横坐标伸长为原来的6倍，纵坐标不变B．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长为原来的6倍，横坐标不变D．纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变D2.为了得到函数的图像，可以将函数的图像__________向右平移个单位

3.（2016年四川）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）（A）向左平行移动个单位长度（B）向右平行移动个单位长度（C）向左平行移动个单位长度（D）向右平行移动个单位长度答案：（D）【课堂练习】【课后思考】要得到函数，需要将函数的图像进行怎样的变换？如果是函数的图像呢？本节课研究了：函数y=Asin(ωx+φ)的图象两个方法：数形结合；化归：从特殊到一般。三个探究：φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响