一次函数与方程不等式 省赛获奖

19.2.3一次函数与方程、不等式(1)人教版·数学·八年级(下)复习

对于函数中的两个变量x和y，我们可以从哪些方面理解它们的含义呢？变量名称xy平面直角坐标系x轴y轴坐标系中的点横坐标纵坐标函数解析式自变量函数变量下面三个方程：（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1一次函数与一元一次方程

问题：（1）这三个方程有什么共同特点？（2）在坐标系中画出一次函数y=2x+1的图象.（3）在y=2x+1的图象上，取纵坐标分别为3，0，-1的点时，它们的横坐标分别为多少？（4）你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？

一次函数与一元一次方程

答:（1）上面的三个方程的左边都是2x+1右边分别是3，0，-1。（2）（3）函数y=2x+1的函数值(纵坐标)分别为3，0，-1的情况，即图象上A，B，C三点的横坐标分别为1,-0.5,-1．（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．32121-2Oxy-1-13你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．用函数的观点看：解一元一次方程ax+b=k就是求当函数值为k时对应的自变量的值．2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解一次函数与一元一次方程下列方程与函数y=2x+1有什么关系？（1）2x+1=3（2）2x+1=0（3）2x+1=-11、-0.5、-1求2x+1=3的解当y=3时，求函数y=2x+1的自变量x的值y=2x+1

2x+1=3在y=2x+1的图像上确定当y=3时对应的横坐标x答案：x=132121-2Oxy-1-13y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解一次函数与一元一次方程一元一次方程问题

一次函数问题

一次函数图象问题解方程ax＋b＝0求当x为何值时，一次函数y＝ax＋b的值为0?求函数y＝ax＋b的图象与x轴交点的横坐标的值小结一次方程与一次函数的关系一次方程与一次函数的关系求ax+b=0(a≠0)的解从“数”的角度看：x为何值时，函数

的值为0；从“形”的角度看：求ax+b=0(a≠0)的解确定直线

与

轴交点的

坐标。y=ax+by=ax+bx横小结序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程3x-2=0

当x为何值时，

y=3x-2的值为0?2解方程8x-3=03

当x为何值时，

y=-7x+2的值为0?4解方程8x-3=2当x为何值时，_________的值为0?解方程-7x+2=08x-5=0y=8x-3当x为何值时，________的值为0?y=8x-5例题讲解2.根据图象你能写出哪些一元一次方程的解方程5x=0的解是x=0方程x+2=0的解是x=-2方程-2.5x+5=0的解是x=2方程x-3=0的解是x=3y=5x0xyy=x+2-20xy3y=x-3x0y2y=-2.5x+50xy3.已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线y=ax+b的是（）xy0-2(C)(D)xy0-2xy0-2(B)xy0-2-2(A)B随堂练习1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为

，所以相应的方程x+3=0的解是

.2、设m，n为常数且m≠0，直线y=mx+n（如图所示），则方程mx+n=0的解是

.3、对于y1=2x－1，y2=4x－2，下列说法：①两直线平行；②两直线交于y轴于同一点；③两直线交于x轴于同一点；④方程2x－1=0与4x－2=0的解相同；⑤当x=1时，y1=y2=1.其中正确的是

（填序号）x=－3（－3，0）x=－2③④本节课你有什么收获？1.知识技能：方程