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2012-2013-2

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第二章

在图2.28中列出了某量x的值的三种不同样的概率散布函数的图线.试对于每一种图线求出常数A的值,使在此值下函数成为归一化函数.今后计算x和x2的平均值,在(a)状况下还求出|x|的平均值.

求速率在区间vp~1.01vp内的气体份子数占总份子数的比率.1(1)某气体在平衡温度T2时的最概然速率与它在平衡温度T1时的方均根速率相当,求T2/T1.(2)已知这种气体的压强为p,密度为ρ,试导出其方均根速率的表达式.

已知温度为T的混杂理想气体由份子质量为m1的v1mol份子及由份子质量为m2的2mol份子所组成，试求：〔1〕它们的速率散布；〔2〕平均速率。2份子质量为m的气体在温度T处于热平衡，若以vx、vy及vz辩白表示份子速度的x、y、z三个重量及其速率，试求下述平均值：〔1〕vx；〔2〕vx2；〔3〕vxv2；

2〔4〕vx2vy；(5)vxbvy

求麦克斯韦速度散布中速度重量v大于2vp的份子数占总份子数的比率。x

3一容器被一隔板分成两部分，其中气体的压强辩白为p1和p2，两部分气体的温度均为T，摩尔质量均为M，试证明：若是隔板上有一面积为A的小孔，则每秒经过小孔的气体质量为dmM(pp)Adt2RT12

当液体与其饱和蒸汽共存时，气化率与凝结率相当，设所有遇到液面上的

蒸汽份子都能凝结为液体，并假设当把液面上的蒸汽连忙抽去时，液体的气化率

与存在饱和蒸汽时的气化率同样，已知水银在0℃时的饱和蒸汽压为0.0246N·m-2，问每秒经过每平方厘米液面有多少千克水银向真空气化。4在等温大气模式中，设气温为5℃，同时测得海平面的大气压和山顶的气压辩白为1.01105Pa和0.78105Pa，试问山顶海拔为多少？

已知温度为T的理想气体在重力场中处于平衡状态时的散布函数为

m3/2mv2mgz)Aexp(dvxdvydvzdxdydz2kT2kTkT其中z为由地面算起的高度。〔1〕试求出系数A。〔2〕试写出一个份子其x、y坐标可任意取，z坐标处于zzdz，其速度处于vxvxdvx、vyvydvy、vzvzdvz间的概率。〔3〕试写出一个份子其x、y、z坐标及vy、vx均可任取，但vx处于vxvxdvx间的概率。〔4〕一个份子vx、vy、vz及x、y坐标均可任取，其高度处于vzvzdvz间的概率是多少？5求常温下质量m1=3.00g的水蒸气与m2=3.00g的氢气组成的混杂理想气体的定体摩尔热容。

某种气体份子由四个原子组成，他们辩白处在周围体的四个极点上。〔1〕求这种份子的平动自由度数、转动自由度数和振荡自由度数；〔2〕依照能量均分定理求这种气体的定体摩尔热容6有一种生活在海洋中的单细胞浮游生物，它完好依赖热运动能量的推动在

海中浮游，以便经常与新鲜的食品相接处。已知海水温度为27℃，这种生物的

质量为1013kg，试问他的方均根速率是多大？在一天中它浮游的平均总行程是

多大？7第三章

一细金属丝将一质量为m，半径为R的均质圆盘沿中心轴铅垂吊住。盘能

绕轴自由转动。盘面平行于一大的水平板，盘与平板间充满粘度为的液体。初

始时盘以角速度0旋转。假设圆盘面与大平板间距为d，且圆盘下方液体的任一竖直直线上的速度梯度相当，试问在时间为t时盘的旋转角速度是多少？

组成地壳和地球表层的石头的热导率为2W·m-1·K-1.从地球内部向外观面单位面积的热流大概为20mW·m-2.〔1〕设地球表面的温度为300K。试估计，在深度为1km、10km、100km处的温度。〔2〕估计在什么深度中温度为1600℃。在此温度时地壳产生拥有延伸性，使得其上的板块能够迟缓搬动。

8既然可把份子碰撞有效直径理解为两份子刁难心碰撞时两份子质心间的最

短间隔，我们就可以把被碰撞的份子看作半径为d的刚性球，所有参加碰撞的分子都可看作质点。试利用1nv算出单位时间内碰撞在半径为d的刚性球面上4的平均份子数，进而导出气体份子间平均碰撞频率的表达式。

某粒子加速器中，粒子在压强为1.33×10-4Pa、温度为273K的容器中被加速，若气体份子直径为2.0×10-10m，试问气体份子的平均自由程是多少？

9显像管的灯丝到荧光屏的间隔为20cm。要使灯丝发射的电子有90%直接到达荧光屏上，在途中不与空气份子相碰，问显像管最少要保持多么的真空度？设空气份子有效直径为3.0×10-10m，气体温度为27℃。

气体的平均自由程可经过实验测定〔比方由测量气体的黏度算出气体的平均自由程〕。现在测得t=20℃，压强为1.0×105Pa时氩和氦的平均自由程辩白为

A9.9108m,N27.5108m试问：〔1〕氮和氩的有效直径之比是多少？〔2〕

45t=20℃，p=2.0×10Pa时A等于多少？〔3〕t=-40℃，p=1.0×10Pa时N等于多少？10在标准状态下，氦气的黏度为η1，氩气的黏度为η2，它们的摩尔质量辩白

为M1和M2.试问〔1〕氦原子与氦原子碰撞的碰撞截面σ1和氩原子与氩原子碰撞的碰撞截面σ2之比等于多少？〔2〕氦的热导系数1与氩的热导系数2之比等于多少？〔3〕氦的扩散系数D1与氩的扩散系数D2之比等于多少？

11第四章1mol气体作准静态等温膨胀，由初体积Vi.m产生终体积V,m，试计算这过程t中所做的功。若状态方程式是：(1)p(Vmb)RT(R、b是常量)(2)pVm(1B)〔常量，Bf(T)〕RTVmR=已知范德瓦尔斯气体状态方程为(pa)(Vmb)RT，其内能V2mUmcTadV等温膨胀V2其中a、b、c、d均为常量，试求：〔1〕该气体从1m到V2时所做的功；〔2〕该气体在定体下温度高升T所吸取的热量。

12实验数据表示，在0.1MPa，300~1200K限制内铜的摩尔定压热容为

Cp,mabT，其中a2.3104Jmol1K1，b5.92Jmol1K1，

试计算在0.1MPa下，温度从300K增到1200K时铜的摩尔焓的改变。

设1mol固体的状态方程可写为VmV0,maTbp；摩尔内能可表示为UmcTapT，其中a、b、c和V均是常量。试求：〔1〕摩尔焓的表达式；0,m〔2〕摩尔热容Cp,m和Cv,m。13辩白经过以下过程把标准状态下的0.14kg氮气压缩为原体积的一半：〔1〕等温过程；〔2〕绝热过程；〔3〕等压过程。试辩白求出在这些过程中气体内能的改变，转达的热量和外界对气体所做的功，设氮气可看做理想气体，且C5R。v,m2室温下必然量理想气体氧的体积为2.3L，压强为0.1MPa，经过一多方过程后体积变为4.1L，压强为0.052MPa，试求〔1〕多方指数；〔2〕内能的变化；〔3〕

吸取的热量；〔4〕氧膨胀时对外界所做的功，设氧的Cv,m5R。2

141mol理想气体氦，原来的体积为8.0L，温度为27℃，设经过准静态绝热过程体积被压缩为1.0L，求在压缩过程中，外界对系统所做的功，设氦气的Cv,m3R。2证明若理想气体按Va0的规律膨胀，则气体在该过程中的热容C可由pa2下式表示CCV0。TV

15下面描述一测量气体比热容比Cp.m的模式。理想气体被封在直立气Cv.m缸中，活塞上放一重物，重物、活塞总重量为m，活塞与气缸有同样截面积A，

气体是被密封的，活塞气缸间的摩擦很小，大气压强为p0，活塞保持平衡时气

体体积为V0，现使活塞偏离平衡地址一间隔后释放，活塞就以频率振荡起来，由于气体来不及与外界交换热能量，所以气体压强及体积的改变是绝热的，试利用m、g、A、p0、V0及来表示。

已知某种理想气体在p-V图上的等温线与绝热线的斜率之比为0.714，现1mol该理想气体在p-T图上经历如图4.29所示的循环，试问：〔1〕该气体的Cv.m是多少？〔2〕该循环中的功是多少？〔3〕循环效率是多少？

图4.29

16理想气体经历一卡诺循环，当热源温度为100℃、冷却器温度为0℃时，作净功800J，

今若保持冷却器温度不变，提高热源温度，使净功增为1.60103J，则这时〔1〕热源的

温度为多少？〔2〕效率增大到多少？设这两个循环都工作于同样的两绝热线之间。17第五章

5．1.2试用反证法证明两绝热线不能够订交〔注意：不用然是理想气体〕。

如图5.16〔a〕所示，1mol氢气〔理想气体〕在1点的状态参量为V1=0.02m3，T1=300K；3点的状态参量为V3=0.04m3，T3=300K。图中1—3为等温线，1—4

为绝热线，1—2和4—3为等压线，2—3为等体线，试辩白用以下三条路子计算S3—S1：〔1〕1—2—3；〔2〕1—3；〔3〕1—4—3.

图5.1618有一热机循环，它在T—S图上可表示为其半长轴及半短轴辩白平行于T轴及S轴的椭圆。循环中熵的变化限制为从S0到3S0，T的变化限制为T0到3T0，试求该热机的效率。

在一绝热容器里，质量为m、温度为T1的液体和同样质量但温度为T2的

液体在必然压强下混杂后到达新的平衡态；求系统从初态到终态熵的变化，并说明熵是增添的，设已知液体比定压热容为cp是常量。19已知24℃，2982.4Pa的饱和水蒸气的比焓〔比焓是单位质量的焓〕是

-1-1

变为在同样条件下的水的熵变。

20第六章

在深为2.0m的水池底部产生好多直径为5.0105m的气泡，当它们等温

地上升到水面上时，这些气泡的直径是多大？设水的表面张力系数为0.073Nm1。

将一充满水银的气压计下端浸在一个广阔的盛水银的容器中，其读数为

p0.950105Nm2。〔1〕求水银柱的高度。〔2〕考虑到毛细现象后，真切的大气压强多大？已知毛细管直径d2.0103m，接触角，水银的表面张力系数0.49Nm1。〔3〕若赞同误差0.1%，试求毛细管直径所能赞同的最小值。21

假设从T=300K的液面释放一个份子需0.05eV，试问以Jmol1为单位所表示的汽化热是多少？

在标准大气压和100℃时，单位质量水的熵为1.30103Jkg1K1，相同条件下单位质量水蒸气的熵是7.36103Jkg1K1，试问在此温度下的汽化热是多少？22已知水在以下温度下的饱和蒸汽压，试问水在278K时的汽化热是多少？23

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