2018-2019学年高二数学上学期期中试题A卷文

2018_2019学年高二数学上学期期中试题A卷文2018_2019学年高二数学上学期期中试题A卷文2018_2019学年高二数学上学期期中试题A卷文2018_2019学年高二数学上学期期中试题A卷文数学（文科）试题时量：120分钟满分：150分一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上（每题5分，共60分）．1．函数=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A．ab=0B．a+b=0C．a=bD．a2+b2=02．抛物线的准线方程是()y1x2811A．B．C．D．x32y2y32y23．有金盒、银盒、铜盒各一个，只有一个盒子里有玫瑰．金盒上写有命题p：玫瑰在这个盒子里；银盒上写有命题q：玫瑰不在这个盒子里；铜盒上写有命题r：玫瑰不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则玫瑰在（）A．金盒里B．银盒里C．铜盒里D．在哪个盒子里不能够确定4．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为( )e2A．e2B．2e2C．e2D．25．以下命题中的假命题是（）A．B．C．D．xRx,lg0xR,tanx1xR,x30xR,2x06．已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）x2y2|m|12m1/10A．m<2B．1<m<2C．m<－1或1<m<2D．m<－1或1<m<327．点P是曲线y＝ex上任意一点，则点P到直线y＝x的最小距离是（）A．1B．C．2D．8．以下求导运算正确的选项是（）A．B．C．D．9．记实数，，中的最大数为max，最小数为min。已知ABC的三边长位a,b,c（），定义它的亲倾斜度为1,......xn12nabcxx,2xx,,......xlmaxa,b,c.mina,b,c,则“=1”是“ABC为等边三角形”的（）bcabcaA．必要不充分条件B．充分不用要条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件10．已知F1,F2是双曲线的两个焦点,Q是双曲线上任意一点,从某一焦点引∠F1QF2均分线的垂线,垂足为P,则点P的轨迹是（）A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线11．已知点为双曲线上的不相同两点，若为等边三角形，且这样的三角形有且仅有两个，则双曲线离心率的取值范围是( )2323，23，(,)(2,)(2](2)A．B．C．D．33312．已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＞f(x)，则( )A．f(2)<e2f(0)B．f(2)≤e2f(0)C．f(2)＝e2f(0)D．f(2)>e2f(0)

22xy1(a0,b0)A,Ba2b2△AOB二、填空题：（每题5分，共20分）．2/1013．以下命题中_________为真命题．①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”；②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的抗命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。14．若p：“平行四边形必然是菱形”，则“”为______________________．15．若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________．16．抛物线的焦点为,在抛物线上,且,弦的中点在其准线上的射影为,则的最大值为．y22px(p0)A、BAFBMNAB2AB三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分)．17（本题满分10分）已知命题p：“?x∈[1,2]，x2a≥0”，命题q：“?x0∈R，x＋2ax0＋2a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．18（本题满分12分）已知函数f(x)＝xlnx.求函数f(x)的单调递减区间；若f(x)≥－x2＋ax－6在(0，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．3/1019（本题满分12分）已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)两点，且|AB|＝9.求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．20（本题满分12分）已知f(x)＝－ax2＋x－(1＋x)，其中a>0.若x＝3是函数f(x)的极值点，求a的值；谈论f(x)的单调区间；若f(x)在[0，＋∞)上的最大值是0，求a的取值范围．21(本小题满分12分)设圆的圆心为A，点B的坐标为(1，0)，P为圆A上的22动点，线段BP的垂直均分线与AP订交于点Q.(x1)y16（1）求点Q的轨迹方程；（2）设点Q的轨迹为曲线C，直线l:y=k(x+1)(k≠0)与曲线C订交于M，N两点，M关于x轴的对称点为R，直线RN与x轴交于点T，求面积的取值范围.4/10f(x)122(本小题满分12分)lnxtx已知函数．2（1）若在定义域上恒成立，求实数的取值范围;f( )xx≤0（2）若函数存在两个相异零点，求证：.f(x)x1,x2lnx1lnx24芷兰2018年放学期高二年级期中考试A卷数学（文科）参照答案一、选择题DBBDCDDBABCD二、填空题13．②④14．平行四边形不用然是菱形；或最少有一个平行四边形不是菱形15．(－∞，－1]16．三、解答题17、（本题满分10分）[剖析]∵“p且q”是真命题，∴p为真命题，q也为真命题．2分若p为真命题，∵x∈[1,2]时，a≤x2恒成立，∴a≤1.5分若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，＝4a2－4(2－a)≥0，5/10a≥1a≤28aa≤2a1.101812[](1)f′(x)lnx1f′(x)<0lnx<10<x<f(x)(0)5f(x)≥x2ax6a≤lnxx7g(x)lnxxg′(x)9x(0,2)g′(x)<0g(x)x(2∞)g′(x)>0g(x)g(x)g(2)5ln211a(∞5ln2]121912(1)ABy2y22px4x25pxp20x1x2.3|AB|x1x2p9p4y28x.6(2)p4,4x25pxp20x25x40x11x24y12y24A(12)B(4,4)(x3y3)(12)λ(4,4)(4λ14λ9OCy8x3[2(2λ1)]28(4λ1)(2λ1)24λ1λ0λ2.126/1020．[剖析](1)由题意得f′(x)＝，x∈(－1，＋∞)，由f′(3)＝0?a＝，经检验吻合题意．4分令f′(x)＝0?x1＝0，x2＝－1，①当0<a<1时，x1<x2，∴f(x)的单调递加区间是(0，－1)，f(x)的单调递减区间是(－1,0)和(－1，＋∞)；②当a＝1时，f(x)的单调递减区间是(－1，＋∞)；③当a>1时，－1<x2<0∴f(x)的单调递加区间是(－1,0)，f(x)的单调递减区间是(－1，－1)和(0，＋∞)．综上，当0<a<1时，f(x)的单调递加区间是(0，－1)．f(x)的单调递减区间是(－1,0)，(－1，＋∞)，当a>1，f(x)的单调递加区间是(－1,0)．f(x)的单调递减区间是(－1，－1)，(0，＋∞)．当a＝1时，f(x)的单调递减区间为(－1，＋∞)．8分由(2)可知当0<a<1时，f(x)在(0，＋∞)的最大值是f(－1)，但f(－1)>f(0)＝0，所以0<a<1不合题意，当a≥1时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，由f(x)≤f(0)可得f(x)在[0，＋∞)上的最大值为f(0)＝0，吻合题意，∴f(x)在[0，＋∞)上的最大值为0时，a的取值范围是a≥12分21．解：（Ⅰ）由题设可知：，所以QBQPQAQBQAQPAP4故点Q的轨迹是以A,B为焦点的椭圆，设椭圆方程为：

x2y2a2b21(ab0)7/10----4分2c2a2c1b2x2y21则焦距，，，，所以椭圆方程为：343（Ⅱ）法一：设M,N,则R(x1，y1)(x2，y2)(x1，y1)yk(x1)x2y21(4k23)x28k2x4k2联立消y得:43120x1x28k2x1x24k212则，--------6分4k24k233分MN1k2x1x212(k21)所以--------74k23yy1y2y1(xx1)xx2y1x1y2直线RT：，由y=0得x2x1y1y2kx2(x11)kx1(x21)2kx1x2k(x1x2)4x，故T(－4，0)--------9分k(x11)k(x21)k(x1x2)2k3k点T到直线l:y=k(x+1)的距离为d=k211MNd6(k21)3k18k2(k21)故的面积S--------10分TMN24k23k21(4k23)29t22t393211)令，则St4k23t32t22t21(0tt30S9所以--------122分（Ⅱ）法二：设M,N,则R(x1，y1)(x2，y2)(x1，y1)yk(x1)x2y21(4k23)x28k2x4k2联立消y得:43120分x18k24k212则，--------6x24k23x1x24k23直线RT：，由y=0得yy1y2y1(xx1)xx2y1x1y2x2x1y1y28/10kx2(x11)kx1(x21)2kx1x2k(x1x2)4x，故T(－4，0)--------8分k(x11)k(x21)k(x1x2)2k1ATy1y23k(x1x2)18k2(k21)S------10TMN(4k23)2229t22t39321(011)St4k23t32t22t2tt30S9--------122由在f(x)x0定义域上恒成立，故tInxx22--------12xg(x)Inxx,则≥g()max,又g( )=2-Inx2x2x4xx令h(x)2Inx2x,x0h(x)在（0，+）上单调递减又h(1)0，x（0,1）时，h(x)0；x（1,+）时，h(x)0即x（0,1）时，g(x)0；x（1,+）时，g(x)0--------3（0,1）时，g(x)单调递加；x（1,+）时，g(x)单调递减.g(x)的最大值为g(x)maxg(1)15t1不如设0x1x2,则有Inx12tx1,Inx22tx2Inx1Inxtx2(1x2)2Inx1Inx2Inx1Inx2t2(x1x2)(x1x2)-------6要证Inx1Inx24即证2tx12tx24x1+1）Inx1（x1（Inx2）x2x2即证2122,即证(x1x2)x1-1x2--------7令ax1(0,1),则证(a1)Ina2x2a1即证(a+1)Ina2a2