实际问题与一元二次方程第三课时

21.3实际问题与一元二次方程第三课时学习目标1．能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程；

2．通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．学习重点：

正确列出一元二次方程，解决有关的实际问题．例1．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。

1．创设情境，导入新知例2．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。

答：截去正方形的边长为10厘米。

例3.在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。

XX30cm20cm解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整理得x2–25+100=0得x1=20,x2=5当=20时,20-2x=-20(舍去);当x=5时,20-2x=10答:这个长方形框的框边宽为5cm例4.要设计一本书的封面，封面长

27cm，宽

21cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？2721

还有其他方法列出方程吗？方法一2721解：可设四周边衬的宽度为

xcm，则中央矩形的面

积可以表示为

（）（）27

-

2x

21

-

2x（）（）27

-

2x

21

-

2x方法二

利用未知数表示边长，通过面

积之间的等量关系建立方程解决问题．2721解：可设四周边衬的宽度为

xcm，则中央矩形的面

积可以表示为

（）（）27

-

2x

21

-

2x（）（）27

-

2x

21

-

2x例4.

要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21

cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？分析：封面的长宽之比是

9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是9∶7．27219a7a设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是（）（）27

-

9a

∶21

-

7a=9∶7.整理得：16y

2-

48y

+

9

=

0．解法一：设上、下边衬的宽均为9y

cm，左、右边

衬宽均为7ycm，依题意得方程的哪个根合乎实际意义？为什么？解方程得≈1.8cm，≈1.4cm．（）（）27

-

18y

21

-

14y解法二：设正中央的矩形两边分别为9xcm，7x

cm，

依题意得故上、下边衬的宽度为：解得：，（不合题意，舍去）．左、右边衬的宽度为：≈1.8cm，（）≈1.4cm．（）例5.某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.(1)(2)(1)解:(1)如图，设道路的宽为x米，则化简得，其中的x=25超出了原矩形的宽，应舍去.∴图(1)中道路的宽为1米.则横向的路面面积为

，分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一、如图，设道路的宽为x米，32x米2纵向的路面面积为

。20x米2注意：这两个面积的重叠部分是x2

米2所列的方程是不是图中的道路面积不是米2。(2)1.用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?解:设苗圃的一边长为xm,则化简得，答:应围成一个边长为9米的正方形.2．解决“面积问题”2.用一净根长22厘米傍的铁祸丝，准能否允折成王一个嚷面积菠是30厘米与的矩拦形？铃能否泛折成疑一个诊面积蔬为32厘米灿的矩尊形？初说明狼理由糖。3.在一时块长80米，士宽60米的挠运动扁场外塑围修码筑了极一条璃宽度拴相等架的跑来道，罪这条忽跑道印的面政积是15抛00平方标米，稍求这说条跑按道的蒙宽度托。4.放铅无笔的V形槽料如图堵，每炼往上全一层习可以辩多放一虏支铅鸟笔．祸现有19刷0支铅穷笔，端则要酬放几骆层?解:要放x层,则每贞一层箭放(1降+x搅)支铅绘笔.得x河(1穿+x英)移=1甜90鸦×2X＋X－380＝0解得X1＝19，

X2＝－20(不合题意)答:要放19层.21.如图乔，在跟长为40米，喉宽为22米的文矩形击地面奸上，透修筑讨两条澡同样晒宽的协互相男垂直妻的道何路，鲁余下融的铺粘上草抛坪，栗要使查草坪考的面段积为76查0平方仇米，屠道路斤的宽驰应为攀多少睬？40米22米3．巩固雪训练2.如图关，在碍宽为20翠m，长爪为32昂m的矩嗽形耕虏地上夏，修炸筑同罩样宽娃的三厌条道月路，则（两判条纵解向，亡一条部横向桶，横捏向与仪纵向亦相互阅垂直落），瘦把耕典地分隐成大胡小相墨等的忠六块丑试验窑地，根要使永试验蓬地面幻玉积为57意0m²，问守道路逝的宽丧为多蜓少？3.如图根，有旋一面谊积是15蝴0平方零米的喂长方养形鸡隆场，鸡场晓的一厌边靠翼墙（僻墙长18米）踩，墙学对面装有一个2米宽碰的门贫，另炎三边垒（门慕除外涌）用菠竹篱跑笆围成，亲篱笆成总长33米．出求鸡听场的袄长和退宽各们多少米？4．归衔纳小消结你能锅说说导本节水课所劲研究木的“陆面积敲问题芒”的韵基本翅特征