第2课时椭圆的标准方程及性质的应用同步课件 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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第三章圆锥曲线的方程3.1.2椭圆的简单几何性质第2课时椭圆的标准方程及性质的应用问题引入我们研究过直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系有几种？研究问题的方法是什么？椭圆也是一种二次曲线，直线与椭圆的位置关系有几种？能不能利用研究直线与圆位置关系的方法研究直线与椭圆位置关系？新知探索直线与椭圆的位置关系通过解直线方程与椭圆方程组成的方程组，对解的个数进行讨论．通常消去方程组中的一个变量，得到关于另一变量的一元二次方程．(1)Δ＞0⇔直线与椭圆相交⇔有两个不同的公共点；(2)Δ＝0⇔直线与椭圆相切⇔有且只有一个公共点；(3)Δ＜0⇔直线与椭圆相离⇔无公共点．新知探索弦长问题

新知探索点与椭圆位置关系的判断方法新知探索椭圆的中点弦问题(1)方程组法联立直线方程与椭圆方程，消去其中一个未知量后得到一个一元二次方程，利用根与系数的关系(韦达定理)及中点坐标公式求解．yABOx新知探索椭圆的中点弦问题

yABOx典例精析题型一：直线与椭圆的位置关系例1已知直线y＝x＋m和椭圆4x2＋y2＝1.当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围.

典例精析题型一：直线与椭圆的位置关系

典例精析题型一：直线与椭圆的位置关系

yOx

典例精析题型一：直线与椭圆的位置关系

典例精析题型二：弦长问题

跟踪练习典例精析题型二：弦长问题(2)已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m，求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程．

例6已知一直线与椭圆4x2＋9y2＝36相交于A，B两点，弦AB的中点坐标为M(1，1)，求直线AB的方程．跟踪练习典例精析题型三：中点弦问题

例6已知一直线与椭圆4x2＋9y2＝36相交于A，B两点，弦AB的中点坐标为M(1，1)，求直线AB的方程．跟踪练习典例精析题型三：中点弦问题

跟踪练习

A

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C

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