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文档简介

标准方程图像范围|x|≤a,|y|≤b对称性关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称顶点坐标(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)焦点坐标(c,0)、(-c,0)半轴长长半轴长为a,短半轴长为b.a>b离心率abc的关系

b2=a2-c2|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前练习1.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,求此椭圆的离心率.2.离心率为,且过点(2,0)的椭圆的标准方程为多少?.(1/2)例1：已知椭圆，直线l：4x-5y+40=0.椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？并求出该点坐标.最大呢？分析：若设P(x,y)是椭圆上到直线l距离最近的点，利用点到直线的距离公式可以求出最小值吗？请同学们试一试。很显然这种方法很难求解。请同学们想想还有其它解法吗？通过直线的平移，使直线m与椭圆首先相交，此时的交点就是所求的点，两条平行线间的距离就是最小距离。xyOlm解：因为直线l与椭圆不相交，把直线l平移到m与椭圆相交，则可设直线m：得：25x2+8cx+c2-225=0则⊿64c2-4×25(c2-225)=0解之得：c1=25，c2=-254x-5y+c=0由图可知：①当c=25时直线m与椭圆的交点P到直线l的距离最近，由25x2+8×25x+252-225=0解得：x=4(舍去)，x=-4∴y=9/5∴P(-4,9/5)xyOlmP直线l到椭圆的最近距离为：②当c=-25时直线m’与椭圆的交点P’到直线l的距离最大，此时课堂新授例2.点M（x,y）与定点F（4,0）的距离和它到定直线l:x=的距离的比是常数,求点

M的轨迹.xyolF’l’FM延伸:点M（x,y）与定点F（c,0）的距离和它到定直线l:x=的距离的比是常数(a>c>0),

求点M的轨迹.xyolFM例题xyolF’l’FM椭圆的第二定义:平面内到一定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数e（0＜e＜1），那么这个点的轨迹叫做椭圆.其中定点叫做椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数叫e做椭圆的离心率准线方程：例题例3已知椭圆的焦点坐标是,，（），是椭圆上的任一点，求证：,,其中e是离心率.(椭圆的焦半径公式)思考题1.已知椭圆，F1、F2是它的两个焦点，若P是椭圆上任意一点，则|PF1|2+|PF2|2的最小值是

.最大值是

.814思考题2．已知椭圆的两条准线方程为y=±9，离心率为，求此椭圆的标准方程.例题例3求下列椭圆的准线方程：（1）（

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