离散信号与系统

数字信号处理

(DigitalSignalProcessing)信号与系统系列课程组国家电工电子教学基地离散信号与系统分析基础离散信号与系统的时域分析 离散信号的频域分析 离散系统的频域分析 双边z变换 系统函数 全通滤波器与最小相位系统信号的抽样离散时间信号与系统离散信号与系统的时域分析离散信号的表示基本序列序列的基本运算系统分类单位脉冲响应利用MATLAB求解离散LTI系统响应为何介绍基本信号与基本运算?◎基本信号脉冲序列阶跃序列指数序列

虚指序列正弦序列矩形序列序列翻转序列位移序列内插序列抽取序列卷积

序列相关◎基本运算为何介绍基本信号与基本运算?

通过基本信号与基本运算，可以实现复杂信号的表示，从而将对复杂信号的分析转化为对基本信号的分析，这是信号分析与处理的基本思想。

基本信号与基本运算也是信号频域分析与复频域分析的基本载体，帮助我们直观地理解信号时域与变换域之间对应关系及其特性。离散时间信号与系统离散信号的表示图形

x[k]={1,1,2,-1,1;k=-1,0,1,2,3}向量表达式离散时间信号与系统离散序列的产生(1)对连续信号抽样x[k]=x(kT),T-samplingperiod(2)信号本身是离散的(3)计算机产生离散信号:

时间上量化的信号数字信号:

时间和幅度上都量化的信号离散时间信号与系统基本序列(1)单位脉冲序列-3-2-1012341232

x[k]离散时间信号与系统基本序列(2)单位阶跃序列(3)矩形序列离散时间信号与系统(4)指数序列

有界序列：

若kZ

，存在|x[k]|Mx(Mx是与k无关的常数)aku[k]：右指数序列有界的条件|a|1aku[-k]：

左指数序列有界的条件|a|1基本序列ak：双边指数序列有界的条件|a|=1离散时间信号与系统(5)虚指数序列 (单频序列)角频率为w的模拟信号数字角频率W与模拟角频率w之间的关系为

W=

wT基本序列

虚指数序列x[k]=exp(jWk)不一定为周期序列。而连续虚指数信号x(t)=exp(jwt)必是周期信号。解：当W/2p为有理数时，虚指数序列才是周期序列。

如果W/2p=M

/N，而且

N、M是不可约的整数，则序列x[k]=exp(jWk)的周期为N。例:虚指数序列x[k]=exp(jWk)的周期性离散时间信号与系统(6)正弦型序列

正弦型序列与虚指数序列是同类信号，可以相互线性表示，正弦型序列周期性的判断与虚指数序列相同。基本序列例:

试确定余弦序列x[k]=cosW0k

当

(a)W0=0；(b)

W0=0.1p；(c)

W0=0.2p；

(d)

W0=0.8p；

(e)

W0=0.9p；

(f)

W0=p时的基本周期N解：

(a)

W0/2p=0/1

N=1(b)

W0/2p=0.1/2=1/20N=20(c)

W0/2p=0.2/2=1/10N=10(d)

W0/2p=0.8/2=2/5N=5(e)

W0/2p=0.9/2=9/20N=20(f)

W0/2p=1/2N=2当W0从0增加到p时，余弦序列幅度的变化将会逐渐加快x[k]=cosW0k,

W0=0

x[k]=cosW0k,

W0=0.2p

010203040-101x[k]=cosW0k,

W0=0.8p

x[k]=cosW0k,

W0=p

当W0从p增加钉到2p时，迹余弦取序列假幅度幼的变让化将良会逐快渐变货慢。两个挠余弦卖序列嚷的角辅频率历相差2p的整倘数倍芦时，继是同悼一个论序列霜。由于co深s[谱(2p-W0)k]=来c仅os怕(W0k)W0在p附近运的余菌弦序再列是高频舱信号。W00或2p附近兽的余绕弦序民列是低频悲信号。W0在p奇数右倍附拦近的何余弦粘序列座是高频器信号。W0在p偶数倍锄附近葬的余慕弦序贞列是低频满信号。正弦渠型序围列co丛s(W0k)的特浆性利用MA放TL株AB产生尽序列MA趋TL掌AB中的它基本愈函数朱：ex坡p,焦si塞n,昨co梳s,监sq抬ua芳re们,种s鼻aw绵to堆ot级h例利用MA秆TL慈AB产生罢指数槐序列x[k]=Kaku[k]a浇=基in舱pu漂t(体'输入滚指数a不=火')吉;K元=界in灵pu梯t(深'输入桃常数K校=备')闸;N冤=兴in似pu叛t暮('输入心序列袖长度N仍=凉')窜;k黄=妄0:始N-丢1;x铃=这K*咳a.饭^k泛;st思em吐(k杂,x京);xl浴ab斧el炉('时间')袜;y萝la严be型l(签'幅度')永;ti扭tl秘e(哗['条\a兼lp币ha萍=头',技nu巨m2擦st偷r(绘a)下])猛;05101520253000.膊511.幻玉52时间a=蜘0叠.9幅度a=0爆.9矮,K=2似,N=3劳1的指碍数序欣列离散常时间百信号裁与系统序列仙的基凑本运轧算(1册)翻转(t付im谦e田re严ve师rs倘al协)x[k]x[-k](2状)位移(延迟)x[k]x[k-N](3修)抽取(d远ec亏im肃at菌io纳n)x[k]x[Mk](4)内插(interpolation)

(5)卷积(convolution)(6闹)相关(c倍or还re尺la罩ti宇on酬)例：硬已知x1[k]*x2[k]=y[k]，试增求y1[k]=x1[k-n]*x2[k-m]。解：y1[k]=y[k-(m+n)]例：x[k]非零野范围愉为N1kN2，h[k]的非欧零范烫围为N3kN4求：y[k]=x[k]*h[k]的非闸零范唇围。解：N1+N3kN4+N2序列港卷积笔的基咏本特娇性两个弄序列炭卷积慢所得炎序列起点条等于困两个盼序列絮起点牛之和智，终点始等于丹两个搞序列渣的终父点之盘和，序列巴长度机等于窄两个孙序列鬼的长灯度之揉和减赚一。例：利用MA裳TL尽AB函数co男nv计算豪两个养序列圈的离尝散卷还积。x=概[-堪0.踩5,辨0,附0.报5,池1]时;睬kx辨=-忘1:输2;h=逮[1驴,1污,1赠];语kh沿=-邮2:勾0;y震=启co献nv滔(x乔,乏h)峡;k=招kx芳(1跑)+旧kh父(1齿):赏kx亏(e行nd询)+糖kh辱(e发nd贫);st懂em城(k级,y午);xl古ab朋el炒('k暴');毒yl束ab庙el洒('y制');-3-2-1012-0.500.511.5ky信号易卷积顾的应徒用系统H输入信号x(t)输入信号x[k]输出信号y(t)输出信号y[k]若已溪知输猎入x[k]及系罩统单宣位脉吗冲响淡应h[k]，随管即求势得系方统的财输出y[k]，称为正问怒题。(b孙)若已谈知输垒出y[k]及h[k]求输大入x[k]，或祖者已稳知y[k]及x[k]求h[k]都需脏解卷闹积(d闷ec拳on党vo盾lu奸ti颤on轻)，称逆为逆问颈题。(c输)当给吧定y[k]及不团完整勾的h[k]求x[k]，或音者当想给定y[k]及不愚完整尚的x[k]求h[k]，称立为半盲袄解卷(半盲岂分离se逃mi甜-b乏li朵nd尼s图ep捐ar逼at纲io磁n)乓,或称钉为灰盒榜问题。(d桌)当给权定y[k]，不知x[k]与h[k]的有妇关信湿息，生则称轻之为盲解捞卷(b优li帖nd旅d牧ec远on墨vo稻lu搂ti举on过)或盲分隐离(b偶li但nd柄s裕ep理ar晓at肌io松n)，或铸称为黑盒斯问题。信号趟卷积载的应翠用（时摔域解睁卷）信号破卷积诸的应挂用N=椒50咱0;k=捷0:烤N-费1;x=满co台s(旧0.沾02送*p霞i*期k)膏+c罢os数(0沾.5瓦*p光i*阔k)介;h=款[1福/4甜1缩慧/4付1某/4桌1僻/4予];y=火co酬nv痰(x越,h岛);%艘Di视sp傅la如y牢in例pu朝t蚁si工gn匙al鸣x歼')扬;w=悲li丽ns被pa恩ce庙(-香1.假0*琴pi榆,p暖i,尖50汗0)阁;su纱bp细lo统t(转3,输2,述1)墙;pl料ot铸(x深);亦gr仔id固o刺n;ti越tl万e('I箱np役ut暮s宪ig扩na伤l奥x=穗co铜s(耀0.雅02稍*p凯i*胡k)假+c钓os孝(0敌.5跃*p摊i*斜k)')孩;%扒Di当sp繁la乎y高in巴pu循t限si纤gn特al苹f闸re因qu臣en屿cy清s局pe缘瑞ct肢ru犹m'脾);X=灶fr扔eq援z(岗x,尼[1顽],物w)山;su资bp棒lo育t(裕3,坟2,隙2)联;pl骆ot考(w钥/p村i,喷ab斯s(谢X)冤);gr东id乓o彼n;ti主tl扇e('I缺np旬ut末s持ig礼na团l食fr律eq版ue牛nc偏y倘sp殃ec物tr健um论X木(e素jW赔)');信号血卷积狮的应肆用%所Di娘sp调la傲y盼ou博tp慰ut跑s壳ig秧na猾l'法);su仆bp乱lo臭t(素3,碗2,往3)必;寻p唱lo胶t(专y)滴;ti绳tl摇e('o初ut哨pu止t困si磨gn涌al宫y投=x域*h')准;Y=幅fr扁eq根z(更y,槐[1烫],川w)厉;su液bp弓lo须t(童3,章2,报4)弹;极p父lo迈t(统w/定pi缓,a华bs河(Y屋))粪;ti揉tl薯e('O解ut害pu叫t驱si泛gn工al胜f礼re榆qu凝en雅cy摩s检pe逮ct劫ru栋m介Y(绵ej今W)')伪;%毛De谣co扑nv情ol值ut枝io省n慌an漫d律di渐sp个la滩y搁th遍e菠re吃su束lt沿')客;h0麻=d幕ec偏on版v(古y,捎x)x0芦=d样ec币on朋v(狠y,嘱h)需;su哪bp给lo遣t(即3,洒2,择5)朽;pl戒ot代(x品0-视x)扶;章gr羽id锐o珍n;ti故tl孙e('D勾ec静on榨vo爪lu泥ti钻on份x训0=麦de老co伤nv蜻(y樱,h科),绢E商rr羞or低x兽0-勤x')倦;%复Di赔sp缘瑞la窄y蹲sy支st慕em晨f牧re土qu稿en泉cy伟r花es喜po舍ns财e'她);H=于fr诱eq剂z(副h,觉[1宏],盒w)尖;su毅bp殿lo酒t(胜3,拒2,亲6)井;pl牵ot烛(w棕/p覆i,典ab自s(嫂H)馋);而gr朴id们o捆n;ti赞tl汤e('S杜ys繁te膏m览am洲pl春it凭ud预e述fr孔eq丢ue婶nc颈y渔re针sp债on墙se巩|溪H(凶ej乌W)侮|'摇);le凑ge有nd蔑('馆h=过[1退/4监,1受/4孟,1棒/4魂,1草/4凡]'何,'裙Lo舍ca尿ti刷on卡',借'No舱rt巡寿hW羊es绩t')可;信号捞卷积劝的应详用（时霜域解身卷）能量皱信号壮相关(c理or寻re物la塑ti返on忍)定义参：相关蚕的定注义及桐其特扮性序列衡相关致的基瞒本特拿性(1背)rxy[n]=x[-n]*y[n](2斥)rxy[n]=ryx[-n]rx[n]=rx[-n](3旺)rx[0凝]|rx[n]|例:已知x[k]=纸{2亮,良1,-2,可1辱;}，y[k]=节{-1,麻2错,汉1,-1;k=0简,1屠,2拔,3陆}，试计滨算互数相关模函数rxy[n]和ryx[n]，以炮及自歉相关再函数rx[n]。解：摆根据埋序列忠的相呜关运聚算定洲义可金得相关正在信劳号检铃测中炎的应甚用（膛检测丘信号侨）N=躬50桐0;幼n=怠0:温N-户1;ns丽=练r科an箭dn对(1粗,N讲);k=妖0:俗N-艇1;x0偿=k现.*低(0危.9荡5.嫂^k蹦);x1致=k盯*0携;丈x2抄=k暴*0夜;封x=劳k*转0;fo蔽r春k=厌20妹0:金Nx1连(k条)=韵(k暗-2并00亡).尺*(恋0.悔9.不^(众k-筛20拆0)略);en结dfo怕r们k=跳30樱0:览Nx2恳(k住)=鞭(k评-3尚00早).橡*(要0.转85痒.^速(k御-3捏00灭))梦;en锈dx=钻x0蕉+x泊1+准x2咽;爹y=月x+乡丰ns陵;su梨bp挣lo反t(荐32职1)到;s橡te斩m(枯n,弊x(督n+擦1)旅,'机.'单);巩ti昏tl挖e(外'S比ig碑na朵l邻x'皂);窄gr快id袜o岁nsu吹bp堆lo喂t(掌32馋3)秋;s匙te煮m(犬n,冲ns番(n君+1鲜),御'.觉')压;t系it干le贫('贺No赌is晨e竹ns蜡')雁;g净ri絮d煤onsu农bp拆lo而t(翁32闪5)搂;s继te继m(拨n,兵y(籍n+等1)闯,'童.'冠);年ti躲tl涝e(口'y糖=x吹+n哭s'高);末gr兼id缠o思n[R摔yy绵,n黄]绝=茅xc锻or倘r(片y,绑y)食;su肯bp醉lo妇t(唐32枪2)惠;s拖te分m(伞n,义Ry扩y/窜N,否'r阵.'兼);辨ti沾tl深e(控'R而yy清')巧;g胸ri赖d踏on[R向xx剃,n意]旨=妈xc流or狠r(厘x,步x)蹈;su票bp蜡lo芦t(磨32鼻4)舰;s校te松m(记n,神Rx腿x/晴N,猴'r划.'星);虑ti伞tl饰e(岔'R计xx纪')滋;g摩ri县d搅on[R聚nn利,n缓]杂=醒xc机or刮r(谷ns病,n监s)泼;su让bp罩lo哪t(蔬32叶6)死;s京te舍m(阅n,储Rn修n/纪N,巴'r缝.'炕);肢ti槐tl箩e(幕'R线nn征')维;g鲜ri尽d淋on相关恢在信雪号检钉测中娱的应语用相关域在信散号检愁测中膜的应急用由y的波鹅形很剑难判太断信臣号y中是绢否存磁在周密期性梳信号x。由相颤关可何判断y中是剪否存张在周美期信扁号x及其扯周期术。N=蔬50六0;ns佩=摧r民an号dn郊(1榆,N嫁);k=踢0:茧N-扶1;色n纲=0抱:N哭-1含;x=神2诱*s爬in伏(0蹦.0奶1*咏pi朋*k检);y=插x+顶ns齐;su喝bp益lo估t(殿32草1)愚;s冬te瞧m(究n,幼x(鹊n+莲1)怎,'姜.'甚);杆ti兆tl先e(路'S栗ig扑na庭l秩x'腹);进g像ri湾d鉴onsu畏bp梯lo塌t(妨32耀3)或;s另te绿m(迹n,慕ns馅(n狸+1论),亡'.铺')莲;t虑it语le厚('菠No伪is悲e眯ns荣')辣;话gr迷id贪o装nsu馅bp铅lo闪t(扬32朗5)扯;s锄te渡m(辣n,悠y(拾n+工1)间,'挽.'多);矩ti谦tl锡e(琴'y竟=x岔+n害s'停);圈g为ri统d寇on[R比yy殃,n细]副=螺xc讨or社r(虾y,早y)最;su垫bp抗lo扩t(煎32裳2)认;s洲te远m(饶n,头Ry远y/泻N,圈'.繁')状;t再it却le房诚('般Ry蛇y'绪);鹿gr垫id冻o统n[R葛xx虫,n记]皱=孝xc粱or散r(扫x,炸x)完;su涛bp糠lo遗t(厨32馒4)醋;s饮te写m(帜n,址Rx访x/恭N,怒'.瓜')富;t劝it杏le坑('培Rx裕x'铸);越g炎ri姐d算on[R哈nn桶,n静]宰=热xc加or刑r(羊ns衫,n坝s)宫;su铲bp逆lo屡t(冠32中6)夫;s欲te猴m(凝n,手Rn优n/嘉N,攻'.郊')挑;t们it虚le宇('般Rn维n'疯);饮g闪ri迎d岸on相关伪在信恢号检滔测中详的应左用相关属在信年号检伶测中南的应练用（招回声沾检测括）相关桐在信谅号检巷测中贵的应保用lo帐ad次m啊tl阻b;x=影mt膛lb烈;M=编le捕ng帜th忘(x辨);a=略0.括9;N=四30狭00券;x0群=[喘x'桌,z亦er菊os根(1毁,N浊)]辅;xN倚=[括ze展ro液s(昏1,约N)斧,x也']奋;y=勺x0焰+a颤.*臭xN喇;yy扁=x炼co索rr侧(y俊,y凤);su剩bp膜lo催t(谈2,烂2,震1)需;如s弦te魔m(型x0怕,'筒.'饭);ti匙tl醒e(犯'S淹ig做na暖l邮x[拔k]朝)'狭);识gr区id聪o盒nsu肥bp即lo谷t(惹2,刃2,忆3)寨;头s境te拥m(哀y,会'.鞋')榴;ti机tl染e(敬'y夹[k荒]=功x[贼k]袖+锄0剥.9捎*x较[k虾-N洞]'挨);签gr徒id馒o徒n[R肝xx烤,n只]犁=树xc壤or饺r(装x0射,x扯0)飞;su仆bp钻lo厉t(窗2,挪2面,加2)包;st描em沃(n隙,R值xx本,'论r.床')恶;慕t邀it险le比('奴Rx幻玉x[润n]碎')亡;薄g钉ri壁d木on[R畏yy荐,n界]亩=加xc给or莲r(绳y,愁y)客;su姥bp水lo饲t(漫2,哪2丝式,栋4)夸;st季em庸(n诞,R风yy秧,'厅r.膜')昆;榆t范it胜le时('叨Ry月y[坐n]许')汪;驱g凉ri蓄d歌on相关惕在信娘号检墙测中乐的应绑用lo舌ad妈m涨tl亡b;x=蛇mt羡lb怒;M=遵le绒ng火th乌(x用);a=嘉0.苦9;N=趋30瞧00近;x0甲=[同x'触,z稻er四os疾(1吊,N绪)]翅;xN演=[上ze限ro博s(市1,渣N)夸,x异']些;y=端x0掠+a浊.*眉xN翁;yy豪=x招co瓣rr偿(y泥,y瓶);su锣bp房诚lo竖t(狡2,伯2,箩1)民;产s喝te富m(欺x0党,'浸.'孔);ti运tl岂e(做'S姥ig定na匪l乖x[般k]睡)'幅);匀gr河id体o窃nsu波bp逢lo枕t(脆2,脸2,傍3)捧;牺s尽te扰m(毕y,凭'.仓')宋;ti雄tl胁e(蠢'y乐[k浸]=表x[俘k]辨+底0围.9毅*x圈[k豪-N年]'上);物gr虑id盗o牧n[R租xx滋,n视]朴=怨xc删or蒸r(婆x0婚,x警0)晴;su盈bp凑lo柱t(牌2,洒2旗,施2)汽;st摄em赵(n锐,R起xx恋,'毕r.坡')膜;掘t歼it亡le胶('去Rx鸭x[基n]劫')价;漆g脑ri锈d饼on[R饱yy足,n赌]阅=意xc书or木r(林y,慌y)怎;su马bp冲lo降t(曲2,妄2港,氧4)化;st午em防(n格,R典yy毕,'疗r.仆')绩;危t傍it现le拥('泥Ry裤y[次n]诱')渠;夜g此ri绩d脾on相关薄在信泼号检奸测中腾的应融用（缠回声沫检测类）H(z)=1+az-NH0(z)=1/H(庄z)承=1/估(1+az-N)相关检在信崭号检趁测中小的应停用（裙回声菜消除熊）相关汽在信挪号检茧测中学的应磨用（帐回声关消除陪）离散层时间盛信号稿与系统离散运系统舒时域酿分析y[k]=T{x[k]}离散乞时间建信号弓与系统1.线性(L楚in惕ea犁ri滤ty屑)离散辱系统庭分类2.时不云变(T尊im摩e-生In落va坏ri值an负ce季)若T{x[k]}少=y[k]，则雁有T{x[k-n]}西=y[k-n]线性彻时不阻变系秆统简励称为题：LT汇I系统离散LT足I系统可由线性嫌常系察数差次分方锣程描述解：输入项序列x[k]产生晌的输东出序敞列y[k]为y[k]=T{x[k]}味=x[Mk]输入节序列x[k-n]产生剃的输佣出序管列为T{x[k-n]}盐=x[Mk-n]y[k-n]=x[M(k-n)]由于x[Mk-n]y[k-n]故该匀离散见系统奖是时扶变系数统。例:已知奥抽取业器的形输入申和输盖出关经系为y[k]=x[Mk]试判找断该旬离散属系统谅是否控为时家不变华系统唯？抽取奖器时滑变特晃性的蛙图示烦说明离散顶时间迫信号筐与系统离散饭系统强单位驰脉冲忘响应定义援：例：已知累加器的输入输出关系为试求其单位脉冲响应h[k]离散LT询I系统疫对任面意输临入的蹈响应由于所以离散双时间稠信号腊与系统3.因果货性（Ca纷us达al绸it朴y）离散遮系统k时刻萝的输庙出只该与k时刻皆及以知前的侨输入绘有关陈。即滴系统管的输出拘不超略前于划系统台的输论入。定理唐：离坦散LT吼I系统男为因沫果系宜统的垦充要护条件珍为h[k]=咽0;k<0配.离散婆系统卖分类由于M1+M2+1点滑设动平赔均系斑统为LT削I系统扑，因虾此，仅当M2=0时，饺系统气是因呢果的辛。例:判断M1+M2+1点滑裹动平椅均系订统的锡因果虑性可得遥该系采统的咽的单蛛位脉宇冲响卖应h[k]为根据M1+M2+1点滑葵动平妻均系手统的蚂输入-输出既关系解：离散昨时间滥信号容与系统4．稳映定性抱（St颈ab烤il袖it缠y）当输鼠入|x[k]|Mx<锦有界烦，若鸦输出|y[k]|My<驴也有仰界，级则称谜系统改是BI澡BO稳定。

定理：离散LTI系统稳定的充分必要条件是离散普系统塞分类解：M1+M2+1点滑动平均系统的单位脉冲响应为因此肚该系眉统稳搁定。例:判断M1+M2+1点滑廊动平倒均系千统的解稳定雅性由于M1+M2+1点滑动平均系统为LTI系统，且解：例:

判断系统是否

(1)线性(2)因果(3)时不变(4)稳定(1闭)系统含线性苍。由于系统k时刻牧的输纸出只贱与k时刻滤的输亭入有抚关，归系统漠因果久。(2期)解：例:

判断系统是否

(1)线性(2)因果(3)时不变(4)稳定(3橡)(4歉)由于当输举入信摇号x[k]有界用时，辆输出铃信号y[k]可以号是无未界的蹄，所茎以系驴统不稳榜定。系统烟时变旬。离散超时间稳信号悉与系统利用MA更TL晕AB求解叮离散LT颜I系统宽响应当已搏知系杜统的开输入劝和N个初