科研方法第章误差

试验设计与数据处理

（第二版）ExperimentDesignandDataProcessing引言0.1试验设计与数据处理的发展概况20世纪20年代，英国生物统计学家及数学家费歇（R．A．Fisher）提出了方差分析

20世纪50年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化数学家华罗庚教授也在国内积极倡导和普及的“优选法”我国数学家王元和方开泰于1978年首先提出了均匀设计

0.2试验设计与数据处理的意义0.2.1试验设计的目的:合理地安排试验,力求用较少的试验次数获得较好结果

例：某试验研究了3个影响因素：

A：A1，A2，A3B：B1，B2，B3C：C1，C2，C3

全面试验：27次正交试验：9次0.2.2数据处理的目的通过误差分析，评判试验数据的可靠性；确定影响试验结果的因素主次，抓住主要矛盾，提高试验效率；确定试验因素与试验结果之间存在的近似函数关系，并能对试验结果进行预测和优化；试验因素对试验结果的影响规律，为控制试验提供思路；确定最优试验方案或配方。第1章试验数据的误差分析误差分析（erroranalysis）：对原始数据的可靠性进行客观的评定误差（error）：试验中获得的试验值与它的客观真实值在数值上的不一致试验结果都具有误差，误差自始至终存在于一切科学实验过程中客观真实值——真值1.1真值与平均值1.1.1真值（truevalue）真值：在某一时刻和某一状态下，某量的客观值或实际值

真值一般是未知的相对的意义上来说，真值又是已知的平面三角形三内角之和恒为180°国家标准样品的标称值国际上公认的计量值

高精度仪器所测之值多次试验值的平均值1.1.2平均值（mean）（1）算术平均值（arithmeticmean）

等精度试验值适合：

试验值服从正态分布（2）加权平均值(weightedmean)适合不同试验值的精度或可靠性不一致时wi——权重加权和（3）对数平均值（logarithmicmean）说明：若数据的分布具有对数特性，则宜使用对数平均值对数平均值≤算术平均值如果1/2≤x1/x2≤2时，可用算术平均值代替设两个数：x1＞0，x2

＞0，则（4）几何平均值（geometricmean）当一组试验值取对数后所得数据的分布曲线更加对称时，宜采用几何平均值。几何平均值≤算术平均值设有n个正试验值：x1，x2，…，xn，则（5）调和平均值（harmonicmean）常用在涉及到与一些量的倒数有关的场合调和平均值≤几何平均值≤算术平均值设有n个正试验值：x1，x2，…，xn，则：1.2误差的基本概念1.2.1绝对误差（absoluteerror）（1）定义

绝对误差＝试验值－真值或（2）说明真值未知，绝对误差也未知

可以估计出绝对误差的范围：绝对误差限或绝对误差上界或绝对误差估算方法：最小刻度的一半为绝对误差；最小刻度为最大绝对误差；根据仪表精度等级计算：绝对误差=量程×精度等级%1.贷2.花2相对霉误差贝（re提la什ti刑ve幻玉e瞎rr舒or）（1）定镰义：或或（2）说凶明：真值钳未知防，常第将Δx与试胆验值恐或平恳均值御之比诵作为盐相对锋误差偿：或可以饥估计倍出相分对误勾差的愿大小勾范围盾：相对甘误差虚限或色相对射误差劲上界相对食误差蝴常常罗表示叠为百佛分数锣（%）或须千分傲数（‰）∴1.户2.坐3算术默平均略误差(a渴ve掘ra狼ge长d免is聪cr君ep配an约cy易)定义膜式：可以吵反映冈一组框试验快数据蜡的误骡差大贝小试验值与算术平均值之间的偏差——1.迎2.惑4标准所误差(s险ta蝴nd总ar樱d她er神ro席r)当试搭验次王数n无穷锐大时抚，总脸体标则准差贡：试验宁次数由为有愿限次格时，活样本靠标准茶差：表示附试验裁值的粘精密腐度，钟标准完差↓脾，试舱验数筛据精跪密度籍↑（1）定然义：以不艺可预瓶知的辛规律洋变化胳着的冻误差坛，绝盲对误站差时市正时科负，遣时大预时小（2）产沫生的粪原因斗：偶然糊因素（3）特帖点：束具有皂统计者规律小误严差比蜜大误婆差出管现机墙会多正、罢负误伍差出仔现的戏次数揉近似廊相等当试亦验次批数足晒够多绸时，杯误差丑的平仿均值脸趋向欢于零可以此通过车增加束试验盖次数详减小传随机抖误差随机盯误差层不可剥完全积避免嘉的1.奖3.舞1随机动误差树（ra贱nd嚷om苹e划rr像or）1.燃3试验闷数据乎误差夫的来伤源及劲分类1.轿3.搬2系统霜误差花（sy斑st胳em素at惹ic烛e条rr兽or）（1）定蚁义：一定膀试验胞条件按下，山由某妄个或映某些杠因素挪按照他某一柔确定紧的规撇律起望作用幻玉而形缺成的鼠误差（2）产严生的停原因桃：多方剪面（3）特母点：系统踩误差图大小歼及其触符号倍在同傍一试访验中路是恒赵定的它不答能通骑过多显次试进验被粮发现黎，也甲不能筑通过止取多龟次试毛验值潮的平念均值戏而减座小只要偿对系验统误灰差产竹生的捆原因弓有了鸟充分公的认窑识，幻玉才能层对它付进行施校正帝，或亡设法耕消除液。1.鱼3.宾3过失忧误差标（mi剪st饭ak洋e）（1）定郑义：一种毫显然总与事缺实不轨符的肯误差（2）产享生的删原因六：实验出人员澡粗心斧大意夕造成（3）特额点：可以桂完全由避免没有谎一定嫌的规呈律1.丸4.凡1精密毒度（pr装ec揪is贝io秀n）（1）含独义：反映臂了随可机误捡差大拖小的妖程度在一糕定的咏试验蜘条件狭下，堆多次亏试验配值的捡彼此令符合益程度例：撑甲：11笼.4脚5，11铺.4萝6，11猪.4僚5，11技.4棒4乙：11幻玉.3升9，11确.4糖5，11曲.4六8，11灶.5汤0（2）说喇明：可以旧通过郊增加吹试验估次数仔而达支到提甚高数铁据精爆密度仔的目秋的试验蜓数据鸦的精覆密度舰是建丑立在欢数据岗用途稼基础攀之上宗的试验俯过程耕足够喂精密小，则油只需菌少量纽奉几次脖试验享就能朝满足较要求1.巨4试验榴数据租的精鞠准度（3）精潮密度啊判断①极序差（ra曾ng滨e）②标把准差烦（st喉an县da遍rd拨e沫rr乐or）R↓，精洲密度腔↑标准挥差↓迹，精奖密度飘↑③方室差（va读ri崇an手ce）标准塌差的藏平方怠：样本荣方差句（s2）总体小方差冈（σ2）方差绘↓，楚精密眨度↑1.冻4.纯2正确隔度（co杆rr昏ec维tn有es愤s）（1）含样义：俘反映荐系统功误差双的大境小（2）正对确度灾与精尾密度贫的关禾系：精密丹度不肚好，凤但当滴试验绵次数准相当聪多时锦，有舟时也鸣会得邻到好期的正誉确度精密月度高衬并不描意味救着正宽确度折也高（a）（b）（c）1.迈4.可3准确嫩度（ac裹cu扛ra杆cy）（1）含指义：反映姑了系瓣统误技差和尿随机更误差流的综情合表示俭了试颗验结冤果与他真值摸的一歉致程崇度（2）三术者关崭系无系尺统误默差的葵试验精密蚕度索：A＞B＞C正确射度：A＝B＝C准确泼度：A＞B＞C有系弦统误住差的桶试验精密漠度单：A＇律＞B＇龙＞C＇准确羞度：A＇＞B＇＞C＇趣，A＇淹＞B，C1.迁5.肠1随机历误差违的检婆验1.帐5试验匀数据沟误差牛的统喊计假汪设检话验1.5.1.1检验（

-test）

（1）目闪的：对试锹验数馆据的枣随机造误差生或精醋密度解进行疾检验弟。在试验数据的总体方差已知的情况下，（2）检新验步填骤：若试验数据服从正态分布，则①计算统计量②查临界值服从自由度为的分布显著性水平——一般田取0.晴01或0.剥05，表忍示有政显著盛差异疤的概戴率双侧鹿（尾黎）检翼验(t谜wo绍-s慨id则ed更/t供ai甩le折d佩te头st粮)：③检训验若则判勾断两琴方差胸无显遭著差锤异，呢否则美有显黎著差彻异单侧唯（尾德）检则验(o晶ne仗-s翼id马ed搁/t扰ai婆le亭d盯te扎st时)：左侧番（尾故）检载验：则判款断该刘方差专与原害总体翠方差谨无显散著减罩小，塑否则谢有显纯著减你小右侧捎（尾息）检羞验则判朵断该开方差戚与原纵总体板方差耕无显款著增相大，渣否则四有显渐著增古大若若（3）Excel在检验中的应用

1.破5.间1.抹2丽F检验(F糖-t乡丰es辫t)（1）目挺的：对两胃组具枪有正岗态分裕布的换试验蛋数据纳之间石的精煮密度践进行枕比较（2）检验猎步骤①计蝴算统月计量设有尤两组码试验掀数据朋：都服链从正疼态分醉布，价样本争方差亩分别猴为和和，则第一摆自由鹅度为第二栋自由齐度为服从F分布颂，②查景临界敌值给定断的显零著水疾平α查F分布须表临界纯值双侧浑（尾场）检蜂验(t不wo汽-s励id矛ed歼/t耻ai棉le然d拌te且st糖)：③检握验若则判债断两铜方差雅无显古著差梁异，演否则寻有显珍著差耐异单侧投（尾埋）检务验(o鼻ne浅-s萌id搂ed良/t辈ai间le或d佩te截st桂)：左侧涨（尾轮）检倘验：则判佩断该笛判断璃方差1比方叨差2无显型著减傻小，否菜则有据显著当减小右侧屑（尾仗）检催验则判伙断该谢方差1比方欺差2无显藏著增纸大，无否则晃有显痕著增感大若若（3）Ex吉ce县l在F检验巴中的悉应用1.咐5.筹2系统燥误差知的检谨验1.披5.贵2.菊1磨t检验缺法（1）平宫均值赖与给斧定值仿比较①目增的：趣检验纽奉服从迁正态怕分布胜数据美的算获术平柏均值茄是否蔬与给胃定值赏有显猛著差宁异②检固验步塘骤：计算扇统计栋量：服从自由度的t分布(t-distribution)——给定值（可以是真值、期望值或标准值）双侧回检验僚：若则可他判断允该平描均值塑与给芹定值搜无显干著差炊异，豆否则哥就有嫂显著堡差异单侧尸检验左侧返检验若且则判抖断该坏平均兄值与感给定伍值无捏显著眯减小键，否膜则有哲显著毯减小右侧永检验若且则判扔断该火平均果值与询给定闹值无辅显著杏增大剪，否妻则有容显著多增大（2）两屑个平锈均值受的比斧较目的科：判嗓断两忙组服伸从正崇态分乡丰布数隔据的哭算术鸦平均抱值有外无显拴著差活异①计削算统秩计量营：两组崖数据良的方冰差无块显著逼差异误时服从自由度的t分布s—攀—合并艺标准晨差：两组益数据险的精析密度居或方越差有梨显著惠差异昌时服从t分布挡，其着自由苗度为弊：②t检验双侧乎检验秤：若则可刊判断是两平架均值兽无显帆著差振异，满否则悟就有帽显著雁差异单侧剥检验左侧粪检验若且则判昼断该失平均匀值1较平屑均值2无显灾著减抚小，吼否则丘有显犹著减留小右侧砌检验若且则判枣断该申平均遗值1较平潜均值2无显毫著增狠大，蛛否则补有显腥著增驶大（3）成喉对数生据的曲比较目的康：试远验数桶据是遣成对乳出现恳，判牺断两他种方参法、荷两种境仪器觉或两鸽分析呈人员宅的测踩定结氧果之滋间是方否存年在系瓣统误侧差①计旷算统呈计量帖：——成对测定值之差的算术平均值：——零或其他指定值——n对试验值之差值的样本标准差：服从自由度为的t分布②t检验若否则保两组干数据看之间至存在汪显著盯的系晨统误田差，则骑成对颠数据滔之间冶不存玻在显符著的洁系统走误差亦，（4）Ex蠢ce畅l在t检验叮中的源应用1.宏5.感2.居2秩和蹈检验桌法（ra群nk概s跳um撤t絮es迎t）（1）目糟的：显两组恩数据蜓或两肆种试粮验方劝法之毯间是请否存散在系妄统误廊差、赢两种手方法卸是否氏等效葱等街，不狂要求暖数据农具有捡正态邻分布（2）内殃容：设有歉两组制试验岗数据潮，相祖互独军立杠，n1，n2分别起是两倍组数平据的责个数昼，仅总假酸定n1≤n2；将这蓝个试忌验数搞据混醉在一渣起，浸按从棵小到腰大的夏次序邪排列每个缠试验繁值在迎序列牌中的河次序抛叫作宋该值遍的秩（ra堤nk）将属而于第1组数破据的狭秩相浓加，金其和寸记为R1R1——第1组数失据的秩和振（ra钱nk跪s饮um）如果新两组班数据积之间挣无显弦著差等异，乳则R1就不臭应该孤太大源或太私小查秩和诞临界格值表：根据部显著催性水处平和n1，n2，可芳查得R1的上暴下限T2和T1检验涌：如果R1＞T2或R1＜T1，则瓶认为绞两组赵数据毕有显剃著差狭异，上另一唐组数烦据有蛾系统之误差如果T1＜R1＜T2，则子两组粉数据争无显披著差客异，归另一堤组数丑据也摘无系会统误司差（3）例疯：设甲愿、乙惧两组携测定练值为议：破甲：8.吧6，10录.0，9.暑9，8.启8，9.硬1，9.纹1乙：8.战7，8.祝4，9.探2，8.治9，7.壮4，8.笋0，7.迟3，8.渠1，6.声8已知根甲组狱数据衣无系芽统误青差，直试用则秩和湖检验喘法检碰验乙榨组测应定值杏是否换有系需统误半差。告（＝0.脸05）解:（1）排送序：秩1234567891011.511.5131415甲8.68.89.19.19.910.0乙6.87.37.48.08.18.48.78.99.2（2）求蚂秩和R1R1=7＋9＋11裤.5＋11泡.5＋14＋15＝68（3）查反秩和档临界喜值表对于＝0.锅05，n1=6，n2=9得T1=3博3，T2＝63，∴R1＞T2故：降两组衰数据忌有显小著差仅异，哀乙组伏测定蚀值有策系统住误差1.航5.植3异常朱值的纺检验可疑疏数据贼、离映群值昏、异罚常值一般反处理喜原则抢为：在试课验过泉程中巨，若女发现流异常袋数据瓶，应型停止法试验荐，分斯析原督因，璃及时图纠正鸟错误试验轰结束盲后，枝在分稀析试历验结季果时魔，如钞发现宋异常地数据疾，则序应先亭找出社产生裤差异荒的原郑因，合再对速其进影行取街舍在分贫析试款验结岛果时唤，如裙不清种楚产敞生异朴常值抓的确殃切原那因，释则应王对数壶据进抖行统计涝处理；若代数据贿较少碌，则姜可重福做一长组数牛据对于乘舍去瞎的数拾据，学在试载验报盟告中驼应注惭明舍条去的难原因倘或所煮选用缠的统五计方播法1.场5.哀3.彩1拉依飘达（希）脊检验棚法①内容葬：可疑哪数据xp，若则应辞将该必试验摇值剔净除。②说明华：计算疑平均艘值及农标准莫偏差s时，外应包埋括可郑疑值朵在内3s相当兴于显婚著水伏平＝0.吸01，2s相当居于显工著水线平＝0.压05可疑婆数据轨应逐禽一检摩验，代不能寇同时迁检验懂多个解数据首先驴检验时偏差崇最大酷的数剔除蚀一个奴数后缴，如命果还妈要检测验下趴一个慌数充，应管重新需计算乞平均坟值及祸标准件偏差方法教简单菠，无雅须查映表该检涂验法碰适用越于试绵验次妖数较甩多或著要求压不高出时3s为界妹时，臣要求n＞102s为界还时，响要求n＞5有一体组分搞析测园试数微据：0.皇12子8，0.艺12湿9，0.讽13楚1，0.膛13斩3，0.落13物5，0.哑13含8，0.说14丧1，0.踩14及2，0.役14逢5，0.垄14喘8，0.联16吩7，问趋其中秧偏差般较大润的0.秩16师7这一较数据骨是否命应被迎舍去?（＝0.方01）解：袄（1）计医算③例：（2）计衡算偏还差（3）比形较3s＝3×惩0.酷01幻玉11木6＝0.盯03纷35＞0.陡02育7故按秤拉依百达准泊则，袖当＝0.蹲01时，0.侮16绩7这一滩可疑而值不峡应舍愤去（2）格粮拉布剩斯（Gr钻ub悟bs）检灯验法①内容妹：可疑边数据xp，若则应爆将该漆值剔森除。——Grubbs检验临界值格拉锐布斯顾（Gr拣ub研bs）检认验临核界值G(,n症)表②说明因：计算寒平均般值及闹标准凝偏差s时，恐应包难括可惑疑值章在内可疑绳数据加应逐谦一检枝验，季不能或同时搜检验谦多个倚数据首先厚检验性偏差印最大偿的数剔除园一个禽数后次，如室果还渔要检犹验下垒一个车数买，应滤重新音计算戏平均圾值及纲标准驻偏差能适煤用于签试验刺数据辈较少州时格拉此布斯未准则旧也可妻以用捎于检很验两绍个数妥据偏创小，恼或两白个数裤据偏贿大的金情况③觉例：堤例1-团13（3）狄震克逊码（Di垒xo雅n）检验习法①单侧陈情形将n个试季验数谢据按产从小糕到大脾的顺梨序排佛列：x1≤x2≤…法≤xn-软1≤xn如果摄有异四常值扩存在超，必监然出词现在静两端晕，即x1或xn计算拿出统得计量D或D′查单侧尺临界揭值检验xn时，当

时，可剔除xn检验检验x1时，当

时，可剔除x1②双叼侧情桂形计算D和D′查双贵侧临塌界值检验当，判断为异常值当，判断为异常值③说明适用朽于试投验数巨据较粗少时婆的检药验，醋计算壳量较丽小单侧奋检验轧时，可疑栗数据宋应逐弄一检裂验，喘不能蚊同时度检验赚多个争数据剔除坐一个产数后钢，如阶果还喷要检程验下格一个富数贩，应饥重新宫排序④例朗：例1-尽141.制6.货1有效湾数字轧（si幸gn搭if艺ic脚an纺ce乓f将ig创ur很e）能够范代表疼一定末物理猜量的宾数字有效游数字核的位辉数可材反映控试验山或试第验仪库表的流精度数据教中小拘数点橡的位以置不孩影响凳有效闲数字粱的位咱数例如推：50瓦㎜，0.截05稼0m，5.绞0×党104μm第一火个非0数前叨的数唐字都辽不是阔有效涂数字战，而煤第一风个非0数后角的数还字都稿是有歌效数遗字例如裳：29做㎜和29摸.0捏0㎜第一贴位数唐字等旋于或信大于8，则乞可以忘多计福一位例如封：9.捉991.漂6有效睬数字捕和试便验结块果的蓝表示1.中6.蛮2有效倾数字堆的运椅算（1）加豪、减闷运算逝：与其考中小凑数点码后位滑数最立少的加相同（2）乘横、除义运算以各党乘、悠除数燃中有叙效数分字位否数最忌少的装为准（3）乘梨方、拐开方鸣运算唐：与其绘底数认的相傻同：例如士：2.骂42=5蝇.8（4）对习数运耕算：与其淡真数锤的相古同例如ln糖6.渐84＝1.胞92；lg纯0.段00神00张4